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1、四、时钟问题解法与算法公式解题关键：时钟问题属于行程问题中的追及问题。钟面上按“时”分为 12 大格,按“分”分为 60 小格。每小时,时针走 1 大格合 5 小格,分针走 12 大格合 60 小格,时针的转速是分针的,两针速度差是分针的速度的,分针每小时可追及。1、二点到三点钟之间,分针与时针什么时候重合？分析：两点钟的时候,分针指向 12,时针指向 2,分针在时针后 521 0（小格）。而分针每分钟可追及 1（小格）,要两针重合,分针必须追上 10 小格,这样所需要时间应为（ 10 ）分钟。解： （5 2） （1）1 0 10（分）答：2 点 10 分时,两针重合。2、在 4 点钟至 5
2、点钟之间,分针和时针在什么时候在同一条直线上？分析：分针与时针成一条直线时,两针之间相差 30 小格。在 4 点钟的时候, 分针指向 1 2,时针指向 4,分针在时针后 5 420（小格）。因分针比时针速度快,要成直线,分针必须追上时针（ 20 小格）并超过时针（ 30 小格）后,才能成一条直线。因此,需追及（ 2030）小格。解： （5 430） （1）5 0 54（分）答：在 4 点 54 分时,分针和时针在同一条直线上。3、在一点到二点之间,分针什么时候与时针组成直角？分析：分针与时针成直角,相差 15 小格（或在前或在后） ,一点时分针在时针后 5 15 小格,在成直角,分针必须追及并
3、超过时针,才能组成直角。所以分针需追及（ 5 115）小格或追及（ 5 145）小格。解： （5 115） （1）2 0 21（分）或（5 145） （1）50 54（分）答：在 1 点 21 分和 1 点 54 分时,两针都成直角。4、星期天,小明在室内阳光下看书,看书之前,小明看了一眼挂钟,发现时针与分针正好处在一条直线上。看完书之后,巧得很,时针与分针又恰好在同一条直线上。 看书期间,小明听到挂钟一共敲过三下。（每整点,是几点敲几下；半点敲一下）请你算一算小明从几点开始看书？看到几点结束的？分析：连半点敲声在内,一共敲了三下,说明小明看书的时间是在中午 12 点以后。12 点以后时针与分
4、针：第一次成一条直线时刻是： （03 0） （1）30 32（分）即 12 点 32 分。第二次成一条直线时刻是： （5 130） （1）35 38（分）即 1 点 38 分。第三次成一条直线的时刻是： （5 230） （1 ）40 43（分）即 2 点 43 分。如果从 12 点 32 分开始,到 1 点 38 分,只敲 2 下,到 2 点 43 分,就共敲 5 下（不合题意）如果从 1 点 38 分开始到 2 点 43 分,共敲 3 下。因此,小明应从 1 点38 分开始看书,到 2 点 43 分时结束的。5、一只挂钟,每小时慢 5 分钟,标准时间中午 12 点时,把钟与标准时间对准。现在
5、是标准时间下午 5 点 30 分,问,再经过多长时间,该挂钟才能走到 5 点 30 分？分析：1、这钟每小时慢 5 分钟,也就是当标准钟走 60 分时,这挂钟只能走 6055 5（分）,即速度是标准钟速度的。2、因每小时慢 5 分,标准钟从中午 12 点走到下午 5 点 30 分时,此挂钟共慢了 5 （1712）27（分）,也就是此挂钟要差 27 分才到5 点 30 分。3、此挂钟走到 5 点 30 分,按标准时间还要走 27 分,因它的速度是标准时钟速度的,实际走完这 27 分所要时间应是 27 。解： 5 （171 2） 27 （分） 27 30（分）答：再经过 30 分钟,该挂钟才能走到
6、 5 点 30 分。时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具。 生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。关于时钟的问题有：求某一时刻时针与分针的夹角,两针重合,两针垂直,两针成直线等类型。要解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针的运动规律和特点。一个钟表一圈有 60 个小格,这里计算就以小格为单位。 1 分钟时间,分针走 1 个小格,时针指走了 1/60*5=1/12 个小格,所以每分钟分针比时针多走 11/12个小格,以此作为后续计算的基础,对于解决类似经过多长时间时针、 分针垂直或成直线的问题非常方便、 快捷。例 1：从 5 时整开始,经过多长时间后,时针与分针第一次成了直线?5 时整时,分针指向
7、正上方,时针指向右下方,此时两者之间间隔为 25 个小格(表面上每个数字之间为 5 个小格),如果要成直线, 则分针要超过时针 30 个小格,所以在此时间段内,分针一共比时针多走了 55 个小格。由每分钟分针比时针都走 11/12 个小格可知,此段时间为 55/(11/12)=60 分钟,也就是经过 60 分钟时针与分针第一次成了直线。例 2：从 6 时整开始, 经过多少分钟后, 时针与分针第一次重合 ?6 时整时,分针指向正上方,时针指向正下方,两者之间间隔为30 个小格。如果要第一次重合,也就是两者之间间隔变为 0,那么分针要比时针多走 30 个小格,此段时间为 30/(11/12)=36
8、0/11分钟。例 3：在 8 时多少分,时针与分针垂直 ?8 时整时,分针指向正上方,时针指向左下方,两者之间间隔为40 个小格。如果要两者垂直,有两种情况,一个是第一次垂直,此时两者间隔为 15 个小格(分针落后时针 ),也就是分针比时针多走了25 个小格,此段时间为 25/(11/12)=300/11分钟;另一次是第二次垂直,此时两者间隔仍为 15 个小格(但分针超过时针 ),也就是分针比时针多走了 55 个小格,此段时间为 55/(11/12)=60 分钟,时间变为 9 时,超过了题意的 8 时多少分要求,所以在 8 时 300/11 分时,分针与时针垂直。由上面三个例题可以看出, 求解
9、此类问题 (经过多少时间,分针与时间成多少夹角 )时,采用上述方法是非常方便、简单、快捷的,解题过程形象易懂,结果正确率高,是一种非常好的方法。 解决此类问题的一个 关键点就是抓住分针比时针多走了多少个小格 ,而不论两者分别走了多少个小格。 下面再通过几个例题来介绍这种方法的用法和要点。例 4：从 9 点整开始,经过多少分,在几点钟,时针与分针第一次成直线?9 时整时,分针指向正上方,时针指向正右方,两者之间间隔为45 个小格。如果要第一次成直线,也就是两者之间间隔变为 30 个小格,那么分针要比时针多走 15 个小格,此段时间为 15/(11/12)=180/11分钟。例 5：一个指在九点钟
10、的时钟,分针追上时针需要多少分钟 ?9 时整时,分针指向正上方,时针指向正右方,两者之间间隔为45 个小格。如果要分针追上时针,也就是两者之间间隔变为 0 个小格,那么分针要比时针多走 45 个小格,此段时间为 45/(11/12)=540/11分钟。例 6：时钟的分针和时针现在恰好重合,那么经过多少分钟可以成一条直线 ?时针和分针重合, 也就是两者间隔为 0 个小格, 如果要成一条直线,也就是两者间隔变为 30 个小格, 那么分针要比时针多走 30 个小格,此段时间为 30/(11/12)=360/11分钟。【针对性练习】1. 十点与 11点之间,两针在什么时刻成直线 (不包括重合情况 )？
11、( )A. 10 时 21 分 B. 10 时 22 分 C.10 时 21 D.10 时 21 分2 现在是下午 3 点,从现在起时针和分针什么时候第一次重合？3。分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？4。钟面上 5 点零 8 分时,时针与分针的夹角是多少度？5。在 4 点与 5 点之间,时针与分针什么时候成直角？6.9 点过多少分时,时针和分针离“ 9”的距离相等,并且在“ 9”的两边？【参考参考答案详解】1. 参考答案 A 满足. 分针：6 度/分 时针 0.5 度/分,十点时,两针夹角为 60 度,设需要时间为 x 分,则如图有 60-0.5x=180-6
12、x,x= 分,即 10 时分两针成直线。参考答案 A 满足。2. 现在是下午 3 点,从现在起时针和分针什么时候第一次重合？解析：分针： 6 度/分 时针 0.5 度/分3 点整,时针在分针前面 15 格,所以第一次重合时,分针应该比时针多走 15 格,即 90 度, 用追及问题的处理方法解： 90/(6-0.5)度/分=16 分钟,所以下午 3 点 16 分钟,时针和分针第一次重合。3. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？解析：分针： 6 度/分 时针 0.5 度/分当两针第一次重合到第二次重合, 分针比时针多转 360 度。所以两针再次重合需要的时间为：
13、360/(6-0.5)=720/11 分,一昼夜有： 24 60=1440 分,所以两针在一昼夜重合的次数： 1440 分/(720/11)分/次=22 次4. 钟面上 5 点零 8 分时,时针与分针的夹角是多少度？解析：分针： 6 度/分 时针 0.5 度/分5 点零 8 分,时针成角： 5 30+8 0.5=154 度,分针成角： 86=48 度,所以夹角是 154-48=106度。5 在 4 点与 5 点之间,时针与分针什么时候成直角？解析：整 4 点时,分针指向 1 2,时针指向 4。此时,时针领先分针 20 格。时,分两针成直角,必须使时针领先分针 15 格,或分针领先时针 15 格
14、。因此,在相同时间内,分针将比时针多走 (20-15)格或(20+15)格。(20-15)/(1-1/12)=60/11,即 4 点 5 分, (20+15)/(1-1/12)=38分,即 4 点 38 分。6. 9 点过多少分时,时针和分针离“ 9”的距离相等,并且在“9”的两边？解析：设经过 X 分,0.5 X=270-6 X ,解得 X=540/13 分,所以参考答案是 9 点过 41 分。行测数学运算：时钟问题作者 :公务员考试网 时间:2010-01-08 | 公务员考试论坛 | 来源:中国公务员考试信息网行测数学运算：时钟问题基本知识点：1.设时钟一圈分成了 12 格,则时针每小时
15、转 1 格,分针每小时转 12格。2.时针一昼夜（ 24 小时）转 2 圈,分针一昼夜转 24 圈。3.钟面上每两格之间为 30 ,时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。4.时针与分针一昼夜重合 22 次,垂直 44 次,成 180 也是 22 次。【例 1】清晨 5 点时,时钟的时针和分针的夹角是多少度？（）A. 30 度 B. 60 度 C. 90 度 D. 150 度参考答案 D解析清晨 5 点时,时针和分针相差 5 格,则 5 30 150 。【例 2】中午 12 点整时,钟面上时针与分针完全重合。那么到当晚12 点时,时针与分针还要重合了多少次？（）A. 10 B. 11 C. 12 D. 13参考答案 B解一从中午 12 点到晚上 12 点,时针走了 1 圈,分针走了 12 圈,比时针多走了 11 圈。因此
