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1、数学集合知识点总结集合是高中数学中的一个重要考点，相关的知识掌握并不是十分的难，下面数学集合知识点总结是想跟大家分享的，欢迎大家浏览。数学集合知识点总结一.知识归纳：1.集合的有关概念。1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性(a,b与b,a表示同一个集合)。集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集
2、合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。整理为word格式4)常用数集：N，Z，Q，R，N*2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或 ，且 )3)交集：A∩B=x| x∈A且x∈B4)并集：A∪B=x| x∈A或x∈B5)补集：CUA=x| x A但x∈U注意：? A，若A≠?，则? A ;若 ， ，则 ;若 且 ，则A=B(等集)3.
3、弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。4.有关子集的几个等价关系A∩B=A A B;A∪B=B A B;A B C uA C uB;A∩CuB = 空集 CuA B;CuA∪B=I A B。5.交、并集运算的性质A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;整理为word格式Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= Cu
4、A∪CuB;6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。二.例题讲解：【例1】已知集合M=x|x=m+ ,m∈Z,N=x|x= ,n∈Z,P=x|x= ,p∈Z，则M,N,P满足关系A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M分析一：从判断元素的共性与区别入手。解答一：对于集合M：x|x= ,m∈Z;对于集合N：x|x= ,n∈Z对于集合P：x|x= ,p∈Z，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，
5、所以M N=P，故选B。分析二：简单列举集合中的元素。解答二：M=， ，N=， , , ，P=， , ，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，整理为word格式= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以选B。点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。变式：设集合 ， ，则( B )A.M=N B.M N C.N M D.解：当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B【例2】定
6、义集合A*B=x|x∈A且x B，若A=1,3,5,7,B=2,3,5，则A*B的子集个数为A)1 B)2 C)3 D)4分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A=a1，a2，an有子集2n个来求解。解答：A*B=x|x∈A且x B， ∴A*B=1,7，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。变式1：已知非空集合M 1,2,3,4,5，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为A)5个 B)6个 C)7个 D)8个变式2：已知a,b A a,b,c,d,e,求集合A.整理为word格式解：由已知，集
7、合中必须含有元素a,b.集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e.评析 本题集合A的个数实为集合c,d,e的真子集的个数，所以共有 个 .【例3】已知集合A=x|x2+px+q=0,B=x|x2?4x+r=0,且A∩B=1,A∪B=?2,1,3,求实数p,q,r的值。解答：A∩B=1 ∴1∈B ∴12?41+r=0,r=3.∴B=x|x2?4x+r=0=1,3, A∪B=?2,1,3,?2 B, ∴?2∈AA∩B=1
8、∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，∴ ∴变式：已知集合A=x|x2+bx+c=0,B=x|x2+mx+6=0,且A∩B=2,A∪B=B，求实数b,c,m的值.解：A∩B=2 ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5∴B=x|x2-5x+6=0=2,3 A∪B=B ∴整理为word格式又 A∩B=2 ∴A=2 ∴b=-(2+2)=4,c=22=4∴b=-4,c=4,
9、m=-5【例4】已知集合A=x|(x-1)(x+1)(x+2)0,集合B满足：A∪B=x|x-2，且A∩B=x|1分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。解答：A=x|-21。由A∩B=x|1-2可知 B，而(-∞,-2)∩B=。综合以上各式有B=x|-1≤x≤5变式1：若A=x|x3+2x2-8x0，B=x|x2+ax+b≤0,已知A∪B=x|x-4，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用
10、数形结合的方法，作出数轴来解之。变式2：设M=x|x2-2x-3=0,N=x|ax-1=0，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。解答：M=-1,3 , M∩N=N, ∴N M当 时，ax-1=0无解，∴a=0 综得：所求集合为-1，0， 【例5】已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。整理为word格式分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+20在 有解，再利用参数分离求解。解答：(1)若 ， 在 内有有解令 当 时，所以a-4,所以a的取值范围是变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。解答：点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。 友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！ 整理为word格式
