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1、数值天气预报 习题 第一章 习题 1. 试证明球坐标系中单位矢量i的个别变化率为。 -diu?sin?j?cos?k dtrcos? -2. 试说明局地直角坐标系(即z坐标系)中的运动方程与球坐标系中的运动方程有何异同? 3. 在等压面p与p-p之间有一气柱,其横截面积为?x?y,气柱内的空气质量为?M。试根据该气柱在运动过程中其质量守恒的原理导出P坐标系中的连续方程为 ?u?v?w-?0?x?y? 4. 应用?x,y,z,t?、?x,y,p,t?两坐标系因变量F偏微商的转换关系式1.69和1.78证明 ?dF-dF-dtdt?z- ?5. 应用?x,y,p,t?、?x,y,?,t?两坐标系因
2、变量偏微商的转换关系式1.113和1.117把P坐标系中的连续方程 ?u?v?w-?0 ?x?y?p 转换到?坐标系中去。 6. 应用?坐标系中的连续方程1.126把该坐标系中分量形式的程度运动方程写成通量形式。 7. 小尺度运动系统龙卷的物理变量特征尺度为：L10米，D10米，U50米?1?hp40百帕。W1米?秒?1，?秒，应用尺度分析p 方法简化运动方程1.1321.134，24使其适用于龙卷尺度的运动。对于这种小尺度运动，流体静力近似是否成立？ 8. 中尺度运动系统台风的物理变量特征尺度为：L10米，D10米，U100米?秒?154，W10米?秒?1，?hp40百帕。应用尺度分析p 方
3、法简化运动方程1.1231.134，使其适用于台风尺度的运动。对于这种中尺度运动，流体静力近似是否成立？ 9. 试说明涡度方程1.149中辐散项、倾斜项和力管项引起涡度局地变化的物理机制。 10. 涡度方程1.170有哪几种简化形式，它们各有什么特点？ 11. 散度方程1.175有哪几种简化形式？它们各有什么特点？它们描绘了哪些物理量场之间的平衡关系？ 第二章 习题 1. 在与60N相割的极射赤面投影映像平面图上制作正方形网格(参见书P84图2.14),网格p?In-4,Jn?8?的地图放大系数和科里奥利参数。 距d=500公里,试求点2. 在与30N和60N相割的兰勃脱投影映像平面图上制作正
4、方形网格(参见书P85图2.15),p?In?5,Jn?15?的地图放大系数和科里奥利参数。 网格距d=300公里,试求点3. 在与22.5N和22.5S相割的墨卡托投影映像平面图上制作正方形网格(参见书P85图p?Je?3?的地图放大系数和科里奥利参数。 2.16),网格距d=200公里,试求点4. 试把运动方程2.49由普遍的正交曲线坐标系变换到普遍的地图投影?X,Y,Z,t?坐标系。 5. 试由普遍的正交曲线坐标系中的连续方程2.52导出球坐标系中的连续运动方程。 第三章 习题 1. 什么是差分格式的收敛性和稳定性？二者之间有何关系？ 2. 什么是差分格式的耗散性、色散性和守恒性？它们对
5、数值解有何影响？ 3. 试证明一阶偏微商?u?x的三点差商近似式 3?uin?1?uin?1-3uin?4uin?1?uin?2-?u-R2?x-x?i2-x?2- 的截断误差R为O?xn-。 24R?O?x4. 假定用如下的五点公式表示一阶空间导数，试证明其截断误差为 -4uin?1?uin?11uin?2?uin?2-u-?R-?34?x-x?i32?x 5. 时间微商用前差格式、空间微商用后差格式写出一维线性平流方程 n?u?u?c?0?t?x 的有限差分格式，并应用冯纽曼方法证明该格式的线性稳定性。 6. 时间微商用前差格式、空间微商用中央差格式构造微分 ?u?u?u?a?b?0?t?
6、x?y 的有限差分格式，并应用冯纽曼方法证明该格式的线性稳定性。 7. 试阐述常用的克制非线性计算不稳定的有效方法。 第四章 习题 1. 试证明差分格式4.42是平流方程4.35的一次守恒格式。 2. 试证明差分格式4.47是平流方程4.46的二次守恒格式。 3. 试把二次守恒平流格式4.57展开成可以进展数值计算的形式。 4. 导出正压原始方程的有限差分方程4.80的频率方程和群速公式。 5. 写出正压原始方程组4.95的半隐式差分格式，并说明其详细求解步骤。 6. 设一维变量Fi可表示为如下的谐波： ?Fi?C?Fcos?kxi-? ?F式中、k和?分别为谐波的振幅、波数和位相，而C为一常
7、数。试证明：当平滑系数SF取12时，应用空间平滑运算4.119可以完全滤除i中波长为2?x的短波波动。 nFi7. 设一维变量可表示为如下的谐波： ?F式中、k、?和?分别为谐波的振幅、波数、圆频率和初位相，而C为一常数。试证明：当平滑系数S取12时，应用空间平滑运算 ?Fi?C?Fcoskxi-tn- n-StFin-1?S?Fin?Fin?1?Fin?12 -nF可以完全滤除i中周期为2?t的高频振动。 8. 在兰勃脱投影天气底图上，选取的预报区域内共有M?N个网格点，网格是均匀的，?ID,JnD?。试编制一个计算网格距为D，预报区域左下角的格点相对于北极点的坐标为n各网格点的地图放大系数
8、RM?I,J?和科里奥利参数F?I,J?的子程序。 9. 预报区域内M?N个网格点的初始位势高度ZA?I,J?、地图放大系数RM?I,J?和科氏参数F?I,J?，网格距取为D。在预报区域的内点采用中央差分格式、在边界点采用向前或向后差分格式，试编制一个计算各网格点的初始地转风分量UA?I,J?和VA?I,J?的子程序。 10. 预报区域内M?N个网格点的初始位势高度ZA?I,J?，初始地转风UA?I,J?和VA?I,J?，地图放大系数RM?I,J?和科氏参数F?I,J?，时间步长取DT，空间步长取D，采用固定的程度侧边界条件，应用正压原始方程组的二次守恒平流格式4.57略去放大系数的程度变化编
9、制一个时间积分子程序，并要求该子程序具有施行时间前差、中央差和欧拉后差等时间积分方案的功能。 11. 预报区域内M?N个网格点上某一时间层的位势高度ZB?I,J?，应用五点平滑公式4.126编制一个在预报区域内点对ZB?I,J?进展空间平滑的子程序。 12. 预报区域内M?N个网格点上第一，第二和第三时间层的位势高度分别为ZA?I,J?，ZB?I,J?和ZC?I,J?，应用时间平滑公式4.141编制一个在预报区域内点对位势高度场进展时间平滑的子程序。 13. 在M?N个网格点上，24小时预报的位势高度为ZC?I,J?，试编制一个绘制位势高度等值线的子程序。等值线的最小值和最大值分别取500和6
10、00位势什米，等值线增量取4位势什米。 第五章 习题 1. 试导出?坐标系中的气压梯度力所做的功率。 2. 假设不考虑地形作用恒： -s?0?，试证明大气的绝对角动量M?rcos-u-rcos-守-2pMrcos?d?d?d-0-t 3. 试推导 -t?A-10p?cpTd-?spsdA-p?V-?p?d-? ?p?p?ps?pT，pT为形式顶气压。 ss式中为地形高度，为地面气压，4.试证明差分方程组5.1605.166保持微分方程组5.1515.157所具有的质量守恒和总能量守恒的积分性质。 第六章 习题 1. 赤道附近地转偏向力很小，地转关系不适用。请给出一个新的协调风场与气压场的静力初始化关系。 2. 简要表达动力初始化的根本思想，主要步骤。如何加速动力初始化的过程? 3. 请阐述四维同化的必要性，扼要地介绍四维同化的几种主要方法。 4. 请说明海绵边界条件为何能吸收向外传播的波动能量。 5. 概括地表达套网格预报的几种方法，套网格预报方法的优点，它们还存在什么问题？ 第 页 共 页
