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1、课时跟踪检测（二十） 点到直线的距离层级一学业水平达标1点P(1，1)到直线l：3y2的距离是()A3BC1 D解析：选B点P(1，1)到直线l的距离d，选B.2已知点M(1,4)到直线l：mxy10的距离为3，则实数m()A0 BC3 D0或解析：选D点M到直线l的距离d，所以3，解得m0或m，选D.3已知点A(1,3)，B(3,1)，C(1,0)，则ABC的面积等于()A3 B4C5 D6解析：选C设AB边上的高为h，则SABCABh.AB 2，AB边上的高h就是点C到直线AB的距离AB边所在的直线方程为，即xy40.点C到直线xy40的距离为，因此，SABC25.4已知点P在直线3xy5
2、0上，且点P到直线xy10的距离为，则点P的坐标为()A(1,2)或(2，1) B(3，4)C(2，1) D(1,2)解析：选A设点P的坐标为(a,53a)，由题意，得，解得a1或2，点P的坐标为(1,2)或(2，1)5若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1，l2间的距离是()A BC4 D2解析：选Bl1l2，解得a1.l1的方程为xy60，l2的方程为3x3y20，即xy0，l1，l2间的距离是.6若两平行直线3x2y10和6xayc0之间的距离是，则_.解析：由于两直线平行，所以，解得a4，c2，又，故c6或c2.从而1或1.答案：17若直线l到直线x2y40的距
3、离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是_解析：由题意设所求l的方程为x2yC0，则，解得C2，故直线l的方程为x2y20.答案：x2y208过点M(2,1)且与A(1,2)，B(3,0)两点距离相等的直线的方程为_解析：由题意直线存在斜率设直线的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.由，解得k0，或k.故直线的方程为y1或x2y0.答案：y1或x2y09求过点A(2,1)且与原点距离为2的直线方程解：若直线与x轴垂直，则直线为x2，d|20|2.故x2适合题意当直线不与x轴垂直时，设直线为y1k(x2)，即kxy2k10.原点到直线的距离d2，k，直线方程为3x4y100.综上，所求直
4、线为x2或3x4y100.10已知ABC三个顶点坐标A(1,3)，B(3,0)，C(1,2)，求ABC的面积S.解：由直线方程的两点式得直线BC的方程为，即x2y30.由两点间距离公式得|BC|2，点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，d，所以S|BC|d24，即ABC的面积为4.层级二应试能力达标1已知直线3xy30和6xmy10互相平行，则它们之间的距离是()A4BC D解析：选D3x2y30和6xmy10互相平行，m2.直线6x2y10可以化为3xy0，由两条平行直线间的距离公式，得d，选D.2已知两平行直线l1，l2分别过点P(1,3)，Q(2，1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持
5、平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是()A(0，) B0,5C(0,5 D0，解析：选C当直线l1，l2与直线PQ垂直时，它们之间的距离d达到最大，此时d5，0d5.3已知A(2，4)，B(1,5)两点到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为()A3 B3C3或3 D1或3解析：选C由题意得，解得a3或3.4已知定点P(2,0)和直线l：(13)x(12)y25(R)，则点P到直线l的距离的最大值为()A2 B.C. D2解析：选B将(13)x(12)y25变形，得(xy2)(3x2y5)0，所以l是经过两直线xy20和3x2y50的交点的直线系设两直线的交点为Q，由得交点Q(1,1
6、)，所以直线l恒过定点Q(1,1)，于是点P到直线l的距离d|PQ|，即点P到直线l的距离的最大值为.5一直线过点P(2,0)，且点Q到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角为_解析：当过P点的直线垂直于x轴时，Q点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为90，当过P点的直线不垂直于x轴时，直线斜率存在，设过P点的直线为yk(x2)，即kxy2k0.由d4，解得k.直线的倾斜角为30.答案：90或306在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有_条解析：由题可知所求直线显然不与y轴平行，可设直线为ykxb，即kxyb0.d11，d22，两式联立，解得b13，b2，
7、k10，k2.故所求直线共有两条答案：27直线l过点P(1,0)，且被两条平行线l1：3xy60，l2：3xy30所截得的线段长为9，求l的方程解：若l的斜率不存在，则方程为x1，由得A(1,3)由得B(1，6)AB9，符合要求若l的斜率存在，设为k，则l的方程为yk(x1)由得A，由得B.AB 9 .由AB9，得1，k.l的方程为y(x1)，即4x3y40.综上所述，l的方程为x1或4x3y40.8已知点P(a，b)在线段AB上运动，其中A(1,0)，B(0,1)试求(a2)2(b2)2的取值范围解：由(a2)2(b2)2联想两点间的距离公式，设Q(2，2)，又P(a，b)，则PQ ，于是问题转化为求PQ2的最大值、最小值如图所示，当P与A或B重合时，PQ取得最大值，即.当PQAB时，PQ取得最小值，此时PQ为Q点到直线AB的距离，由A，B两点坐标可得直线AB的方程为xy10.则Q点到直线AB的距离d，(a2)2(b2)213.- 1 -
