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1、学段：中 学 数 学作者：李志清单位：武冈市文坪镇安心中学地址：武冈市文坪镇安心中学联系电话：13973963831应用方程思想解题须知设元解题的方程思想是解题中常用的数学思想，但是在不少同学中存在这样一个误区：有设必求。其实在某些场合，所设的元只用于理清数量关系，而不是非求不可的。例1：某商店将一商品按进价的120%标价，商店允许营业员在利润不低于8%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折销售此商品？ 分析：设此商品的进价为a元，营业员最低能以x的折扣销售此商品，根据题意得：a120%x-a=a8% 解得：X=0.9=所以，营业员最低可以打九折销售此商品。其中商品进价a,它是本题理清数量关
2、系所需的辅助未知数，尽管由所列方程不能求出，但也不必求它，因为问题已经解决。例2：江堤一洼池发生管涌，江水不断涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用2台抽水机抽水，40分钟可以抽光，如果用4台抽水机，16分钟可以抽完，那么要在10分钟内抽完水，至少需要抽水机 台。x+40y=240zx+16y=416z分析：设开始抽水前已涌出的水量为X立方米，每分钟涌出量为y立方米，每台抽水机每分钟可抽水z(z0)立方米。根据题意得：x=80yz=，显然，我们无法由这样两个方程求出x、y、z的值，但是，题目要求的真正目标是求 的值，因此，事实上也无需求x、y、z的值，只需将其中两个未知数用另一个表示即可，而由
3、所列方程组可求得： 所以: 2至此问题已获解决。 例3：一队列匀速向东行走，队列长150米，通讯员小兵从队尾赶到队首传达命令后，又立即原速返回到队尾，此时队列已前进了200米，问：通讯员小兵向东走了多少米？t1=t2=t1+ t2=分析：设通讯员小兵的速度为V1米/秒，他从队尾追上队首用时为t1秒，从队首回到队尾用时为t2秒，队列前进速度为每秒V2米，根据题意得：（v1- v2）t1=150容易推得：（v1 + v2）t2=150（t1+t2）V2=200由于题目要求的真正目标是（t1v1-t2v1）的值，我们可先考虑分别将v1、t1、t2均用v2的代数式来表示，再代入求解，事实上由方程、易得：去分母,整理得：2v12-3v2v1-2v22=0即：（v1-2v2）(2v1+v2)=0 由于2v1+v20所以，v1-2v2=0，从而可得：v1=2v2将v1=2v2分别代入方程、可得：,所以，t1v1-t2v1=（米）即通讯员小兵向东走了200米。1
