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习 题 1.31已知,求.解: .2已知是三阶方阵,且,求,和.解: ,.3求线性变换的逆变换.解: 线性变换的系数矩阵,其伴随矩阵为.将按第1行展开,得,因此可逆,且有.所求逆变换为4利用逆矩阵求以下方程的解:（1）;解: 记矩阵,其伴随矩阵.将按第1行展开,得,因此可逆,且有.所求解为.（2）.解: 记矩阵,其伴随矩阵.将按第1行展开,得,因此可逆,且有.所求解为.5设,求.解: .6已知,且,求.解: 由,得,.因,所以存在,于是.7设,求伴随矩阵的逆矩阵.解: .8设,其中,求.解: 容易求得.于是由得,.9设,且,求.解: 由,得.,因此可逆,且有.由,得.10设,证明.证明: 由,得,因此.11设方阵满足方程,证明可逆,并求其逆矩阵.证明: 由,得,因此可逆,且有.12设为可逆矩阵,与同阶,且满足,证明和均为可逆矩阵.证明: 因为可逆矩阵,所以.由,得,两边取行列式,得,(为与的阶数).于是,所以和均为可逆矩阵.4
