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1、课程信息高中数学有理指数幂及其运算编稿老师王东 一校 张小雯二校 黄楠 审核 孙溢畔 精01犒练【1听名和点拨.斂勰提升能力】有理指数幂及其运算【考点精讲】1. 根式(1) 根式的概念如果一个数的n次方等于a (nl且，nN*),那么这个数叫做a的n次方根。也就是 若xn = a，则x叫做a的n次方根，其中n1且nN*,式子勺a叫做根式，这里n叫做根 指数，a叫做被开方数。(2) 根式的性质 当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a 的n次方根用符号a表示。 当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正n次方根 用符号表示，负n次方根用符
2、号一n矗表示，正负两个n次方根可以合写为土勺7 (a0)。 ba丿二a。 当n为奇数时，nan=ao“fa a 0,当n为偶数时，n；an=lal= 5a a 0， m、nW N*，且n1)。严 11 负分数指数幕：a n = 一=(a0， m、nN*,且n1)。m ” % nam 0的正分数指数幕等于0, 0的负分数指数幕没有意义。(2) 有理数指数幕的性质aras= a r+s (a0， r、sWQ)。(ar) s= a rs (a0， r、sWQ)。101远程敦育网尊 -a l,h- b 丄B-kJi JB(ab) r= arbr (a0, b0, rQ)。2d 3丿典例精析】例题 1
3、计算：1.5-3x(-7)0 + 80-25x4,2+(花6-6思路导航：先化为分数指数幕，再进行运算。2 11 丄112 1答案：原式=(3)3 x1+ (23)4 x24 + (23 x32)6 (=)3 =2+4x27=110。41a3 - 8a3bb例题2计算：一 (1 一 23 ) X 3 a22y aa 3 + ab + 4b 3思路导航：利用换元法解决。1 1a 3 = m， b 3 = n，贝V 原式答案：令m4_ 8mn3 m2+2mn+4n2 mm 3 8n 3m 2 + 2mn + 4n 2m2m 3 m 2nm 2 + 2mn + 4n 2m-2n m 2 + 2mn
4、+ 4n 2 m 2n=m3=a。【总结提升】尽可能统一成分数 =指数幂的形式将根式化成幕的形式1.幕和根式的化简 _ G 丄 l-ITU J rfi-J!. B1. A解析：考查根式与分数指数幕的转化.原式可化为一2x(ab)-二=-2(ab)-f , 故选 A。2. D 解析：要想判断等式是否正确，首先要使等式两边都有意义，然后计算两边的值， 如果相等则正确，如果不等，则不正确，在计算时要充分应用幕的运算法则。Va4 =lal，由于不知道a的符号，因此A不正确；*.* 6，(一2)2 0， 3 2 1 ,叭迈 -1)5 二(迈 -1)1；=(迈-1)D正确，因此选D。163. 363 ；厉
5、解析：第(1)小题将根式变为分数指数幕，也可以把分数指数化为根式去做；第(2) 小题将负分数指数化为正分数指数，将小数指数化为分数指数。(1)解法一：81 xa/92 = Q92 x (91)2 = 92 x 9 = 4,9； = (93 ) I =9点=36。T 10 =解法二：4；81 x ：9： = 4：81 x V81 = 4：81 x 6;81 = 23 28 = 6：37 = 3 61 +0+2-2. (2 ) - - -(0.01) 0.54+ 1 + 1 2 1 16100 24 310 151 53* 27 ； “-2 ； 6 ( 5 ) -1： -13(2)解：(2)4(9
6、)2431=1+ x494 ；25；25 ；，解析：在幕的运算中，首先观察幕的底数，如果幕的底数能化成幕的形式(3)，就先把幕的底数写成幕的形式，再进行幕的乘、除、乘方、开方运算, 便。在幕的运算中，对于形如mo的式子，要注意对底数m是否为零进行讨论, tbmO时，mo才有意义；而对于形如(一)a如 1) (2)这样比较简因为只有在a-n的式子，我们一般是先将其变形为(-)n，然b后再进行运算。12525327) - 3 =( 33)(1)一 25 -2329333 - 22) 亠0.0083 =(0.2 3)3= 0.22=3)81 一3342401)4 =( 74)3 3 _3 _4 =兀
7、52251(5) -2=52=25。73343=33 =芳。4)11当a丰一-时，(2a+1) 0=1；当a二一-时，无意义。53(5) ： ( 7)-1 -16555=(6 - 3 )-15=(；)-16655. -2凹;Xy解析：(1)=(x- t )-2竺Xy原式=(X-2)3 + (y-1)3(X-3)3 -(y-1)3x- 3 y- 32X-1 y-1 +(y- 3)2(x-1 ) 2-x t y-f +(y-1)2)= 2(Xy)_3(2)原式=a 1 (a - 8b)a 3a 1+1+3 (a 一 8b)=a。(a 1)3 - (2b3)3(a3)2 + 2aib； + (2b打2 a； -2b：6. (1) 2； (2) 2； (3) 2 解析：本题主要考查的是已知条件与所求式子之间的联系由(a扌+a-扌)2=a+a-1 +2=4 可知 a+a-1 = 2o同理可知(a+a-1) 2=a2+a-2+2,(a2+a-2) 2=a4+a-4+2。7. 7； 3 解析：由(x2 +x扌)2=9,可得 x+x -1=7.V(xt +x 扌)3 = 27,-3-1+-3.X 2 +3x X 2 +3x 2 x -1 + x- 2 =27。3- 3X 2 + X- 2 =故原式=2。18。
