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1、双臂电桥测量低电阻用惠斯顿电桥测量中等电阻时，忽略了导线电阻和接触电阻的影响，但在测量1。以下 的低电阻时，各引线的电阻和端点的接触电阻相对被测电阻来说不可忽略，一般情况下，附 加 电阻约为10-510-2。为避免附加电阻的影响，本实验引入了四端引线法，组成了双臂电桥（又 称为开尔文电桥）。这是一种常用的测量低电阻的方法，已广泛的应用于科技测量中。实验目的】1、了解四端引线法的意义及双臂电桥的结构；2、学习使用双臂电桥测量低电阻；3、学习测量导体的电阻率。【实验仪器】 电流源、电流换向开关、检流计开关、检流计、待测电阻、可调低值标准电阻 各一个， 桥臂电阻四个，导线若干。【实验原理】1、四端引
2、线法电阻的阻值范围一般很大，可以分为三大类型进行测量。对于高值电阻（ 107。）的测量 一般用兆欧表测量。测量中值电阻（10106。），伏安法是比较容易的方法，惠斯顿电桥法是 一种精密的测量方法。对于低值电阻（10。以下），若用惠斯登电桥或伏安法测量，由于连 接 导线的电阻和线柱的接触电阻的影响（数量级为 10-210-5。），结果会产生很大误差，而接 触电阻是产生误差的关键。实际上要减少接触电阻和导线电阻的数值是不容易的，要解决问题 只能从线路本身去着手。图1为伏安法测电阻的线路图，待测电阻RX两侧的接触电阻和导线电阻分别用等效电 阻片、r2、r3、r4表示。由于电压表的内阻较大，因此r1和
3、r4对测量的影响不大，而r2和r3与 RX串联在一起，因此实际上被测电阻应为r2+RX+r3。如果r2和r3阻值与RX为同一数量级， 甚至超过RX，那么就不能用该电路来测量RX了。图 1 伏安法测电阻 图 2 四端引线法测电阻若在测量电路的设计上改为如图2所示的电路，将待测低电阻RX两侧的接点分为两个电流接点 C-C 和两个电压接点 P-P， C-C 在 P-P 的外侧。显然电压表测量的是 P-P 之间电阻两端的电压，消除了 r2和r3对RX测量的影响。这种测量低电阻或低电阻两端电压的方法叫做四端引线法，广泛应用于各种测量领域中。例如为了研究高温超导体在发生正常超导转变 时的零电阻现象和迈斯纳
4、效应，必须测定临界温度Tc,正是用通常的四端引线法，通过测量 超导样品电阻R随温度T的变化而确定的。因此为了减小接触电阻和接线电阻对测量结果的 影响，在本实验中使用的低值标准电阻设有四个端钮C、C2、P1和P2。2、双臂电桥（开尔文电桥）原理如图3所示，在惠斯登电桥中有十二根导线和A、B、C、D四个接点，其中A、C点到电源和B、D点到检流计的导线电阻可并入电源和检流计的内阻里，对测量结果无影响，但桥臂的八根导线和四个结点会影响测量结果。在电桥中由于比较臂R、R2可用阻值较高的电阻，因此与这两个电阻相连的四根导线的电 阻不会对测量结果带来多大误差，可以略去不 计。由于待测电阻RX是一个低值电阻，
5、比较臂 R0也应是低值电阻，于是与RX、R0相连的导 线和接点电阻就会影响测量结果。为了消除上述电阻的影响，我们采用图4的电路，电路中RX为待测电阻，Rn为标准电 阻，R、R2、R3、R4组成电桥双臂电阻。它 与图 2 的惠斯登电桥相比较，不同点在于：图 3 惠斯登电桥原理图1）桥的一端B接到附加电路C2R2BR4F 上, R（2） C、C2间为待测的低值电阻。连接时要用四个R3和r2、R4并列，故称双臂电桥。接头，q、C2称为电流接点，位于电桥夕卜。P、P2称为电压接头，位于电桥内。图 4 双臂电桥原理图这种电路用电阻测量补偿法消除接触电阻的影响，片、P2两点间的电阻即为需要测量的 待测电阻
6、RX。假设Pi、P2、F、H等处的接线接触电阻分别为r1、r2、丫3、r4，它们附加入RR2、R3、 R4。一般来说，接线电阻r远远小于桥臂电阻R(r/R 10厂10丿，因而这几处的接线电 阻的对测量结果的影响可忽略不计，而C、C2处接线接触电阻在电桥的外路上，显然与电桥 平衡无关，因而无需考虑其对结果的影响。当电桥上的检流计指示为零时，电桥处于平衡状态。此时电桥双臂电阻R1与R3内流过电流相等，即I1 = I3； R2与R4内流过的电流也相等，即I2 = I4 ； RX与Rn内流过电流亦相等，即IX = IN。设RX与RN之间的连线电阻为r,则由基尔霍夫定律可得：IRx +I2(R2 +厂2
7、)= I1(R1 + r1)IxRN +I2(R4 +厂4)= I1(R3 +厂3)(IX -I2) r = I2(R2 +r2 +R4 +厂4)由于R1-4r1-4，因此近似地可得：i x Rx + 12 r2 = i1r1i xrN + r4 = i1r3(IX -I2)r= I2(R2 +R4)将上述三个方程联立求解，可得下式：RX = N +一1)=R1 RN + R +r4 +r(R1 R2)由此可见，用双臂电桥测电阻，Rx的结果由等式右边的两项来决定，其中第一项与单臂 电桥相同，第二项称为更正项。为了更方便测量和计算，使双臂电桥求Rx的公式与单臂电桥 相同，所以实验中可设法使更正项
8、尽可能做到为零。在双臂电桥测量时，通常可采用同步调 节法，令RJ R3 = RJ R4，使得更正项能接近零。在实际的使用中，通常使R1 = R2,R3 = R4， 则上式变为RX = RR1RN2)在这里必须指出，在实际的双臂电桥中，很难做到RJR3与RJR4完全相等，所以RX和 Rn之间的电流接点间的导线应使用较粗的、导电性良好的导线，以使r值尽可能小，这样， 即使R1/R3与RJR4两项不严格相等，但由于r值很小，更正项仍能趋近于零。为了更好的验 证这个结论，可以人为地改变R1、R2、R3、R4的值，使R1 R2,R3 R4，并与R1 = R2,R3 = R4 时的测量结果相比较。双臂电桥
9、所以能测量低电阻，总结为以下关键两点：a、单臂电桥测量小电阻之所以误差大，是因为用单臂电桥测出的值，包含有桥臂间的引线 电阻和接触电阻，当接触电阻与RX相比不能忽略时，测量结果就会有很大的误差。而双臂电 桥电位接点的接线电阻与接触电阻位于R、R2、R3和R4的支路中，实验中只需设法令RR2、 r3和r4都不小于100。，那么接触电阻的影响就可以略去不计。b、双臂电桥电流接点的接线电阻与接触电阻，一端包含在电阻r里面，而r是存在于更 正项中，对电桥平衡不发生影响；另一端则包含在电源电路中，对测量结果也不会产生影响。 当满足RJ R3 = R2/R4条件时，基本上消除了 r的影响。3.金属棒的电阻
10、率根据欧姆定律，对于粗细均匀的圆金属导体，其电阻值与长度L成正 比，与横截面积S成 反比，R = L，式中，为电阻率。若已知导体的直径d，L为金属棒的长度。贝V：S【实验内容和步骤】一、测量金属棒的电阻率1. 将待测金属棒的长度l设定为40.00cm，只测一次。并计算l的合成不确定度uC(l)；2. 用螺旋测微计测出金属棒的直径d ,在不同地方测5次求平均，并计算d的标准偏差 S(d)和d的合成不确定度uC(d)；3. 如图4所示接线。将可调标准电阻、被测电阻按四端连接法，与RR2、R3和R4连接, 注意CN1、CX2之间要用粗短连线。CX1 PX1PX2Cx2 (f严一|如 1PX21 2
11、换向J图4双臂电桥实验线路图4. 打开电流源和检流计的开关。预热5min后，将检流计档位键置于“调零”处，调节调零旋钮使检流计指针指在零位置上。然后，将检流计档位键置于“补偿”处，调节补偿旋钮使 检流计指针指在零位置上。5. 估计被测电阻值大小，选择适当RR2、R3和R4的阻值（注意:R1 = R2R3 = R4。使得RJR3为o.i。6. 先闭合电键K,再正向接通换向开关，接通电桥的电源，将检流计档位键置于“非线 性”处，进行粗测。调节Rn的调节步进盘和划线读数盘，使检流计指示为零。（注意：测量低 阻时，工作电流较大，由于存在热效应，会引起被测电阻的变化，所以电源开关不应长时间接通，应该间歇
12、 使 用。）7. 然后将检流计档位键分别放置在10mV, 3mV,逐级进行精确测量，直至 30yV,记录此时R、R2、R3、R4和RN的数值。为了消减接触电势和热电势对测量的影响， 保持测量线路不变，再反向接通换向开关，重新微调划线读数盘，使电桥重新达到平衡，检 流计指针重新指在零位上，再次记录RR2、R3、R4和Rn的数值。重复测量5次（注意： 在测量未知电阻时，为保护检流计指针不被打坏，检流计的灵敏度调节旋钮应放在最低位置，使电桥初步平衡 后再増加检流计灵敏度。在改变检流计灵敏度或环境等因素变化时，有时会引起检流计指针偏离零位，在测量 之前，随时都应调节检流计指零。）8. 关闭电源，整理仪
13、器。二、测量金属棒的电阻值1. 在R /R为1的情况下，分别测量金属棒为20.00cm、25.00cm、40.00cm时的电 阻值，各测一次（注意：每次测量都应进行正向和反向测量）2. 关闭电源，整理仪器。三、研究r对结果的影响1. 在R1/R3为0.1的情况下，测量棒长为40.00cm时，调节R2或R4，使R R2或R3R4，测量40.00cm金属棒的RX值。重复测量5次。并与R1 = R2,R3 = R4时的测量结果比较。2. 关闭电源，整理仪器。【数据处理要求】一、实验内容一计算在R1 /R3为0.1的情况下，棒长为40.00cm金属棒的电阻率及不确定度，写出结果表 达式，并与标准值计算百分差。（7.10 10 8 m）黄铜二、实验内容二利用图解法计算金属棒的电阻率，并与标准值计算百分差。三、实验内容三比较R1 R2 （或R3 R4 ）与R1 = R2和R3 = R4时的测量结果，并写出相应结论。2222222222222222222222222222222
