《有理数的乘方及混合运算知识讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有理数的乘方及混合运算知识讲解（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、有理数的乘方及混合运算(基础)撰稿：孙景艳审稿：赵炜【学习目标】1. 理解有理数乘方的定义；2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算：3 ?进一步掌握有理数的混合运算.【要点梳理】指数底数要点一、有理数的乘方疋义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕(power).即有：a. a a = a n .A a中，叫做底数，n叫做指数.71个要点诠释：(1) 乘方与幕不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幕是乘方运算的结果.(2) 底数一泄是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来.(3) 个数可以看作这个数本身的一次方 .例如，5就是55指数1通常省略不写
2、要点二、乘方运算的符号法则(1) 正数的任何次幕都是正数：(2)负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数；(3)0的任何正整数次幕都是 0:任何一个数的偶次幕都是非负数，即 要点诠释：(1) 有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幕的符号，然后再计算幕的绝对值.(2) 任何数的偶次幕都是非负数.要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减：(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从髙级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和幵方(以后
3、学习)是第三级运算：(2) 在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行.(3) 在运算过程中注意运算律的运用.【典型例题】类型一、有理数乘方7)X5X5 :CP 1.把下列各式写成幕的形式-3.勺 X (-3. 7) X (-3. 7)2X-5丿I 5丿2)5【答案仃解析】（1） +-2八1 2八(? x +-x +- x +(2) (-3. 7) X (-3. 7) X (-3. 7) X (-3. 7) X 5 X 5 = (-3.7)3 4 5X52 ；【总结升华】 乘方时，当底数是分数、负数时？应加上括号【高淸课堂：有理数的乘方及混合运算3568
4、49(1)(-4/)(一3)43一5(7)(2x3)(8) 2x323 3 327x-x-=-5 5 5125答案与解析】(1) (_4) (=r) X (-4) X (-4) = - 64 ?(-3)4 = (一3) x (一3) x (一3) x (一 3) = 81. 9 (4) -34=-3X3X3X3= -81.答案】 (1) (-4 尸二(-4) X (-4) X (-4) X (-4)=256(2x3) “=63, x=33x6327T = _5(8) 2X32=2X9 = 18总结升华】 与_a不同,(一么)(_G)? (_a) ? ?- .a h，而?7个?/个表示的 n 次
5、幕的相反数举一反三：变式 1】计算： (1)(-4) 4(2)23(3) -(4) (-1.5)2(2)23=2X2X2 二 8:(212 2 4(3) - =-x-= 15 丿 5525(4) (-1. 5)s=(-I. 5) X (-1. 5)=2. 25【变式2】比较(-5)。与-5勺异同.【答案】相同点：它们的结果相同，指数相同；不同点：(-5)表示-5的3次方，即(-5) X (-5) X (-5) =-125,而-5表示5的3次方的相反数，Eip-53=-(5X5X5).因此，它们的底数不同，表示的意义不同类型二、乘方的符号法则* 3.不做运算，判断下列各运算结果的符号？f 5?(
6、-2)7, (-3)2 (-1.0009)2 叫 二，-(-2)201013丿【答案打解析】根据乘方的符号法则直接判断，可得:(-2)7运算的结果是负：(-3)24运算的结果为正(-1 ? 0009)2妙运算的结果是负5)3运算的结果是正：-(-2)运算的结果是负.0时，结果是0当底数是【总结升华】“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是 负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正：若指数是奇数，结果为负.举一反三:【变式】(南充)计算：(-1)2咖的结果是().A? -1 B? 1 C? 一 2009 D ? 2009【答案】A类型三、有理数的混合运算【高清课堂：有理数的乘方
7、及混合运算356849典型例题1】仇计算:烈2-(-3)打(4)(中2? 7盼(-24) + (-怦十2【答案与解析】5 17(1)法一：原式=(1 TX( 7) = X( 7)=:6 6 61 iI7法二：原式二(1 一1 x)x(2 9) = X(7)=2 366(2)原式= -l-xr2-(-27)l =-l-ix29 =- 6 1-J 6 64 i 11 原式=(-+- 一)X(-24)-1-8 -32-3+66-9=223 84 原式=-A +1-8-31 二-1000-25+11 =-1014-0. 001 0. 04【总结升华】有理数的混合运算，确圧运算顺序是关键.细心讣算是运算
8、正确的前提.举一反三：【变式 1 】计算：-I4-(I-0.5)x-! 2-(-3)2【答案】 原式二一 1 一卜 |x-(2-9) = -l-(-7) = -l- + 7 = 512 丿 36662【变式2】计算:(_2)J(-4)x自-I2【答案】 原式=16*(-4)x丄一 I = 16x丄x丄一 1 = 一 244 4【高清课堂：有理数的乘方及混合运算356849典型例题2 (2)(一 2 严 +( 2 严二()(A) -2(B) (-2) 4007(C) 2 2003(D) -2 2003【答案】C【解析】逆用分配律可得：(一2严3+( 2严p + ( 2)=(所以答案为：C【总结升
9、华】当几项均为幕的形式，逆用分配律提岀共同的因数时，要提指数较小的幕的形式举一反三：24 -【变式】计算：()x ()4 3【答案】(-A)7x (-1)7=(-A)x(-i)j7 = i4343类型四、探索规律a尸6你见过拉而馆的师傅拉而吗？他们用一根粗的而条，第1次把两头捏在一起抻拉得到两根而条，再把两头捏在一起抻拉，反复数次，就能拉岀许多根细而条，如下图，第3次捏合抻拉得到 根而条，第5次捏合抻拉得到 根而条，第“次捏合抻拉得到根面条，要想得到64根细而条，需 次捏合抻拉.第1次【答案】8; 32; 2; 6【解析】由题意可知，每次捏合后所得而条数是捏合前而条数的2倍，所以可得到：第 1 次：21 =2 ；第 2 次：22=4 :第 3 次：23=8 :第次：2.第3次捏合抻拉得到而条根数：2，即8根；第5次得到：25,即32根：第”次捏合抻拉 得到V ；因为26 = 64,所以要想得到64根而条，需要6次捏合抻拉【总结升华】解答此类问题的方法一般是：从所给的特殊情形入手，再经过猜想归纳，从看 似杂乱的问题中找岀内在的规律，使问题变得有章可循 举一反三:试猜想2如的末位数【变式】（2009 .肇庆）已知2F, 22=4, 2 3=8, 24=16, 2 5=32，观察上面的规律【答案】6
