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1、高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1下列各函数对中，（C）中的两个函数相等A.，B.，C.，D.，1-设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称A.坐标原点B.轴C.轴D.设函数的定义域为，则函数的图形关于（D）对称.轴C.轴D.坐标原点.函数的图形关于（A）对称(A)坐标原点(B)轴(C)轴(D)1-下列函数中为奇函数是（B）下列函数中为奇函数是（A）下列函数中为偶函数的是（D）ABCD2-1下列极限存计算不正确的是（D）.2-2当时，变量（C）是无穷小量当时，变量（C）是无穷小量ABCD.当时，变量（D）是无穷小量ABCD下列变量中，是无穷小量的为（B）ABCD.3-1设在点x=1处
2、可导，则（D）设在可导，则（D）ABCD设在可导，则（D）设，则（A）下列等式不成立的是（D）下列等式中正确的是（B）.4-1函数的单调增加区间是（D）函数在区间内满足（A）A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升.函数在区间（5，5）内满足（A）A先单调下降再单调上升B单调下降C先单调上升再单调下降D单调上升.函数在区间内满足（D）A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升5-1若的一个原函数是，则（D）若是的一个原函数，则下列等式成立的是（A）。ABCD5-2若，则（B）下列等式成立的是（D）.（B）（D）ABCD-3若，则（B
3、）补充：,无穷积分收敛的是函数的图形关于y轴对称。二、填空题函数的定义域是（3，+）函数的定义域是（2，3）（3，4函数的定义域是（5，2）若函数，则12若函数，在处连续，则e.函数在处连续，则2函数的间断点是x=0函数的间断点是x=3。函数的间断点是x=03-曲线在处的切线斜率是1/2曲线在处的切线斜率是1/4曲线在（0，2）处的切线斜率是1.曲线在处的切线斜率是33-2曲线在处的切线方程是y=1切线斜率是0曲线y=sinx在点(0,0)处的切线方程为y=x切线斜率是14.函数的单调减少区间是（，0）函数的单调增加区间是（0，+）.函数的单调减少区间是（，1）.函数的单调增加区间是（0，+）
4、函数的单调减少区间是（0，+）5-1.tanx+C若，则9sin3x5-2300下列积分计算正确的是（B）ABCD三、计算题（一）、计算极限（1小题，11分）（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。（2）利用连续函数性质：有定义，则极限类型1：利用重要极限，计算1-1求解：1-2求解：1-3求解：=类型2：因式分解并利用重要极限，化简计算。2-1求解：=2-2解：2-3解：类型3：因式分解并消去零因子，再计算极限3-1解：=3-23-3解其他：，（0807考题）计算解：=（0801考题.）计算解（0707考题.）=（二）求函数的导数和微分（1小题，11分）（1）利用导数的四则
5、运算法则（2）利用导数基本公式和复合函数求导公式类型1：加减法与乘法混合运算的求导，先加减求导，后乘法求导；括号求导最后计算。1-1解：1-2解：1-3设，求解：类型2：加减法与复合函数混合运算的求导，先加减求导，后复合求导2-1，求解：2-2，求解：2-3，求，解：类型3：乘积与复合函数混合运算的求导，先乘积求导，后复合求导，求。解：其他：，求。解：0807.设，求解：0801.设，求解：0707.设，求解：0701.设，求解：（三）积分计算：（2小题，共22分）凑微分类型1：计算解：0707.计算解：0701计算解：凑微分类型2：.计算解：0807.计算解：0801.计算解：凑微分类型3：
6、，计算解：.计算解：5 定积分计算题，分部积分法类型1：计算解：，计算解：，计算解：，=08070707类型2（0801考题）类型3：四、应用题（1题，16分）类型1：圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？l解：如图所示，圆柱体高与底半径满足圆柱体的体积公式为求导并令得，并由此解出即当底半径，高时，圆柱体的体积最大类型2：已知体积或容积，求表面积最小时的尺寸。2-1（0801考题）某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？解：设容器的底半径为，高为，则其容积表面积为，由得，此时。由实际问题可知，当底半径与高
7、时可使用料最省。一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？解：本题的解法和结果与2-1完全相同。生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？解：设容器的底半径为，高为，则无盖圆柱形容器表面积为，令，得，由实际问题可知，当底半径与高时可使用料最省。2-2欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？（0707考题）解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知，表面积，令，得，此时=2由实际问题可知，是函数的极小值点，所以当，时用料最省。欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：本题的解法与2-2
8、同，只需把V=代入即可。类型3求求曲线上的点，使其到点的距离最短曲线上的点到点的距离平方为，3-1在抛物线上求一点，使其与轴上的点的距离最短解：设所求点P（x，y），则满足，点P到点A的距离之平方为令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，当时，或，所以满足条件的有两个点（1，2）和（1，2）3-2求曲线上的点，使其到点的距离最短解：曲线上的点到点A（2，0）的距离之平方为令，得，由此，即曲线上的点（1，）和（1，）到点A（2，0）的距离最短。08074求曲线上的点，使其到点A（0，2）的距离最短。解：曲线上的点到点A（0，2）的距离公式为与在同一点取到最大值，为计算方便求的最大值点，令得，并由此解出，即曲线上的点（）和点（）到点A（0，2）的距离最短
