《2023年铁道工程技术6.2拉伸(压缩)与弯曲组合变形的强度计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年铁道工程技术6.2拉伸(压缩)与弯曲组合变形的强度计算（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、拉伸压缩与弯曲组合变形的强度计算一、拉伸压缩和弯曲的组合变形当杆件上同时受到轴向荷载与横向荷载作用时，杆件将产生拉伸压缩与弯曲的组合 变形。这种状况在实际工程中常常遇到，例如下图的桥墩，在桥面荷载、自重以及风荷载、 制动力作用下，发生压缩与弯曲的组合变形。对于抗弯刚度较大的杆件，无视轴向力因弯曲 变形引起的弯矩，认为轴向外力仅仅产生拉伸或压缩变形，而横向荷载仅仅产生弯曲变形， 两者各自独立，仍可用叠加原理进展强度验算。F1F2qG图 6.8图a所示为矩形截面悬臂梁，荷载F 作用在梁的纵向对称面内并通过截面形心，与 x 轴的夹角为q 。下面以此例来争论杆件拉伸压缩与弯曲组合变形的应力计算和强度验
2、算。maxzoFxxy1. 荷载分解l(a)FFy图 6.9(b)(c)将荷载 F 沿 x 轴和 y 轴分解为 Fx、 F ，且有yF= F cosqF= F sinqxyF 沿轴线方向，使杆件发生轴向拉伸变形；Fxy作用在 xOy 平面内，与轴线 x 垂直，产生平面弯曲。所以该梁的变形为轴向拉伸与平面弯曲的组合变形。2. 内力分析分力 Fx在任一横截面上产生的轴力是常量。N = Fx= F cosq横向分力 Fy使固定端截面产生的弯矩为最大。M= F l = Fl sin qmaxy由于各截面的轴力 N 是常量，且固定端截面的弯矩最大，因此，该梁固定端截面是危急截面。3. 正应力计算在固定端
3、截面上，轴力 N 产生的拉伸正应力s 与最大弯矩M产生的弯曲正应力s max分别为s =Ns = M max yAIz依据叠加原理可求得危急截面上任一点的正应力为s = s + s =NMymaxAIz4. 强度条件危急截面上 N 产生的正应力是均匀分布的，如图b所示。M产生的正应力沿截面高max度呈线性分布，最大拉应力发生在截面的上边缘处，最大压应力发生在截面的下边缘处，应力分布规律如图c所示。对于许用拉应力和许用压应力相等的材料，强度条件为s= N+ max s zMmaxAW 假设材料的 s + s -，则强度条件为 s +=N + Mmax s +mxAWzs -= N - M max
4、 s -下接右侧“特别留意”mxAWz任务实施例 一桥墩受力如图a所示， F1= 1900kN ,F= 300kN ， G = 1800kN 。假设根底底面为矩形，试求AC 边及 BD 边处的正应力，并绘2出该根底底面的正应力分布规律图。F1F2m6=HAB(a)h=3.6m(b)图 6.10AyCDOzABm8=b0.232MPa(c)B0.024MPa解 1分析内力。桥墩根底底面的轴力、弯矩分别为N = -(F1+ G)= -(1900 + 1800)= -3700kNM= F H = 300 6 = 1800 kN my2（2） 应力计算。根底底面的面积为A = 8 3.6 = 28.8
5、m 2y根底底面的抗弯截面系数为W= 8 3.626= 17.3m3N 、 M产生的应力分别为ys =N = - 3700 103= -0.128MPaA28.8 106s = M yWy1800 106= = 0.104MPa17.3 109（3） 根底底面上 AC 边及 BD 边处的正应力为NMs=-y ACAWy= -0.128 - 0.104 = -0.232MPas= N + M y BDAWy= -0.128 + 0.104 = -0.024MPa绘制根底底面的正应力分布规律图如图c所示。自己动手做悬臂式起重架，由 No18工字钢 AB 及拉杆 BC 组成。在横梁 AB 的中点 D
6、 作用集中荷载 F ， F = 30kN ，起重架尺寸如下图。材料的许用应力s = 160MPa ，试校核横梁 AB 的强度。CABD30z1.3mF1.3m图 6.11二、偏心压缩拉伸当杆件受到与杆的轴线平行但不通过截面形心的拉力或压力作用时，即为偏心拉伸或偏心压 缩。由于其强度计算的分析方法和步骤即荷载简化、内力分析、应力计算、强度条件与前面一样， 故不再分步分析，而直接进展综合分析。1. 单向偏心压缩拉伸的强度计算如下图的柱子，偏心力通过一根形心主轴 y 时，称为单向偏心压缩。e PPM=Pezy图 6.12（1） 首先将偏心力P 向截面形心平移，得到一个通过形心的轴向压力P 和一个力偶
7、矩M = pe 。可见偏心压缩实际是轴向压缩和平面弯曲的组合变形。由截面法得各个横截面上的内力是一样的，即轴力为N = P ，弯矩为M= P e 。z（2） 应力计算和强度条件由于任一横截面的内力一样，所以横截面边缘上任一点K 处的应力为：PMs + = -+zAWMzWzzs - = - P -A公式中，当K 点处于弯曲变形的受压区时取负号；处于受拉区时取正号。截面上各点都处于单向应力状态，所以强度条件为：s +max= - P + M zAWzMzWzP s + s -max= - s -A2*双向偏心拉伸压缩的强度计算现以图所示的矩形截面杆为例，来说明双向偏心杆件的强度计算问题。Pxyz
8、 p， pCy.zzoy图6.13设 P 力作用点的坐标为 y、 zpp。将力 P 向杆端截面的形心简化，用静力相当力系来代替它，得到轴向拉力P 和两个形心主惯性平面内的外力偶矩M= P zeypM= P yezp可见杆件发生的是轴向拉伸和两个平面弯曲的组合变形，称为双向偏心拉伸。当材料在线弹性工作范围内时，将三个内力所对应的正应力叠加起来，即得任一横截面上任一点C ( y, z) 的应力表达式NM zM ys =+y+zAIIyz任意横截面上的正应力变化规律如下图：由此可见最大拉应力s +和最大压应力s -分别在角点 B 和 D 处，其值分别为maxmaxs += N + Mey+ Mez=
9、 P + P zp+ P ypmaxAWWAWWyzyzs -max= P - P zp AWy- P yp Wzy(a) N作用下的应力(b)My作用下的应力zzBy(c) MZ作用下的应力8-9D中性轴(d) N，MyMz共同作用下的应力图危急点处为单向应力状态，假设材料的抗拉和抗压强度不等，则偏心拉伸压缩时的强度条件为NMMPP zP y s +=+ey +ez =+p +p s +maxAWWAWW yzyzs -max= P - P zp AWy- P yWzp s -上式就是双向偏心拉伸压缩的强度条件。任务实施例 如下图为图牛腿柱的计算简图。屋面传下来的荷载F1= 120kN ,
10、吊车梁荷载 F= 30kN , F22与柱子的轴线有一偏距e = 0.2m 。假设该柱子横截面宽度b = 200mm ，试求当横截面高度h 为多少时，截面不会消灭拉应力，并求出这时的最大压应力。解1荷载简化。将荷载F2向横截面形心简化，得到轴向压力和附加的力偶矩分别为：F1eF2hzebyF = F + F12图 6.15= 120 + 30 = 150kNM = F e = 30 0.2 = 6kN m2（2） 计算内力。分析可得柱子危急截面在下部，选1-1 截面，求得内力为：N = -F1= -150kNM= M = 6kN mz（3） 计算截面尺寸。由题可知要使截面不消灭拉应力，则有s
11、+= 0maxs += s+ s += N + M zmaxNM maxAW6 106200 h 2 6Z= - 150 103200h解得h = 240mm+= 0（4） 计算柱子最大压应力。该牛腿柱的最大压应力发生在截面的右边缘各点处，其值为：s -max= s+ sN= - N -MzWzM minA= - 150 103200 240-= 6.25MPa6 106200 2402 6例 如图a所示为图挡土墙的计算简图。C 点为其形心。土壤对墙的侧压力每米长h为 P = 30kN ，作用在离底面处，方向水平向左。挡土墙材料的密度r = 2.3 103 kg / m3 。3试计算根底面m - n 上的应力并画出应力分布图。zm
