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1、定弦定角最值问题类型一、定弦定角【基本原理】如图1O0中，A、B为定点，则AB为定弦，点C为优弧上任一点，在C点运动过程中则ZACB 的度数不变n逆运用n如图2、点A、B为定点，点C为线段AB外一点，且ZACB=0 （0为 固定值）n点C在以AB为弦的圆上运动（不与A、B重合）例、如图，AB为定长，点C为线段AB外一点，且满足ZACB=60度，请在图中画出点C的运动轨迹，简要说明作图步骤步骤1、练习、1、如图，AB为定长，点C为线段AB外一点，且满足ZACB=90度，请在图中画出点C的 运动轨迹.2、如图，AB为定长，点C为线段AB外一点，且满足ZACB=120度，请在图中画出点C的运动 轨迹
2、，3、思考：AB为定长，点C为线段AB外一点，且满足ZACB=30，45, 60，90, 120 , 135，150，时如何画出点C的运动轨迹。【实战应用】一、90应用例 1、如图,AC=3, BC=5,且ZBAC=90。,BD交圆于E点，连CE,则CE的最小值为(D为AC上一动点，以AD为直径作圆，连接)A.13 - 2B. 13 + 2C. 5D. 169第 2 题图第 3 题图2、如图，已知在RTA ABC中,ZACB=90。，AC=2, BC=5，点D是BC边上的动点，连结AD, 以CD为直径的圆交AD于点E,则BE的最小值为。3、如图，在 ABC中，ZACB = 90. P是BC边上
3、一动点，以PC为直径作0O,连结AP交 OO于点Q,连结BQ，点P从点B出发，沿BC方向运动，当点P到达点C时，点P停止运 动在整个运动过程中，线段BQ的大小变化情况是(A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大4、如图，在Rt/ABC中，ZBAC=90, AB=AC, BC=4山2，点D是AC边上一动点，连接BD,以AD为直径的圆交BD于E,连接CE,则线段CE长的最小值为 .CB第 5 题图第 6 题图第 7 题图例5、如图，A(1, 0)、B(3, 0),以AB为直径作0M,射线OF交0M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点.当射线绕O点旋转时，CD
4、的最小值为6、如图，AB是0O的直径，AB = 2, ZABC=60, P是上一动点，D是AP的中点，连接CD, 则 CD 的最小值为7、如图，E, F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是8、如图，AABC是边长为2的等边三角形，D是边BC上的动点，BE丄AD于E,则CE的最第 8 题图第 9 题图9、如图，RtAABC中，AB丄BC，AB=6, BC=4, P是厶ABC内部的一个动点，且满足ZPAB= zpbc，贝y线段cp长的最小值为二、60。、30应用例1、如图，边长为3的等边 ABC,
5、 D、E分别为边BC、AC上的点，且BD=CE, AD、BE交于P点，则CP的最小值为2、如图，00的半径为2,PB于点0则4ABC的面积的最大值是（）A. 12+6*3B. 6+3、3C 12 + 333、如图，00的半径为1,弦AB = 1, 则厶ABC的最大面积是（）点P为优弧AB上一动点,AC丄AP交直线PB于点C，丄A. 22B.2v3C.2D.4等腰ABC的底边BC所在）4、如图，在00中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点, 直线经过点D,若00的半径为1,则0C的长不可能为（C.2D.+1三、45应用例 1、如图，AABC 中，AC = 3, BC= 4、迈，ZACB=45
6、, D 为厶ABC 内一动点，00 为 ACD的外接圆，直线BD交00于P点，交BC于E点，弧AE=CP,则AD的最小值为（A1B2C. 於D. 阳-4伍2、如图，在ABC 中，AC = 3, BC= 4迈，ZACB=45，AMBC，点 P 在射线 AM 上运动，连BP交AAPC的外接圆于D,则AD的最小值为（）A. 1B. 2C. *2D. 4 込-33、如图，已知以BC为直径的00, A为BC中点，P为AC上任意一点，AD丄AP交BP于D,连CD.若BC = 8,则CD的最小值为5、如图，在动点C与定长线段AB组成的 ABC中，AB = 6, AD丄BC于点D, BE丄AC于点E,连接DE
7、.当点C在运动过程中，始终有二斗,AB 2则点 C 到 AB 的距离的最大值是4、如图,边长为2的正方形ABCD中,F为CD上一动点,E为AF上一点，且BE=BA, ZCBE的 角平分线交AF的延长线于点G,则G到CD距离的最大值为类型二、定弦定角一反客为主例1、如图，ZXOY = 45, 把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动，其中AB = 10，那么点O到顶点A的距离最大值为点O到AB的距离的最大值为【分析】：题意中AB为定长线段在角的两边滑动，O为定点，滑动中C为动点，AB两点位 置发生变化，点 O 到 AB 距离的最大值的确定有难度，若改变思路，借助物理中运动的相对性
8、 可知，若将ABC固定，将ZXOY的两边绕AB滑动，与原题中运动效果等价，题目中数量关 系不会发生改变。问题则变为当点 O 在圆上运动至何处时，点 O 到 AB 距离最大。1、如图，D,E分别为等腰直角三角形ABC的边AC、AB上的点，且DE=2迈，以DE为边向外作正方形DEFG，则AF的最大值为2、如图，AABC中，ZABC= 45，AC=2，半径为*5的圆O始终过A、C两点，连接OB,则线段 OB 长的的最大值为类型三、定弦定角一条件的确定例、如图，扇形AOD中，ZAOD=90, 0A=6，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D重合），PQ丄OD于点Q,点IOPQ的内心，则当点P在弧AD上运动时，求I点运动路径1分析：由内心的基本结论知ZPI0=90o+ 2 ZPH0=135o为定角，但其所对的边OP并非定弦，连ID,易证 AIO9AOID,ZOID=ZPIO=135o, 且其所对的边为OD，符合定弦定角条件，故I点轨迹为圆弧，问题易解。1、如图，扇形AOD 中, ZAOD=90, OA=6，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D重合）， PQ丄OD于点Q,点IOPQ的内心，过O,I和D三点的圆的半径为r.则当点P在弧AD上运动时，r的值满足（）A.0VrV3B.r=3 C.3VrV32d. r=3、2
