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1、11-4直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷：一、 齿轮上的作用力：为了计算齿轮的强度，设计轴和选用轴承，有必要分析轮齿上的作用力。当不计齿面的摩擦力时，作用在主动轮齿上的总压力将垂直于齿面，（因为齿轮传动一般都加以润滑，齿轮在齿啮合时，摩擦系数很小，齿面所受的摩擦力相对载荷很小，所以不必考虑），即为P175图11-5b所示的Fn（沿其啮合线方向），Fn可分解为两个分力： 圆周力：Ft=2T1/d1 N径向力：Fr=Fttg N而法向力：Fn=Ft/cos NT1：小齿轮上的扭矩 T1=9550000p/n1 nmmP：传递的功率（KW） d1：小齿轮分度圆直径 mm：压力角 n1：小齿轮的转速
2、(rpm) Ft1：与主动轮运动方向相反；Ft2与从动轮运动方向一致。各力的方向 Fr：分别由作用点指向各轮轮心。Fn：通过节点与基圆相切（由法切互为性质）。根据作用力与反作用力的关系，主从动轮上各对的应力应大小相等，方向相反。二、计算载荷：Fn是根据名义功率求得的法向力，称为名义载荷，理论上Fn沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形，传动装置的制造安装误差等原因，载荷沿齿宽的分布并不均匀，即出现载荷集中现象（如P176图11-6所示，齿轮相对轴承不对称布置，由于轴的弯曲变形 ，齿轮将相互倾斜，这时，轮齿左端载荷增大，轴和轴承刚度越小，b越宽，载荷集中越严重。此外，由于各种原动机和工作机的特性不
3、同，齿轮制造误差以及轮齿变形等原因，还会引起附加动载荷。精度越低，圆周速度V越大，附加载荷越大。因此在计算强度时，通常以计算载荷KFn代替名义载荷Fn，以考虑上两因素的影响。K载荷系数 表达式11-311-5 直齿圆柱齿轮的齿面接触强度计算：一、 设计准则：齿轮强度计算是根据齿轮失效形式来决定的，在闭式传动中，轮齿的失效形式主要是齿面点蚀，开式传动中，是齿轮折断，在高速变截的齿轮传动中，还会出现胶合破坏，因胶合破坏的计算方法有待进一步验证和完善。故一般对：闭式传动 HB 350的软齿面，易点蚀，按齿面接触强度设计，按齿根弯曲强度校核。 HB350的硬齿面，易折断，按齿根弯曲强度设计，按齿面接触
4、强度校核。开式传动易磨损，折断，按齿根弯曲强度计算。基本式HH。二、 接触应力 H：（不等式左端）。1、闭式传动的主要失效形式是齿面疲劳点蚀，因此需要进行齿面接触疲劳强度计算，齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面的最大接触应力可近似地用公式（式9-9）计算。2、应用于齿轮的接触强度计算：（1）根据失效形式进行反失效的设计。实践表明，在节线偏下（齿根部分节线处），首先发生点蚀。所以，我们以节点的接触应力为计算依据。（2）1，2 （节点处的齿廓曲率半径）1=N1C=(d1/2)sin 2=N2C=(d2/2)sin 由图15-1导出（P175） 所以Fn=Ft/cos=2T1/d1cos
5、（11-3）（因为在节点处仅有一对齿啮合，即载荷由一对齿承担）。取传动比i=Z2/Z11,式中Z2为大轮齿数，Z1为小轮齿数，则：d1=2a/（?1）故:1/1+1/2=（21）/12=sin/2*(d2d1)/(d1d2sin2/4) =2(d2d1)/d1d2sin=2d1(d2/d11)/d1d2sin =2(?1)/?d1sin=（?1）/?*(2/d1sin)=(?1)2/?asin (11-2)将11-2，11-3代入式9-9 赫兹公式，并引入载荷系数，得到一对钢制标准齿轮传动的齿面接触强度验算式和设计式，见P165式11-4和式11-5（3）许用接触应力HH=Hlim/SH N/
6、mm2Hlim：试验齿轮的接触疲劳极限 用各种材料的齿轮试验测得 图11-7（根据硬度,材质,热处理方式确定Hlim）SH：齿面接触疲劳安全系数 表11-5 P179讨论1、 H1= H2? （大小齿轮的接触应力是否一样？为什么？）2、 H1= H2？ （大小齿轮的许用接触应力是否相同？为什么？）因为材料不同，表面硬度不同，循环次数N也不同所以 H1 H2设计公式中：T1：扭矩Nmm b：齿宽mm a：中心矩 H ：接触应力N/mm2， H：许用接触应力N/mm2?：传动比，单级圆柱齿轮?=18由设计和校核公式可看出：当一对齿轮的材料，传动比及齿宽系数一定时，由齿面接触强度决定的承载能力，仅与
7、中心距或齿轮直径有关，至于模数的大小由弯曲强度确定齿宽系数a,a，b；但若结构的刚性不够，安装不准确，则齿宽b过大易发生载荷集中现象，使轮齿折断。对于轻型减速机，取a=0.20.4对于中型减速机，取a=0.40.6对于重型减速机，取a=0.8特殊情况下，取a=11.2（如人字齿轮）a0.4时，采用斜齿或人字齿。C说明：若配对齿轮材料改变时，（不是一对钢制标准齿轮），则式中的系数应加以修正。11-6 直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算：1、轮齿弯曲的力学模型：变截面的悬臂梁 P180图11-8不计摩擦假想力作用在齿顶，全部载荷作用在一对轮齿上，此时齿根应力最大，轮齿处于最危险状态。（虽然1，但以
8、=1来计算）2、危险截面的位置：确定齿根危险截面的方法有很多种。现以30度切线法确定（简便）（作与轮齿对称中心线成30度角的两直线与齿根圆角曲线相切）如图示。连接两切点即为齿根的危险剖面。大量实验证明此法比较准确，危险截面处的齿厚为SF3， 应力分析（如图示）（P180，图11-8）法向力Fn与轮齿中心线垂线的夹角为F，Fn可分解为：Fn F1=FncosF b 在齿根产生弯曲应力。 F2=FnsinF c 产生压应力。当轮齿长期工作后，在受拉一侧首先产生裂纹，且轮齿疲劳折断，通常是从受拉侧开始。所以作齿根弯曲强度计算时，以受拉侧为计算依据。 由Fn*sinF引起的压应力要比FncosF引起的
9、弯曲应力要小的多，（只占百分之几），故压应力c 忽略不计，由此只按水平分力产生弯矩进行弯曲强度计算，（只考虑弯曲应力的影响）。4、 齿根断面处的弯曲应力：（基本公式）由上所述（忽略c ）故齿根危险截面的弯曲力矩为：M=KFnhFcosF (FncosFF1,hF)K-载荷系数 hF-为弯曲力臂 若Z=bs2f/6 Z：危险截面的弯曲断面系数则 危险截面的弯曲应力 F为：F=M/Z=(6KFn*hFcosF)/bSF2=6KFthFcosF/（bSF2cos）=K*Ft/（bm）*6(hF/m)cosF/(SF/m)2*cos令：YF=6(hF/m)cosF/(SF/m)2cosYF=齿形系数。
10、因为hF和SF均与模数M成正比，故YF值只与齿形有关而与模数无关。对标准齿轮仅决定于齿数。正常齿制标准齿轮的YF值见图11-95、 许用弯曲应力：F=Flim/SF （简介图的查法）Flim：试验齿轮的齿根弯曲持久极限（疲劳极限）图11-10。注：该图是用各种材料的齿轮在单侧工作时测得，对于长期双侧工作的齿轮传动，因齿根弯曲应力为对称循环，故应将图中数据乘以0.7。SF：齿轮弯曲持久安全系数。表11-5查取。6、 弯曲强度计算式：a,校核式：F=2KT1YF/（bd1m）=2KT1YF/（bm2z1）F N/mm2 (11-8)注：因为YF1YF2 (b1b2, z1z2, T1T2，所以F1
11、F2)F1F2所以应分别验算两个齿轮的弯曲强度。b,设计式：m4KT1YF/（a(?+1)z12F）1/3 mm (11-9) a=b/a （同前）齿宽系数 （其它手册上有表可查）“+”号用于外啮合 “-”用于内啮合z1：小轮齿数 b：齿宽 mmT1:小轮扭矩 N/mm M:模数 mmF:弯曲应力F:许用弯曲应力 N/mm注意：说明：11-9式（设计式）1）应取YF1/F1和YF2/F2两比值中的较大者，代入设计式。2）算得的模数应按表4-1圆整为标准模数。3）动力齿轮的模数 m1.52mmP128 例11-1 自学直齿圆柱齿轮习题讲解（先小结一下前面所讲内容）一、轮齿的破坏形式：1、轮齿折断
12、 弯曲疲劳折断过载折断 一般发生在齿根部分常发生于HB350或开式传动中。2、齿面点蚀：一般出现在齿面节线的齿根表面上。 常发生于HB350软齿面的闭式传动中。3、齿面胶合：由于工作齿面油膜破坏，发生于高速重载齿轮。4、齿面磨损： 磨粒性磨损 发生于开式传动、低速齿轮。 跑合磨损 正常。5、齿面塑性变形：常见于重载软齿面齿轮。二、轮齿上的作用力：Ft=2T/d1 N Ft2与2同,Ft1与1反各力大小 Fr=Fttg N 各力方向 沿半径指向各自轮心 Fn=Ft/cos N 通过节点与基圆相切三、计算准则：闭式传动 HB350的软齿面易点蚀，故按齿面接触强度设计，按齿根弯曲强度校核。 HB350硬齿面，易折断，按齿根弯曲强度设计，按齿面接触强度校核。开式传动：易磨损，折断，按齿根弯曲强度计算。四、H1=H2 故HH 只校核一头 H1因为H1H2 H=min（ H2，H1）（材料不同，表面硬度不同，循环次数N不同,所以H1H2）所以在设计公式a(?1)(335/ H)2*KT1/（a?）1/3 mm中 H也以小的值代入。 因为F1F2 故对大小轮分别进行强度校核：F1F2 F1F1 F2F2在设计式中m3(4KT1YF)/a(?+1)z12F 中以YF/F=max YF1/F1 YF2/F2
