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1、条件分式求值技巧例析江西 许生友根据已知条件求分式的值，是有关分式的重要题型，处理这类问题不能拘泥于直接代入的呆板解题模式，应根据分式的结构特点，采用灵活多变的解题技巧，才能使问题化难为易、化繁为简，达到事半功倍之效下面举例说明一、整体代入例1 若=5，求的值分析：将=5变形，得x-y=-5xy，再将原式变形为，把x-y=-5xy代入，即可求出其值解：因为=5，所以x-y=-5xy.所以原式=友情提示：在已知条件等式的求值问题中，把已知条件变形转化后，通过整体代入求值，可避免由局部运算所带来的麻烦二、参数法例2 若，则=_.分析：令=k，则a=2k，b=3k，c=4k，代入分式可求得其值.解：
2、设=k，则a=2k，b=3k，c=4k，因此原式=友情提示：如果已知条件中出现连比的形式，通过设其比值为k，可以建立分子和分母的关系式，然后经过适当的变形求出分式的值.三、倒数法例3 已知a+=5则=_.分析：若先求出a的值再代入求值，显然现在解不出如果将的分子、分母颠倒过来，即求=a2+1+的值，再进一步求原式的值就简单很多解：因为a+=5，所以（a+）2=25，a2+=23.所以=a2+1+=24，所以=友情提示：利用x和互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知式的联系，使一些分式求值问题思路自然，解题过程简洁四、主元法例4 已知xyz0，且3x4yz=0，2xy8z=0，求的值.解：将z看作已知数，把3x4yz=0与2xy8z=0联立，得 3x4yz=0，2xy8z=0.解得 x=3z， y=2z.所以，原式=友情提示：当已知条件等式中含有多元（未知数）时（一般三元），可视其中两个为主元，另一个为常量，解出关于主元的方程组后代入求值，可使问题简化五、特殊值法例5 已知abc=1，则=_.分析：由已知条件无法求出a、b、c的值，可根据已知条件取字母的一组特殊值，然后代入求值解：令a=1，b=1，c=1，则原式=+=+=1.友情提示：在已知条件的取值范围内取一些特殊值代入求值，可准确、迅速地求出结果- 1 -
