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1、正方形 初中数学第四册教案正方形 初中数学第四册教案课题： 4.6 正方形一教学目的： 使学生掌握正方形的定义、性质和断定，会用正方形的概念和性质进展有关的论证和计算，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联络和区别，进一步加深对“特殊与一般的认识”教学重点： 正方形的定义教学难点： 正方形与矩形、菱形间的关系教学方法：双边合作 如：在教学时可播放转换动画使学生获得生动、形象的可视思维过程，从而掌握断定一个四边形是正方形的方法为了活泼学生的思维，可以得出以下问题让学生考虑：1对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？2对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？3对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为
2、什么？假如不是，应该加上什么条件？4能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？5说“四个角相等的四边形是正方形”，对吗？教学过程： 让学生将事先准备好的矩形纸片，按要求对折一下，裁出正方形纸片问：所得的图形是矩形吗？它与一般的矩形有什么不同？所得的图形是菱形吗？它与一般的菱形有什么不同？所得的图形在小学里学习时称它为什么图形？它有什么特点？由此得出正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形一新课由正方形的定义可以得知：正方形是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，因此正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质请同学们推断出正方形具有哪些性质？性质、正方
3、形的四个角都是直角。正方形的四条边相等。性质、正方形的两条对角线相等。正方形的两条对角线互相垂直平分。正方形的每条对角线平分一组对角。例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形证明：四边形ABCD是正方形，AC=BD，ACBD，AO=CO=BO=DO正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且ABOBCOCDODAO问：如何断定一个四边形是正方形呢？正方形的断定方法：1.先断定四边形是矩形，再断定这个矩形是菱形；
4、2.先断定四边形是菱形，再断定这个菱形是矩形例2 ：如图，点A、B、C、D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD求证：四边形ABCD是正方形分析p ：根据正方形的四条边相等，四个角都是直角及条件，可以得到四个全等的直角三角形，它们的斜边都相等，从而断定四边形ABCD是菱形，再利用直角三角形两锐角互余证明菱形是矩形证明：略二练习1.正方形的边长为2cm，求这个正方形的周长、对角线长和正方形的面积2.正方形的对角线和它的边所成的角是多少度？为什么？3.假如一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形，为什么？4.假如一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形，为什么？三
5、 小结矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形而且正方形还是特殊的矩形、特殊的菱形，它们的包含关系如图：四 作业1.正方形的一条对角线长4cm，求它的边长和面积2.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形3.求证：正方形对边中点的连线将正方形分成四个小正方形4.求证：矩形的各内角平分线组成的四边形是正方形课题： 4.6 正方形一教学目的： 使学生掌握正方形的定义、性质和断定，会用正方形的概念和性质进展有关的论证和计算，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联络和区别，进一步加深对“特殊与一般的认识”教学重点： 正方形的定义教学难点： 正方形与矩形、菱形间的关系教学方法：双边合作 如：在教学
6、时可播放转换动画使学生获得生动、形象的可视思维过程，从而掌握断定一个四边形是正方形的方法为了活泼学生的思维，可以得出以下问题让学生考虑：1对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？2对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？3对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？假如不是，应该加上什么条件？4能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？5说“四个角相等的四边形是正方形”，对吗？教学过程： 让学生将事先准备好的矩形纸片，按要求对折一下，裁出正方形纸片问：所得的图形是矩形吗？它与一般的矩形有什么不同？所得的图形是菱形吗？它与一般的菱形有什么不同？所得的图形在小学里学习时称它为什么图形？它有什么特
7、点？由此得出正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形一新课由正方形的定义可以得知：正方形是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，因此正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质请同学们推断出正方形具有哪些性质？性质、正方形的四个角都是直角。正方形的四条边相等。性质、正方形的两条对角线相等。正方形的两条对角线互相垂直平分。正方形的每条对角线平分一组对角。例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形证明：四边形ABCD是正方形，AC
8、=BD，ACBD，AO=CO=BO=DO正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且ABOBCOCDODAO问：如何断定一个四边形是正方形呢？正方形的断定方法：1.先断定四边形是矩形，再断定这个矩形是菱形；2.先断定四边形是菱形，再断定这个菱形是矩形例2 ：如图，点A、B、C、D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD求证：四边形ABCD是正方形分析p ：根据正方形的四条边相等，四个角都是直角及条件，可以得到四个全等的直角三角形，它们的斜边都相等，从而断定四边形ABCD是菱形，再利用直角三角形两锐角互余证明菱形是矩形证明：略二练习1.正方形的边长为2cm，求这个正方形的周长、对角线长和正方形的面积2.正方形的对角线和它的边所成的角是多少度？为什么？3.假如一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形，为什么？4.假如一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形，为什么？三 小结矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形而且正方形还是特殊的矩形、特殊的菱形，它们的包含关系如图：四 作业1.正方形的一条对角线长4cm，求它的边长和面积2.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形3.求证：正方形对边中点的连线将正方形分成四个小正方形4.求证：矩形的各内角平分线组成的四边形是正方形第 页 共 页
