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1、求一个数是另一个数的几分之几教学设计一、教学目标（一）知识与技能让学生探索并初步掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的基本方法，加深对分数意义的理解。（二）过程与方法1使学生借助直观并通过知识迁移，探索和解答“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。2培养学生自主探索与合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。（三）情感态度和价值观使学生感受到数学学习的前后是具有连续性的，知道旧知识可以解决新问题，体会“转化”的思想价值。二、教学重难点教学重点：理解“求一个数是另一个数的几分之几”的方法。教学难点：确定单位“1”的量。三、教学准备多媒体课件。四、教学过程（一）复习旧知，引入新课1练习回顾
2、。（1）单位换算。30厘米=（ ）分米；120分=（ ）小时；2000千克=（ ）吨。完成练习后，教师引导学生回顾把低级单位名数改写成高级单位名数的方法。（2）说一说：分数与除法的关系是什么？（3）在下面的括号里填上适当的数。2425=（ ）；=（ ）（ ）；（ ）7=。2揭示课题。这节课我们进一步学习利用分数与除法的关系，求一个数是另一个数的几分之几。（板书课题）【设计意图】复习题让学生感觉今天所学的知识是与学过的知识有关系的，从而增强学生学习新知识的信心。既是对分数的意义、分数与除法知识的一个回顾，也为本节课理解“求一个数是另一个数的几分之几”提供了形的依托。（二）创设情境，探索研究1探索
3、“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。鹅的只数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的多少倍？（1）阅读与理解。教师：“鹅的只数是鸭的几分之几”是什么意思？（学生自主交流讨论）交流后得出：就是求7只是10只的几分之几。教师：“鸡的只数是鸭的多少倍”又怎样理解？交流后得出：就是求20只是10只的多少倍。（2）分析与解答。教师：这里第一个问题可以把谁看作单位“1”？（学生回答：鸭的只数“10只”。）教师：根据分数的意义又可以得出7只是10只的几分之几？（学生回答：。）课件出示对应图示。教师小结：把10只看作一个整体，也就是单位“1”，平均分成10份，每份1只，7
4、只就是这个整体的。教师：那算式该怎么列？引导学生得出：根据分数与除法的关系，求7只是10只的几分之几，可以用710。得到算式：710=。教师：例题中的第二个问题“鸡的只数是鸭的多少倍”又该如何解答呢？引导学生回忆数量之间的倍数关系，用除法解决。将问题转换成20只是10只的几倍，得出算式：2010=2。 （3）回顾与反思。教师：上面两个问题有什么关系？可以通过比较这两个问题的异同点。（学生进行交流讨论后反馈）相同点：都是用除法计算的。不同点：前一题的商是一个分数，后一题的商是一个整数。教师小结：求一个数是另一个数的几分之几，和求一个数是另一个数的几倍，都用除法计算。在上面的两道题目中，都是以鸭的
5、只数（也就是单位“1”）作除数，得出的商都表示两个数的关系，都不能注单位名称。所不同的是，前面的题是求一个数是另一个数的几分之几，得到的商是小于1的数；后面的题是求一个数是另一个数的几倍，得到的商是大于1的数。教师：你还能提出其他数学问题并解答吗？预设：鹅的只数是鸡的几分之几？鸡的只数是鹅的多少倍？鸭的只数是鸡的几分之几？小结解题方法：先找出单位“1”，然后以单位“1”作除数，进行除法计算。720=；207=；1020=。（4）自主练习。课件出示教材第50页“做一做”第2题。动物园里有大象9头，金丝猴4只。金丝猴的数量是大象的几分之几？（让学生先找一找单位“1”，然后再列式计算。）【设计意图】
6、呈现生活情境，引导学生观察思考“鹅的只数是鸭的几分之几？”，使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的理解。通过比较分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结论，加深了对“求一个数是另一个数的几分之几”的理解。2理解把低级单位的名数改写成用分数表示的高级单位名数。（1）出示题目9 cm=dm。教师：根据以往的方法，这道题该如何解决？当两数相除得不到整数商时，商应该如何表示？学生尝试自主练习。练习完成后师生交流讨论。（2）比较这道题与本节课开始时的第1题有什么不同的地方，有什么相同的地方？相同点：都是低级单位换算成高级单位，都是用
7、进率去除得到结果。不同点：第1题当中的数值都可以除尽，商是整数。这道题中的数值不能除尽，商用分数表示。得到答案：可以用910=得到9 cm= dm。（3）教师：想想这个例题能用今天所学的知识来解决吗？（回顾今天所学的课题，学生交流讨论。）引导学生说出9 cm=dm就是求9 cm是10 cm（10是进率）的几分之几，也可以用910=，所以9 cm= dm。教师小结：把低级单位的名数换算成高级单位的名数，都用进率去除，能除尽时商用整数表示，除不尽时商用分数表示。（4）自主练习。79 dm=m； 56 cm2=dm2； 133 dm3=m3。（让学生在做之前说一说每题各个单位间的进率。）【设计意图】
8、通过把知识以不同的方式呈现，让学生会熟练运用所学的知识，从而加深学生对“求一个数是另一个数的几分之几”的理解。（三）课堂练习，强化新知1一个3平方米的花坛，种4种花朵，每种花平均占地多少平方米？如果种5种花呢？（用分数表示）2五（1）班共有17幅书法作品参加学校的书法比赛，其中4幅作品从全校255幅参赛作品中脱颖而出并获奖。（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？（在做之前，让学生说说两小题中的单位“1”分别是什么？）3单位换算。53 mL=L； 23千克=吨；13秒=分； 48公顷=平方千米。【设计意图】通过多层次的练习，让学生在练
9、习过程中不断加深对“一个数是另一个数的几分之几”的认识与理解，提高学生的观察能力、概括和归纳能力。练习的设计密切联系教学的重难点，同时习题的编排体现由易到难的层次性，选取的素材紧密联系学生的生活实际，具有一定的生活实用性。（四）课堂小结，回顾全课1求一个数是另一个数的几分之几的问题的解答方法是什么？（先找题中的单位“1”，然后以单位“1”作除数进行除法计算。）2把低级单位名数改写成高级单位名数，如果得不到整数商，该如何表示？（让学生注意改写两个单位间的进率。）【设计意图】通过回顾，强化对所学知识的理解。要求学生用含有字母的式子表示计算方法，很好地培养了学生的符号表达能力。 总说明本节课试图以两
10、个数量的比较为主线，引导同学充沛利用已有的知识和学习经验，由易到难，由浅入深，循序渐进地探索并掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的基本考虑方法。纵向来看，先让同学学习用“几分之一”表示两个数量比较的结果；再让同学依次学习用“几分之几”（真分数和假分数）表示两个数量比较的结果；最后让同学综合运用上述过程中所获得的认识，自主探索并体会“求甲数是乙数的几分之几”与“求乙数是甲数的几分之几”的联系和区别。这样的过程，凸显了分数意义在分析和解决问题过程中的作用，有利于同学在解决问题的同时，逐步拓展并加深对分数的理解，不时增强数感。横向来看，本节课也十分注意通过一些具体的教学环节，启发同学体会“求一个数
11、是另一个数的几分之几”与“求一个数是另一个数的几倍”这两类问题的内在联系，协助同学逐步认识到“求一个数是另一个数的几分之几”，实质上就是用分数表示两个数量倍比的结果，从而为同学建立合理的认知结构提供了机会和保证。此外，本节课还注意根据知识发生、发展的进程，适时、适度地提出一些开放性和挑战性的问题，这对于激发同学的探索热情，促进同学不时提升数学考虑的水平也有一定的积极意义。解决类似问题的关键是协助同学弄清题中的“单位1”。我在处置时是让同学尝试练习交流（说清每题是将什么看作单位“1”的），通过几个练习之后，让同学结合这些练习发现一个规律：“是”字后面的量通常看作单位“1”，这样对于一些学习上有一
12、定困难的同学有很大的协助。教学内容：教科书第91页例4、第92页例5和练习十九第47题。教学目的：使同学能把低级单位的名数改写成用分数表示的高级单位的名数，学会用除法求一个数是另一个数的几分之几，能正确解答求一个数是另一个数的几分之几的应用题。教具准备：表示小鸡30只、小鸭10只、鹅7只的图片。有投影设备的可以用投影片。教学过程：一、复习检查1用分数表示下列各式的商，并说出分数与除法的关系以和每个分数所表示的意义。1334872口答下面的问题。学校栽了10棵松树，5棵柳树。松树棵数是柳树的几倍？（说出题目中谁和谁比，以谁作规范，再列式解答）。师：我们以前学的都是较大数和较小数比较，以较小数作规
13、范，计算较大数是较小数的几倍。假如是较小数和较大数比较该怎样表示呢？用什么方法计算呢？今天我们就来研究这个问题。二、新课1教学把低级单位的名数改写成高级单位的名数。（1）复习30分米等于多少米？指名回答并提问：你是怎样算出来的？使同学明确把分米数改写成米数要用进率去除，30103（米）。120分等于几小时？指名回答：120602（时）教师说明这两道题都是把低级单位的名数改写成高级单位的名数，都要用进率去除。（2）出示例4先让同学读题，弄清这道题也是把低级单位的名数改写成高级单位的名数，仍然要用进率去除。列式：3101760提问：怎样表示这两道题的商呢？根据什么？写出答案。（略）（3）做一做让同
14、学打开课本第91页，在书上填写“做一做”的题目，订正时着重提问：你是怎样计算出来的？2教学求一个数是另一个数的几分之几。（1）出示例5前面的复习题，让同学自身解答。提问：谁和谁比？以谁作规范？怎样列式？板书：30103后继续提问：为什么用除法计算？教师出示图，说明30里面有3个10，养鸡的只数就是鸭的3倍。（2）出示例5指名读题后拿去投影仪上的鸡图，出示7只鹅图。提问：这道题是谁和谁比？以谁作规范？现在鹅的只数比鸭的只数少，还能说是鸭的几倍吗？以后在这种情况下我们就说鹅的只数是鸭的几分之几。根据我们前边学过的分数意义想，鹅的只数是鸭的几分之几呢？为什么？引导同学说出：鹅的只数和鸭的只数比，以鸭
15、的只数作规范，把10只鸭平均分成10份（教师将集合圈里的10只鸭1只1只地摆成一横排，表示平均分成了10份，每份1只）。鹅有7只，就相当于10份中的7份。（教师将集合圈内的7只鹅1只1只地移至鸭的上面排成一排，并与鸭一一对应。如下图：在鹅与鸭中间画一条横线，表示鹅的只数是鸭的7/10）。鹅 鸭教师说明：前面求鸡是鸭的几倍用除法计算，现在求鹅是鸭的几分之几也用除法计算。该怎样列式呢？用谁作除数呢？引导同学说出：以鸭作规范，鸭的只数作除数。列式：710提问：7除以10得多少？谁能根据分数与除法的关系说一说怎样表示710的商呢？同学回答后在算式后写出得数7/10，再写出答：养鹅的只数是鸭的7/10。（3）做一做先让同学在练习本上独立解答，订正时着重提问：以谁作规范。同学算出第2题金丝猴的数
