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1、.高考数学终极解题策略-构造函数构建函数专题关系式为“加型1 构造2 构造3 构造注意对的符号进展讨论关系式为“减型1 构造2 构造3 构造注意对的符号进展讨论小结：1.加减形式积商定2.系数不同幂来补3.符号讨论不能忘典型例题：例1.设是上的可导函数，求不等式的解集变式：设分别是定义在上的奇函数、偶函数，当时，求不等式的解集.例2.定义在上的函数满足，且，假设有穷数列的前项和等于，那么等于.变式：定义在上的函数满足，且，假设假设，求关于的不等式的解集.例3.定义域为的奇函数的导函数为，当时，假设，那么关于的大小关系是例4.函数为定义在上的可导奇函数，且对于任意恒成立，且f3=e，那么/ex1
2、的解集为变式：设是上的可导函数，且，.求的值.例5.设函数在上的导函数为，且，变式：的导函数为，当时，且，假设存在，使，求的值.稳固练习:1.定义在上的函数，其导函数满足，且，那么关于的不等式的解集为2.定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，那么不等式的解集为 3.设和分别是和的导函数，假设在区间上恒成立，那么称和在区间上单调性相反.假设函数与在开区间上单调性相反，那么的最大值为 4.设函数在R上存在导数，对任意的有，且在 上，假设那么实数的取值X围为；一些常见的导数小题1函数、为常数，当时取极大值，当时取极小值，那么的取值X围是 A. B. C. D.2、都是定义在R上的函数，那么
3、关于的方程有两个不同实根的概率为 A.B.C.D.3设曲线在点1，1处的切线与轴的交点的横坐标为,那么的值为 A. B. C. D. 14定义在R上的函数，满足，假设，那么实数的取值X围是 A BC D5函数，且，那么当时， 的取值X围是 A B C D6函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1(0, 1)，x2(1, +)，记分别以m，n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D，假设函数的图象上存在区域D内的点，那么实数a的取值X围为( ) A B C D7函数，函数假设存在，使得成立，那么实数的取值X围 A. B. C. D.8，那么的最小值为 ABCD9，假设对任意两个不等的正实数
4、，都有恒成立，那么实数的取值X围是 A BC D10定义在上的函数和分别满足，那么以下不等式成立的是 A.B.C.D.11假设函数有极大值又有极小值,那么的取值X围是_12函数，实数满足，假设，使得成立，那么的最大值为_答案1D【解析】试题分析：因为函数的导数为.又由于当时取极大值，当时取极小值.所以即可得，因为的X围表示以圆心的半径的平方的X围.通过图形可得过点A最大，过点B最小，通过计算可得的取值X围为.应选D.考点：1.函数的导数问题.2.极值问题.3.线性规划问题.4.数形结合的思想.2B【解析】试题分析：令，那么，所以是减函数，.又，所以.由得.又，由几何概型概率公式得：.选B.考点
5、：1、导数的应用；2、指数函数及方程；3、几何概型.3C【解析】试题分析：曲线，曲线y=xn+1nN*在1，1处的切线方程为，该切线与x轴的交点的横坐标为，因此。考点：的导数，曲线C的切线方程，直线与x的交点.4D【解析】试题分析：函数，满足说明函数的图象关于直线对称，由于，那么当时，函数在为增函数，当时，函数在为减函数，因，假设，那么或，那么或，选D；考点：1利用导数判断函数的单调性；2借助函数图象，数形结合，解不等式5A【解析】试题分析：，所以单调递增，且为奇函数.由得即：.作出表示的区域如下图：.设，由得.结合图形可知，即.选A.考点：1、导数及函数的性质；2、平面区域；3、不等关系.6
6、B【解析】试题分析：因为，所以，y=x2+mx+m+n，依题意知，方程y=0有两个根x1、x2，且x10，1，x21，+，构造函数fx=x2+mx+m+n，所以，即，直线m+n=0，2+3m+n=0的交点坐标为-1，1要使函数y=logax+4a1的图象上存在区域D上的点，那么必须满足1loga-1+4loga31，解得a3又a1，1a3，应选B考点：利用导数研究函数的极值，二元一次不等式组与平面区域。点评：中档题，此题综合性较强，应用导数研究函数的极值，通过构造函数结合函数图象研究方程跟单分布，表达应用数学知识的灵活性。7A【解析】试题分析：当时，；当时， ，故函数在是单调递增，所以，综上所
7、述：；又时，那么要使存在，使得成立，那么值域交集非空，那么且，所以.考点：1、导数在单调性上的应用；2、函数的值域；3、集合的运算.8B【解析】设，那么，的轨迹为直线，的轨迹为双曲线，双曲线上一点到直线的距离为，的最小值为【命题意图】此题主要考察距离公式、 根本不等式等知识，考察学生转化与化归、逻辑推理能力9D【解析】试题分析：根据可知函数的导数大于或等于，所以，别离参数得，而当时，最大值为，故.考点：函数导数与不等式，恒成立问题10D【解析】试题分析：，所以，设，由于，恒成立，所以单调递减，所以，故有，即，因此,应选D.考点：导数的运算及利用导数研究函数的单调性【方法点睛】此题主要考察了导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属于中档题.解答此题首先对求导，求出，进而得到函数的解析式，对于的应用，应考虑构造函数，求导即可得到其单调性，从而有，整理即可得到结论，考察考生的发散思维能力和创新能力.11【解析】试题分析：，因为有极大值又有极小值，所以有两个不相等的实根，所以.考点：利用导数研究函数的极值.124填4.【点睛】对于，转化为的值域的值域。. v
