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1、第五章 多重共线性一、名词解释1、多重共线性：指两个或两个以上解释变量之间存在某种线性相关关系。2、不完全多重共线性：在实际经济活动中，多个解释变量之间存在多重共线性问题，但解 释变量之间的线性关系是近似的，而不是完全的二、单项选择题1、B：多重共线的概念2、B：方差扩大因子：P1403、C：结合方差扩大因子的概念，分母上有个解释变量间的相关系数4、C： P136 多重共线的影响5、B： P136 多重共线的影响6、A： P141-2多重共线的修正；B针对异方差；C针对随机解释变量问题；D可同时针对 异方差和序列相关问题三、多项选择题1、ABCD： P135 多重共线性的主要原因2、BDE：
2、A应该是简单相关系数法；C针对随机解释变量问题；BDE和行列式检验法见书 P138-1403、ACD： A因为系数估计值的方差膨胀，无法进行统计检验等；B是随机解释变量问题， 与这里无关；C因为方差膨胀；D 一般样本容量增大，会减弱变量间的相关性P142； E与 序列相关无关4、ABCDE： B如令匕+匕=1，可将两个解释变量合二为一；C如由线性模型Ln变换； D 往往时间序列数据有共同的趋势，让人看起来相关性比较大；四、判断题1、丁：基本检验方法2、X：由于方差膨胀因子的存在，会高估方差3、X：前半句是错的4、X：多重共线会影响到随机干扰项的方差，前半句错了。五、计算分析题1、解：(1) 在
3、其他变量不变的情况下，一城市的人口越多或房屋数量越多,则对用水的需求越 高。所以可期望 house 和 pop 的符号为正；收入较高的个人可能用水较多，因此 pcy 的 预期符号为正，但它可能是不显著的。如果水价上涨，则用户会节约用水，所以可预期 price 的系数为负。显然如果降雨量较大，则草地和其他花园或耕地的用水需求就会下降， 所以可以期望rain的系数符号为负。从估计的模型看，除了 pcy之外，所有符号都与预 期相符。（2）t-统计量检验单个变量的显著性，F-统计值检验变量是否是联合显著的。这里t-检验的自由度为15-5-1=9,在5%的显著性水平下的临界值为2.262。可见， 所有参
4、数估计值的t值的绝对值都小于该值，所以即使在5%的水平下这些变量也不是 显著的。这里，F-统计值的分子自由度为5,分母自由度为9。5%显著性水平下F分布的临 界值为3.45。可见计算的F值大于该临界值，表明回归系数是联合显著的。T检验与F检验结果的矛盾可能是由于多重共线性造成的。house、pop、pcy是高 度相关的，这将使它们的t-值降低且表现为不显著。price和rain不显著另有原因。根据 经验，如果一个变量的值在样本期间没有很大的变化，则它对被解释变量的影响就不能 够很好地被度量。可以预期水价与年降雨量在各年中一般没有太大的变化，所以它们的 影响很难度量。（3）多重共线性往往表现的是
5、解释变量间的样本观察现象，在不存在完全共线性的情况 下，近似共线并不意味着基本假定的任何改变，所以OLS估计量的无偏性、一致性和 有效性仍然成立，即仍是BLUE估计量。但共线性往往导致参数估计值的方差大于不存 在多重共线性的情况。六、上机练习题1、解：（1）设模型的函数形式为Y二 B +P X +P X +卩0 1 1 2 2OLS 估计如下表所示。Dependent Variable: YIncluded observations: 10VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-1.9194323.014676-0.6366960.5446
6、X10.1984130.1863251.0648760.3223X20.1606240.0331144.8506840.0019R-squared0.950385Mean dependent var7.88Adjusted R-squared0.936209S.D. dependent var3.412331S.E. of regression0.861849Akaike info criterion2.783853Sum squared resid5.19949Schwarz criterion2.874628Log likelihoodDurbin-Watson stat-10.91926
7、2.641746F-statisticProb(F-statistic)67.042690.000027从F统计量的计算值看，F=67.04,该值大于5%显著性水平下，自由度为(2, 7)的F分布的临界值F0 052,7) = 4.74 ,表明模型从整体上看商品需求量与解释变量之间线性关系显 著。但由于商品价格前参数的估计值的t检验不显著，且为正数，违背经济意义，故怀疑两 解释变量之间存在较严重的多重共线性。事实上，容易验证两解释变量间的相关系数高达r=-0.9427。说明模型中解释变量间确实存在共线性。2)运用 OLS 方法逐一求 Y 对各个变量的回归，然后结合经济意义和统计检验选出拟合 效
8、果最好的线性回归模型。通过EViews软件，易得f = 12.49 - 0.6536X1(12.39) (-5.38)R2 二 0.7836 F 二 28.97 DW 二 0. 7 2 1f = 1.2179+0.1274X2(1.89) (11.44)R2 二 0.9423 F 二 1 3 0. 7 6DW.二 1.958从这两个回归结果看，第二个方程要比第一个方程好，故可选择第二个方程为最终模型。2、解：(1)用OLS法估计如下表:Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 05/17/08 Time: 20:39Sample: 1 10
9、Included observations: 10VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C3.9144511.9524402.0049020.1013X10.0602630.0483781.2456710.2681X20.0890900.0371682.3969780.0619X3-0.0125980.018171-0.6933090.5190X40.0074060.0176120.4204980.6916R-squared0.979655Mean dependent var7.570000Adjusted R-squared0.963379
10、S.D. dependent var1.233829S.E. of regression0.236114Akaike info criterion0.257851Sum squared resid0.278750Schwarz criterion0.409144Log likelihood3.710743F-statistic60.18950Durbin-Watson stat2.213879Prob(F-statistic)0.000204有上述估计可以知R2=0.9797，说明四个X总体上对Y构成线性影响。F=60.19，大于 5%的显著性水平下容量为（4, 5）的F分布的临界值15.52
11、，再次判断Y与上述解释变量 间的总体线性关系显著成立。但由于x3, X4参数估计值未能通过t检验，故认为解释变量 间可能存在多重共线性。事实上，可以验证，乂1与其他解释变量间有下表所示的回归结果:Dependent Variable: X1Method: Least SquaresDate: 05/17/08 Time: 20:47Sample: 1 10Included observations: 10VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C1.10416816.470050.0670410.9487X20.6261890.1817273.
12、4457630.0137X30.1245540.1446660.8609750.4223X40.3407310.0523476.5090980.0006R-squared0.972564Mean dependent var54.27000Adjusted R-squared0.958846S.D. dependent var9.821863S.E. of regression1.992517Akaike info criterion4.505849Sum squared resid23.82076Schwarz criterion4.626883Log likelihood-18.52925F
13、-statistic70.89618Durbin-Watson stat1.298744Prob(F-statistic)0.000045由拟和优度可知，X与其他解释变量间高度线性相关。第六章 异方差性一、名词解释1、异方差性:指对于不同的样本值，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同的。2、加权最小二乘法：WLS,是对模型加权后再使用普通最小二乘法估计参数，用来处理模型存在异方差时的估计问题二、单项选择题1、A：需要了解有哪些基本的检验方法，戈里瑟检验P155 2、A：同上，P156 3、B：加权最小二乘法异方差问题的特定方法 4、B：异方差性的影响，P153-154pxuvar(p)二
14、var( i + 严)二 var(p)5、C：由 C：i i由于存在异方差，采用“加权最小二乘法”进行估计，权数为1/西，即Y* 二 P X * + y*ii i进而根据最小二乘方法，得到参数估计量为（参考书上P36）X *Y * iiP = i-1工X *2ii-16、D： P166，权数的表达式三、多项选择题1、BD： A针对时间序列数据的多重共线问题，C是随机解释变量问题，BD结合广义最小 二乘法关于随机误差项方差的概念和要点2、BC： D针对多重共线问题，ABC参考P153-1543、AB： A，P152第一段，高收入家庭和低收入家庭的收入差异不同；B劳动密集型和资本 密集型生产方式下的方差也不同；C没问题；D比较牵强，如果只是使用国民经济核算账户 的一年数据，则很可能存在异方差，但如果是用历年数据，则可以没有异方差。4、ABCE： D 是检验一阶序列相关的，其他要了解是用来干什么的四、判断题1、X：无偏非有效P153-1542、丁：方差变化，统计检验失去意义3、丁：概念，系统模式是指呈现出规律性变化，但随机误差项要求同方差的4、V：加权最小二乘法是广义最小二乘法的特殊形式5、X：多重共线时会出现这种情况，异方差时
