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1、2届高三数学一轮复习强化训练精品几何概型基础自测质点在数轴上的区间,上运动，假定质点出现在该区间各点处的概率相等,那么质点落在区间0,上的概率为 .答案 2.某人向圆内投镖,如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为 .答案 3.某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的,则他候车时间不超过3分钟的概率是 答案 设D是半径为R的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点C，连接得一弦，若A表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则(A）= .答案 5如图所示，在直角坐标系内,射线OT落在30角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在yOT内的概率为 答案 例1 有一段长
2、为0米的木棍，现要截成两段,每段不小于3米的概率有多大？解 记“剪得两段都不小于米”为事件A,从木棍的两端各度量出米,这样中间就有0-3=4（米)在中间的4米长的木棍处剪都能满足条件,所以P（）=.4.例2 街道旁边有一游戏:在铺满边长为9 c的正方形塑料板的宽广地面上,掷一枚半径为1 m的小圆板，规则如下:每掷一次交5角钱，若小圆板压在正方形的边,可重掷一次；若掷在正方形内,须再交角钱可玩一次;若掷在或压在塑料板的顶点上，可获1元钱.试问:（）小圆板压在塑料板的边上的概率是多少?(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少?解 (）考虑圆心位置在中心相同且边长分别为7 cm和9 cm的正方形围成
3、的区域内,所以概率为=.（2)考虑小圆板的圆心在以塑料板顶点为圆心的圆内，因正方形有四个顶点,所以概率为.例3 (4分）在1升高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中随机取出0毫升,含有麦锈病种子的概率是多少?从中随机取出30毫升,含有麦锈病种子的概率是多少？解 1升=1000毫升，1分记事件A:“取出毫升种子含有这粒带麦锈病的种子”.分则（A）=.1，即取出0毫升种子含有这粒带麦锈病的种子的概率为0.17分记事件B：“取0毫升种子含有带麦锈病的种子”.9分则P（B)=.,即取30毫升种子含有带麦锈病的种子的概率为00.1分例4 在RtBC中,A=30，过直角顶点C作射线CM交线段AB于，求
4、使|M|C的概率.解 设事件D“作射线CM,使|AM|AC|”.在AB上取点使|AC=A，因为A是等腰三角形，所以ACC=75,=9-7515,=90，所以,P（)=.例5 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去.求两人能会面的概率.解 以x轴和轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x-y|15.在如图所示平面直角坐标系下，(x,y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域,而事件“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示.由几何概型的概率公式得：P（)=.所以,两人能会面的概率是1如图所示，A、两盏路灯之间长度是
5、30米,由于光线较暗,想在其间再随意安装两盏路灯C、D，问A与C,B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少？解 记E：“A与，B与D之间的距离都不小于10米”,把AB三等分，由于中间长度为010（米），P(E)=.2（202X江苏，6)在平面直角坐标系xy中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点,则落入E中的概率为 .答案 .如图所示，有一杯2升的水，其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升水,求小杯水中含有这个细菌的概率.解 记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，则事件A的概率只与取出的水的体积有关，符合几何概
6、型的条件.=0.升,=升,由几何概型求概率的公式，得P(A）=0.054.在圆心角为0的扇形AB中,以圆心O为起点作射线OC，求使得OC和BOC都不小于3的概率.解 如图所示,把圆弧 三等分,则AOF=BE=30，记A为“在扇形AOB内作一射线O,使AOC和BC都不小于30”,要使OC和B都不小于30,则OC就落在EOF内，（A）=.5.将长为l的棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率.解 设A=“段构成三角形”，x,y分别表示其中两段的长度，则第段的长度为l-x-则试验的全部结果可构成集合(x,y）0x,0yl,0+l-x-x+y，x+lx-yxx.故所求结果构成集合A=.由图可知,所求概率
7、为P（A）=.一、填空题.在区间(15,内的所有实数中随机取一个实数，则这个实数满足120的概率是 .答案 在长为0厘米的线段B上任取一点G,用AG为半径作圆,则圆的面积介于36平方厘米到4平方厘米的概率是 答案 3.当你到一个红绿灯路口时,红灯的时间为0秒，黄灯的时间为秒，绿灯的时间为45秒,那么你看到黄灯的概率是 .答案 4.如图为一半径为2的扇形（其中扇形中心角为90)，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为 .答案 1.在面积为S的AB的边B上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是 .答案 .已知正方体ADA1B11D内有一个内切球O,则在正方体ABDB1CD1内任取点,点
8、在球内的概率是 .答案7.已知下图所示的矩形，其长为12，宽为.在矩形内随机地撒 000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗,则可以估计出阴影部分的面积约为 . 答案 338在区间（0,1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于”的概率为 答案 二、解答题9.射箭比赛的箭靶涂有5个彩色的分环,从外向内白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色，金色靶心叫“黄心”，奥运会的比赛靶面直径是122 c，靶心直径2cm,运动员在米外射箭，假设都能中靶，且射中靶面内任一点是等可能的,求射中“黄心”的概率.解记“射中黄心”为事件A,由于中靶点随机的落在面积为1222 c的大圆内,而当中靶点在面积为2.22c
9、m的黄心时，事件A发生，于是事件A发生的概率（A）=001,所以射中“黄心”的概率为0.011.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上60至730之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上70至00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A)的概率是多少？解 设事件A“父亲离开家前能得到报纸”在平面直角坐标系内，以x和y分别表示报纸送到和父亲离开家的时间，则父亲能得到报纸的充要条件是xy，而(x,y）的所有可能结果是边长为1的正方形，而能得到报纸的所有可能结果由图中阴影部分表示,这是一个几何概型问题,=12-, ，所以P（）=.1.已知等腰RtBC中，=0.(1)在线段C上任取一点
10、M,求使M30的概率；（2)在CAB内任作射线AM,求使CA30的概率.解 ()设CM=x,则x（不妨设BC=).若CAM,则0xa，故A30的概率为P(A）=.（2)设CAM，则045.若AM0，则30,故CM30的概率为（B）=.12设关于x的一元二次方程x2+2x+b2=.(1)若a是从0,1，2,3四个数中任取的一个数,b是从,，三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.(2）若a是从区间0，任取的一个数,b是从区间0，2任取的一个数,求上述方程有实根的概率解 设事件A为“方程x22axb=0有实根”.当a0,0时，方程x2+ax+2=0有实根的充要条件为ab.（1）基本事件共有2个：（0,0），(0，），(0,2）,（1，0)，（1,1）,(,)，(2，)，（,1)，(2，2）,(3，0），（3,），(,2).其中第一个数表示的取值，第二个数表示b的取值.事件中包含9个基本事件,事件发生的概率为P（A).（2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2.构成事件A的区域为(,)|0a3,0b2,ab.所以所求的概率为(）=
