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1、2024届高二年级第二次月考数学试卷 一选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )A. 或B. C. D. 或2. 若复数，则的虚部是（ ）A. iB. 2iC. 1D. 23. 已知向量、满足， 与的夹角为，则（）A. B. C. D. 、4.若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（）ABCD5. 已知曲线，曲线的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. 将曲线先向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的2倍得到B. 将曲线先向右平移个单位长度，再将各点的横坐标
2、伸长为原来的倍得到C. 将曲线先向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的2倍得D. 将曲线先向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的倍得到6. 在锐角中，分别为三边，所对的角，若，且满足关系式，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7如图，正方体中， 当直线与平面所成的角最大时，（）A B C D8已知直线l与圆交于A，B两点，点满足，若AB的中点为M，则的最大值为（）ABCD二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）9. 若，则的可能取值有（ ）A. B. C. D. 10. 若关于的方程在区间上有且只有一个解，则的值可能为（ ）A. B. C. 0D. 111
3、. 已知动直线与圆，则下列说法正确的是（）A直线过定点B圆的圆心坐标为C直线与圆的相交弦的最小值为D直线与圆的相交弦的最大值为412如图，已知P为棱长为1的正方体对角线上的一点，且，下面结论中正确结论的有（ ）A；B当取最小值时，；C若，则；D若P为的中点，四棱锥的外接球表面积为三填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是_ 14. 设偶函数的部分图象如图所示，为等腰直角三角形， 则的值为_15已知圆C：(x1)2+y2=1，点P(x0，y0)在直线xy+1=0上运动.若C上存在点Q，使CPQ=30，则x0的取值范围是_.16.
4、 如图，在正四棱锥中，点为的中点，若，则实数_ 四解答题（本题共6个小题，第17题10分，其他12分，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17. 已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在的值域.18. 在中，内角，的对边长分别为、，且为.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值. 19. 已知圆过点、，且圆周被直线平分（1）求圆的标准方程；（2）已知过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程20.如图，在四棱锥中，.（1）证明：平面.（2）若为中点，求二面角的大小.
5、21.已知圆：与：相交于A、B两点(1)求公共弦AB所在的直线方程；(2)求圆心在直线yx上，且经过A、B两点的圆的方程；(3)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程22已知三棱柱中，.（1）求证: 平面平面.（2）若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.2024届高二年级第二次月考数学试卷答案ACCAADCA9.CD10.AC10.AC11.ACD11.ACD12.ABD13.14.15.16.417.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）通过降幂公式和辅助角公式将函数f（x）化简，进而求出单调递减区间；（2）先通过图象变换求出函数g（x）
6、，进而通过降幂公式和辅助角公式将函数h（x）化简，进而求出函数的值域.【详解】（1），令则函数的单调递减区间为：.（2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，再将图象向左平移个单位，得到的图象，即的值域为：.18.【答案】（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理将边化角，结合辅助角公式可整理得，根据角所处的范围可求得，求得；（2）利用余弦定理构造等式，结合基本不等式可求得的最大值，代入三角形面积公式可求得结果.（1）由及正弦定理可得： ，即： ，解得：（2）由余弦定理得：（当且仅当时取等号），即面积的最大值为【点睛】本题考查解三角形相关知识，涉及到利用正弦定理
7、进行边角互化、利用余弦定理和基本不等式求解三角形面积的最大值的问题，属于常考题型.19.【答案】（1） （2）或【分析】（1）根据题意可知直线过圆心，AB的垂直平分线也过圆心，求出其方程后与已知直线方程联立，求出圆心坐标及半径，便可写出圆的标准方程.（2）根据垂径定理求出点到直线的距离，斜率存在时设直线方程为，利用点到直线距离公式求得，求出直线方程，斜率不存在.【小问1详解】解：由题意得：，且直线过圆心AB的中点坐标为又AB的垂直平分线方程为，即联立，解得圆C的圆心坐标为，则圆C的标准方程为【小问2详解】当斜率存在时，设直线方程为，即圆心，到直线的距离解得直线l方程为当斜率不存在时，也满足条件
8、则直线l的方程为或20.【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】（1）证明：由题可知为等边三角形，所以，.在中，由余弦定理得，所以，所以.因为，且，所以平面.因为平面，所以.因为，且相交，所以平面.（2）以为坐标原点，以，的方向分别为，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系则，.设平面的法向量为，则令，得.取平面的一个法向量为，则.由图可知二面角为锐角，所以二面角的大小为.21.【答案】(1)x2y40(2)(3)【分析】（1）两圆相减，可得公共弦所在直线方程；（2）首先设圆系方程（为常数），根据圆心在直线上，求，即可求得圆的方程；（3）面积最小的圆，就是以线段AB为直径的圆，即可求得圆心和
9、半径.（1）将两圆方程相减得x2y40，此即为所求直线方程（2）设经过A、B两点的圆的方程为（为常数），则圆心坐标为；又圆心在直线yx上，故，解得，故所求方程为（3）由题意可知以线段AB为直径的圆面积最小两圆心所在直线方程为2xy30，与直线AB方程联立得所求圆心坐标为，由弦长公式可知所求圆的半径为故面积最小的圆的方程为 22.【答案】（1）证明见解析；（2）在线段上存在一点，且P是靠近C的四等分点.【解析】（1）在三棱柱中，四边形是平行四边形，而，则是菱形，连接，如图，则有，因，平面，于是得平面，而平面，则，由得，平面， 从而得平面，又平面，所以平面平面.（2）在平面内过C作，由（1）知平面平面，平面平面，则平面，以C为原点，射线CA，CB，Cz分别为x，y，z轴正半轴，建立空间直角坐标系，如图，因，则，假设在线段上存在符合要求的点P，设其坐标为，则有，设平面的一个法向量，则有，令得，而平面的一个法向量，依题意，化简整理得： 而，解得，所以在线段上存在一点，且P是靠近C的四等分点，使平面和平面所成角的余弦值为
