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1、课程设计（报告）题 目高通等波纹FIR滤波器的设计与分析 学院名称指导教师班级学号学生姓名2011年6月14日 摘要：FIR数字滤波器的设计方法有窗函数法，频率采样法以及等波纹逼近法 等，其中等波纹逼近法为最优化设计，在同样的技术指标下，用这种方法设计得 到的滤波器要比窗函数法和频率采样法得到的滤波器的长度均要小，而且设计过 程简单易行。等波纹逼近法使用Parks-McClellan算法，其原理是应用最大误差 最小化准则，使设计的FIR数字滤波器的频域特性与理想滤波器的频域特性的最 大误差为最小，并且它的幅度在通带和阻带内具有等波动性，误差在整个频带内 均匀分布。在本课程设计中，借助MATLA
2、B，设计出高通等波纹FIR滤波器，再 分析不同字长对系统性能的影响及不同网络结构对其性能指标的影响。关键字：Parks-McClellan算法 等波纹 字长网络结构Abstract :FIR digital filter design methods are window method, frequency sampling method,ripple approximation method and so on,in which such ripple approximation method is the optimized design.With the same technical i
3、ndicators, the length of the filter is the smallest by using this method,and the design process is simple. Ripple approximation method is based on the Parks-McClellan algorithm, the principle is applied to minimize error criterion to the maximum, and make the maximum error of the frequency character
4、istics of FIR digital filter compared with ideal filter,and make the amplitudes ripple approximate in its pass band and stop band,and the error is evenly distributed throughout the band.In this paper,by Using MATLAB,first,working out ripple approximation FIR high-pass filter;second,analyzing system
5、performance influenced by different word-length effect and different network structures.Keywords : Parks-McClellan algorithm Ripple approximation Word-length Network structures目录目录3一、FIR滤波器的基本认识4二、线性相位FIR数字滤波器及其特点41.1 线性相位FIRDF41.2线性相位FIR数字滤波器的零点分布特点5三、等波纹最佳逼近法概述5四、Remez 交换算法6五、基于MATLAB的数字高通FIR最佳等波纹
6、的实现75.1 remezord 和 remez 函数介绍75.2高通滤波器设计指标75.3 MATLAB编程（程序见 附录一 FIR高通等波纹滤波器设计程序7）设计滤波器7六、使用FDAtool对滤波器进行设计与分析9七、不同量化字长对系统的影响10八、不同网络结构对滤波器性能指标的影响148.1直接型结构148.2线性相位结构158.3级联型结构168.4编写量化误差对直接型和级联型结构系统性能指标的影响程序程序178.4.1直接型178.4.2级联型18九、课程设计心得体会20参考文献21附录 MATLAB程序清单21附录一 FIR高通等波纹滤波器设计程序21附录二量化误差对直接型和级联
7、型结构系统性能指标的影响程序22附录三 量化子函数 quant223弓I言：数字滤波器(digi talf ilt er)是由数字乘法器、加法器和延时单元组成 的一种装置，在通信、图像、语音、雷达等许多领域都有着十分广泛的应用。在 数字信号处理中，数字滤波占有极其重要的地位。目前对数字滤波器的设计有多 种方法。其中Mat lab软件已成为设计数字滤波器的强有力工具。利用Matlab 信号处理工具箱可以快速有效地实现由软件组成的常规数字滤波器的设计、分析 和仿真，极大地减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。一、FIR滤波器的基本认识滤波器的单位脉冲响应h(n)长度为N,那么H (z) = h(
8、n) Z - nn =0H(z)是z-i的N-l次多项式(FIR滤波器的阶数是N-1)该系统在z平面上有N-1个零点，在z=0处有一个N-1重极点。系统永远稳定。与IIR滤波器比较，设计方法差别很大，由于h(n)长度为有限的，因此FIR滤波器 设计通常是找出这有限个值二、线性相位FIR数字滤波器及其特点1.1线性相位FIRDF设FIRDF的单位脉冲响应h(n)长度为N,则其频率响应函数为HS )=H (3) eje (w)g式中，H (3 )称为幅度特性函数，是w的实函数(可以取负值)，与|H(ej3)gI不同；e (3)称为相位特性函数。线性相位0=- T 1-11为常数如果e (3)满足下
9、式：0) =0 -TW，00 01-12是起始相位严格地说，此时e (3)不具有线性相位特性，但以上两种情况都满足群时延d0 （）_是一个常数，即页一一T也称这种情况为线性相位。一般称满足式1-11是第一类线性相位；满足式1-12为第二类线性相位。表1线性相位条件对FIRD F时域约束呦）对 称性W) 长度N幅度函数馬（2）相位特性可以设计的滤波器类 型第一类线 性相位偶对称奇数3=0*兀* 2兀三 点偶对称N-1-02四种滤波器都可设计第一类线 性相位偶对称偶数关于3= 71奇对 称，关于3=0、 1 F偶对称N-1-co2不能实现髙通和带阻 滤波特性第二类线性相位奇对称奇数3=0*兀* 2
10、兀三 点奇对称N-1一群/2_ &2只能设计带通滤波器第二类线 性相位奇对称偶数关于= 71偶对 称，关于3=0* 1 f奇对称N-1- ： 1- 31可设计高通、带通滤 波器，不能设计低通 和带阻12线性相位FIR数字滤波器的零点分布特点零点倒数成对出现；零点共轭成对出现。三、等波纹最佳逼近法概述等波纹最佳逼近法是一种优化设计法，它克服了窗函数设计法和频率采样法 的缺点，使最大误差（即波纹的峰值）最小化，并在整个逼近频段上均匀分布。 用等波纹最佳逼近法设计的FIR数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波 纹的，而且可以分别控制通带和阻带波纹幅度。这就是等波纹的含义。最佳逼近 是指在滤波器长度
11、给定的条件下，使加权误差波纹幅度最小化。与窗函数设计法 和频率采样法比较，由于这种设计法使滤波器的最大逼近误差均匀分布，所以设 计的滤波器性能价格比最高。阶数相同时，这种设计法使滤波器的最大逼近误差 最小，即通带最大衰减最小，阻带最小衰减最大；指标相同时，这种设计法使滤 波器阶数最低。实现FIR数字滤波器的等波纹最佳逼近法的MATLAB信号处理工 具函数为remez和remezord。Remez函数采用数值分析中的remez多重交换迭代 算法求解等波纹最佳逼近问题，求的满足等波纹最佳逼近准则的FIR数字滤波器 的单位脉冲响应h (n)。由于切比雪夫和雷米兹对解决该问题做出了贡献，所以 又称之为
12、切比雪夫逼近法和雷米兹逼近法。Remez交换算法是利用交替定理来求解的一种最优化算法，这种方法的框图 如下图所示，分三步求逼近问题的解。(1 )对于给定的一组频率 (3 ， 0W3 W3 或 3 W 3 W刀 k = kkppk0,1,r,求解满足下式的。值，即W(ejWk)H (ejWk) P(ejWk) = (1) k 5k = 0,1, ,rd(2) 利用已求出的C和给定的r个频率点，求解P(ej3)。(3) 由于已求出 P(ej3)，则可计算E(ejw) = W(ejw)HH (ej) P(ejw)d上述算法的结果仅得到P(ej3)，还要经过傅里叶反变换，才能得到冲激响应h(n)。 因
13、此，根据交替定理，最优化滤波器设计程序有以下几个步骤：(1) 输入部分，包括滤波器的性能要求及滤波器类型。前者指的是所需的频率响 应的幅度函数为D(w )，加权函数W (w )和滤波器单位抽样响应长度N,后者是要 指出所需设计的是带通(包括低通、带通、高通、带阻等)滤波器或是微分器或是 希尔伯特变换器。(2) 用公式表示逼近问题，也就是表示加权逼近误差E(e).(3) 用Remez多次交换算法，求逼近问题的解。(4) 计算滤波器的单位抽样响应。五、基于MATLAB的数字高通FIR最佳等波纹的实现5.1 remezord 和 remez 函数介绍M, fo, m0, w=remezordf, m
14、, rip功能：利用remezord函数可以通过估算得到滤波器的近似阶数M,归一化频率带 边界fo,频带内幅值m0及各个频带内的加权系w。输入参数f为频带边缘频率，m 为各个频带所期望的幅度值，rip是各个频带允许的最大波动。h=remezM, fo, m0, w,ftype功能：利用remez函数可以得到最优化设计的数字FIR滤波器的h(n)系数，输入参 数M是滤波器的阶数。ftype是所设计的滤波器类型，它除了可以设计普通的滤波 器外，它还可以设计数字希尔伯特变换器以及数字微分器。实际设计中，由于remezord函数可跑高估或低估滤波器的阶数n,因此在得到滤 波器的系数后，必须检查其阻带最
15、小衰减是否满足设计要求。如果此时的技术指 标不能满足设计要求，则必须提高滤波器的阶数到n+1, n+2等。52高通滤波器设计指标逼近通带wp, n ,通带最大衰减：ap dB;逼近阻带：0,ws,阻带最小衰减：as dB。 在确定设计指标时，出于以下考虑：阶数越高，逼近精度越高；为增强可分析性，先用remezord函数估算出滤波器阶 数M使阻带最小衰减小于要求，再根据线性相位特性情况增加阶数；为了后续的 系统结构分析方便，阶数不能设置过高。最终选定如下指标：通带截止频率=0.75通带最大衰减ap=1dB阻带截止频率二0.4阻带最小衰减as=40dB53 MATLAB编程(程序见 附录一 FIR高通等波纹滤波器设计程序)设计滤波器M=14, N=M+1=15 时，.得出了如下的衰减函数，此时阻带最小衰减40dB,不满足要求，说明用remez估 算的M略小，需要增加M。由hn曲线可以看出，hn关于(N+1)/2偶对称，该FIR 滤
