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1、25.3 圆的确定（1）教学设计教学内容和内容分析1.教学内容上海科学技术出版社义务教育课程标准试验教科书数学（九年级下册）第二十五章“圆”“25.3圆的确定（1）”。2.内容分析本节首先作直线类比，引入经过已知点的作圆的问题即探索经过一个点、两个点、三个点分别能否做出圆、能作多少个圆的问题，归纳总结出不在同一直线上的三个点确定一个圆的结论，培养学生的探索精神，体会在这一过程中体现的归纳思想。教学目标和目标解析 1.教学目标（一）教学知识点（1）了解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其作图方法。（2）了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形等概念。（二）能力训练要求（1）经历不在同一直
2、线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。（2）经历探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。2.目标解析由圆的定义我们知道：要确定一个圆的圆心和半径。本节中，我们要进一步研究的是如何才能在平面内唯一确定一个圆。学生在对圆的定义进一步吃透的情况下，理解本节内容是比较容易的。本节不涉及反证法内容，但平面内三个点的位置关系体现了一分类思想，故略加说明。教学问题诊断分析探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆，这既是本节课的重点，也是本节课的难点。经历探索经过一个点、两个点、三个点分别能否做出圆、能作多少个圆的问题，在作图的过程中，让学生思考作圆的关键因素：
3、圆心和半径。利用线段垂直平分线的有关知识，先让学生确定圆心的位置，只有确定了圆心后，半径才能够确定。对于三角形外心的概念适当作说明，不仅要了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形概念，还要了解外心在不同三角形的位置以及掌握外心的唯一性，它到三角形各顶点距离相等的性质。教学支持条件分析借助墨经中“圆，一中同长也”吸引学生注意力，激发学生的学习兴趣。每名学生备有一份讲义，一共三题，以便通过动手操作进行经过两点、三个点能确定多少个圆的探究，以及对外心在不同三角形的位置的探究。有一题“如图：已知三点A、B、C，求作一个圆O，使得O经过点A、B、C。”其中有10名学生的讲义中三个点A、B、C三个
4、点在同一条直线上。以此让学生自己来发现不在同一直线上的三个点确定一个圆。利用投影仪呈现作图，更好的突出结论，提高课堂教学效率。教学过程设计1.创设情境，导入新课师：我们古人很早对圆就有了认识了，战国时的墨经就有“圆，一中同长也”的记载。哪位同学能解释一下它是含义？生：指的是圆上各点到圆心的距离都等于一定的长度，即半径。师：平面内确定一个圆需要从两方面入手，即确定圆心和半径。圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。今天这节课我们就来进一步学习新的知识“圆的确定”。（教师板书：25.3 圆的确定（1）【评析】用古人的语句激励学生学习，并在此基础上复习圆的定义，为下面内容作铺垫。2.通过类比，探求新知师
5、：请同学们先回忆，过平面内一点可以画多少条直线？生：无数条。师：经过平面内两个点可以画多少条直线？生：一条。【评析】通过复习旧知，为引导学生运用类比的思想方法探索新知做好铺垫。师：我们知道“两点确定一条直线”，那么对于圆来说，是否也有几点确定的问题呢？生：可以，不知道。师：下面请同学们先动手实验，回答下叙问题：1.经过一点A作圆，能作多少个圆？2.经过两点A、B作圆，能作出多少个圆？这些圆的圆心有什么特点？3.经过三点A、B、C，能不能作圆？ 生：经过平面上一点的圆有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面，圆心确定，经过点A，半径也就确定了。师：哦，圆心确定圆的位置，我们得先找到圆心，由于经过一个
6、点，所以圆心在除点A外的任何位置，圆心确定，半径也随之确定。所以经过平面上一个点可以画无数个圆。生：经过平面上两点A、B的圆也有无数个，圆心到A、B两点的距离相等，所以圆心在线段AB的垂直平分线上。师：回答得很好，还有谁发言？生：我认为也有无数个，圆心到圆上各点的距离相等，根据“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，所以圆心在线段AB的垂直平分线上，圆心有无数个。师：回答得非常好！（多媒体演示）圆心在线段AB的垂直平分线上。圆心确定，半径也就确定。这样的圆有无数个。请同学们回忆线段的垂直平分线如何作？生：分别以A、B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧相交于C、D两点，过C
7、、D作直线CD，CD就是线段AB的垂直平分线。（教师板书：学生口述作法，教师在黑板上具体操作，作线段AB的垂直平分线，保留作图痕迹。）【评析】圆的确定的关键是确定圆心的位置，强调圆心的重要性。复习线段垂直平分线的作法，为完成下面探究作准备。师：经过三个点能不能作圆？生：能。不能。（利用投影仪，将能作一个圆的和作不出一个圆的两位代表同学的讲义利用投影展示出来，体会分类思想。）师：它们的区别在哪里？生：这里要分两种情况：A、B、C三点在一条直线上和A、B、C三点不在一条直线上。师：两种情况有着两种什么不同的结论？（请讲义上为三点共线的同学回答，教师板书。）生：如果A、B、C三点在一条直线上，那么经
8、过A、B两点所画圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，这两条垂直平分线互相平行，由平行的定义，我们知道它们没有交点，这样，圆心就无法确定。由此知道过同一直线上的三点无法确定圆。（请讲义上为三点不共线的同学回答，教师板书作法，并画出图形，保留作图痕迹。）生：如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA=OB=OC.于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆。 师：由此我们得出：不在同一
9、条直线上的三个点确定一个圆。（教师板书：不在同一条直线上的三个点确定一个圆）师：下面请同学们完成讲义中的第三题。已知ABC，求作一个圆O，使得O经过点A、B、C。【评析】通过学生自己作图，体会不在同一条直线上的三个点确定一个圆。在作圆的过程中体会圆心的位置。师：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，并且只能作一个，这个圆叫做三角形的外接圆。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。请根据以上概念完成第24页练习1.【评析】学生自主领悟三角形的外接圆等相关概念，体会内外的相对性。了解外心在不同三
10、角形的位置特点。3.小试牛刀，检测新知师：下面请同学们练一练。1.分别作出一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外接圆，并比较它们的外心位置有怎样的特点? 【评析】对同学们的作图进行归纳，得出结论。2、一个三角形的三条边长分别是6、8、10，则该三角形的外心在（ ）A、三角形内部 B、三角形外部C、三角形的一条边上 D、以上都有可能【评析】对外心的知识巩固训练。3、已知A、B两点在直线a的两旁，则经过A、B两点且圆心在直线a上的圆有（ ）A、0个 B、1个 C、无数个 D、0个或1个或无数个【评析】再一次强调圆心的确定是确定圆的关键。本题有一定的难度，需留给学生更多的思考空间。请不同答案的同学上黑板演示。4.自我评价，感悟新知师：在这节课的学习中，你学到了什么？你还有什么感到困惑的吗？【评析】通过学生的自我评价和感悟，对所学的内容作出全面的归纳和总结，有利于学生理清思路，整理经验。也给教师一个反思的机会。 5.作业复习，巩固新知（1）课本习题25.3 第1、2题（2）完善讲义。【反思】“教学过程是一个提出问题和解决问题的持续不断的活动”，思维是从问题开始的，在引入新课时，学生的思维尚未启动，我们要善于提出符合学生认知水平、富有启发性的问题，从感性认识上升到理性认识。各环节问题的衔接也显得至关重要，教师是应如何引导、组织学生去掌握知识。歙县长青中学 潘 瑾2012年12月19日6
