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1、最新资料中考数学第二部分 题型研究题型二二次函数性质综合题类型一二次项系数确定型针对演练1. 已知抛物线yx2pxq的顶点M为直线yx与yxm1的交点(1)用含m的代数式来表示顶点M的坐标；(2)若m6，当x取值为t1xt3时，二次函数y最小值2，求t的取值范围；(3)将抛物线yx2pxq向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，与抛物线y(x3)22重合，求p、q的值2. 已知抛物线yx22bxc.(1)若抛物线的顶点坐标为(2，3)，求b，c的值；(2)若bc0，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由；(3)若cb2且抛物线在2x2上的最小值是3，求b的值3. 已知抛物线yx2(m
2、1)x(m21)(1)若抛物线与x轴有交点，求m的值；(2)在(1)的条件下，先作yx2(m1)x(m21)的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；(3)在(2)的条件下，当直线y2xn(nm)与变化后的图象有公共点时，求n24n的最大值和最小值4. 如图，已知点A(0，2)，B(2，2)，C(1，2)，抛物线yx22mxm22与直线x2交于点P.(1)当抛物线经过点C时，求它的表达式；(2)抛物线上有两点M(x1，y1)、N(x2，y2)，若2x1x2，y1y2，求m的取值范围；(3)设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，
3、此时抛物线上有两点M(x1，y1)、N(x2，y2)，若x1x22，比较y1与y2的大小；(4)当抛物线与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围第4题图答案1. 解：(1)由，解得；即顶点M坐标为(，)；(2)m6，二次函数图象的顶点为(3，2)，抛物线为y(x3)22，函数y有最小值为2，当x取值为t1xt3时，二次函数y最小值2，t13，t33，解得0t4；(3)平移后的抛物线为y(x3)22，其顶点坐标为(3，2)，平移前的抛物线为yx2pxq，其顶点坐标为(，)由题意可知：将(，)向右平移1个单位，再向下平移2个单位后与(3，2)重合，解得，故p、q的值分别为4，8.2. 解：(1)
4、抛物线yx22bxca1，抛物线的顶点坐标为 (2，3)，y(x2)23，y(x2)23x24x1，b2，c1；(2)由y1得x22bxc1，x22bxc10，bc0，cb，4b24(c1)4b24b4(2b1)230，存在两个实数，使得相应的y1；(3)由cb2，则抛物线可化为yx22bxb2，其对称轴为xb，当xb2时，则有抛物线在x2时取最小值为3，此时3(2)22(2)bb2，解得b，不合题意；当xb2时，则有抛物线在x2时取最小值为3，此时32222bb2，解得b3，符合题意当2b2时，则3，化简得：b2b50，解得：b1(不合题意，舍去)，b2.综上：b3或.3. 解：(1)抛物线
5、与x轴有交点，则一元二次方程x2(m1)x(m21)0，(m1)22(m21)m22m1(m1)2，方程有实数根，(m1)20，m1；(2)由(1)可知yx22x1(x1)2，图象如解图所示：第3题解图平移后的解析式为y(x2)22x24x2.(3)由消去y得到x26xn20，由题意0，364n80，n7，nm，m1，1n7，令yn24n(n2)24，n2时，y的值最小，最小值为4，n7时，y的值最大，最大值为21，n24n的最大值为21，最小值为4.4. 解： (1)抛物线经过点C(1，2)，212mm22，m1，抛物线的表达式是yx22x1；(2)抛物线的对称轴为直线xm，当xm时，y随x的增大而增大；点M，N均在直线x2的右侧，直线x2必须在直线xm右侧或与之重合m2.(3)当x2时，yP44mm22(m2)22.yP的最小值为2，此时m2，当x2时，y随x的增大而减小，x1x22，y1y2；(4)y(xm)22，抛物线的顶点在直线y2上当x0时，ym22.当x2时，ym24m2.抛物线与线段AB有交点，或或，解得：2m0或2m4.
