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1、2020莲塘一中直升班月检测数学一、选择题（本大题共12小题，共60.分）1. 设集合A=1,2，4，B=x|x2-4x+m=0，若AB=1，则B=()A. 1,3B. 1,0C. 1,-3D. 1,52. 已知集合A=x|1x5，C=x|-axa+3，若CA=C，则a的取值范围为()A. -32-323. 全集U=R，集合A=x|y=lgx，集合B=y|y=x+1，则ACUB=( )A. B. 0,1C. 1,+D. 0,14. 命题“若x21，则x1”的逆否命题是()A. 若x21，则-1x1B. 若-1x1，则x21C. 若-1x1D. 若x1，则x215. 给出下列说法：命题“若x2=
2、1，则x1”的否命题是“若x2=1，则x=1”.命题“若a2且b2则a+b4且ab4”的逆命题为真命题命题“若函数fx=x2-ax+1有零点，则a2或a-2”的逆否命题为真命题命题“x0R,x02-x00”.其中正确命题的序号是( )A. B. C. D. 6. 已知函数f(x)=2x+1,x0-x2+1,x0，则f(f(-1)=()A. 0B. -1C. 1D. 27. 已知p：02x-11，q：(x-a)(x-a-1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A. 0,12B. (0,12)C. (-,0)12，+)D. (-,0)(12,+)8. 设函数f(x)的定义域为R，
3、满足f(x+1)=12f(x)，且当x(0,1时，f(x)=x(x-1).若对任意xm,+)，都有f(x)-89，则m的最小值是()A. -43B. -53C. -54D. -659. 若f：集合A=a,b，c到集合B=1,2，3的映射中，满足f(a)+f(b)+f(c)=7的映射个数为()A. 3B. 4C. 5D. 610. 已知函数fx的定义域为R.当x12时，fx+12=fx-12，则f6=()A. -2B. 1C. 0D. 211. 函数y=sinxlog2019|2x-2-x|在区间-3,0)(0,3上的图象为()A. B. C. D. 12. 已知函数f(x)=-|x-a|+a，
4、g(x)=x2-4x+3，若方程f(x)=|g(x)|恰有2个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A. (12,32)(138,+)B. (12,138)(5+132,+)C. (12,5-13232,138D. (12,5-13232,138)二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 已知函数y=f(x2+1)的定义域为0,3，则函数y=f(x-1)的定义域为_14. 已知f(x-1x)=x2+1x2，则f(2)=_15. 已知函数f(x)=(2a-1)x+a,x0)，q：实数x满足x-3x-20(1)若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的
5、取值范围19. 已知函数f(x)是定义在R上的增函数，且满足f(x+y)=f(x)f(y)，且f(2)=2(1)求f(4)的值；(2)求不等式f12x0时，4f(x2)-f(kx)0恒成立，求实数k的取值范围20.爱心蔬菜超市为确定某种蔬菜的日进货量，需了解日销量y(单位：随上市天数x的变化规律.工作人员记录了该蔬菜上市10天来的日销量yi与上市天数xi(i=1,2,10)的对应数据，并对数据做了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值：i=110xii=110yii=110tii=110xi-xi=110ti-ti=110xi-xyi-yi=110ti-tyi-y55155.515.182
6、.54.8494.924.2表中ti=lnxi(i=1,2,10)(1)根据散点图判断y=a+bx与y=c+dlnx哪一个更适合作为日销量y关于上市天数x的回归方程(给出判断即可，不必说明理由)？(2)根据(1)中的判断结果及表中数据，求日销量y关于上市天数x的回归方程，并预报上市第12天的日销量附：ln20.7，ln31.1对于一组数据x1,y1，x2,y2，xn,yn，其回归直线y=bx+a中的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2，a=y-bx21.已知椭圆C：y2a2+x2b2=1(ab0)的离心率为22，且过定点M1,22(1)求椭圆C的方程(
7、2)已知直线l：y=kx-13(kR)与椭圆C交于A，B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过点P？若存在，求出点P的坐标和PAB的面积的最大值；若不存在，请说明理由22.函数f(x)=ex+sinx+ax(1)若x=0为f(x)的极值点，求实数a；(2)若f(x)1在0,+)上恒成立，求实数a的范围答案和解析1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】B【解答】解：对于不正确，它的否命题应是“若x21，则x=1”;对于不正确，它的逆命题是“若a+b4且ab4，则a2且b2”，取a=1，b=5即可判断是假命题;对于正确，判断它的逆否命题的真
8、命题，只要判断它的原命题是否为真命题，依题意得，=a2-40，解得a2或a-2，则原命题为真命题，故正确;对于不正确，它的否定应是“”.故选B6.【答案】C【解析】解：根据f(x)的解析式即可求出：f(f(-1)=f(0)=1故选：C根据f(x)的解析式即可求出f(-1)=0，从而得出f(f(-1)=f(0)=1本题考查分段函数求值的方法7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件转化为集合关系是解决本题的关键求出p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件与集合关系进行转化求解即可【解答】解：由02x-11得12x1，由(x-a)(x-a-1)0得ax
9、a+1，若p是q的充分不必要条件，则12,1a,a+1，即a12a+11得a12a0得0a12，故选：A8.【答案】A【解析】解：f(x+1)=12f(x)，f(x)=2f(x+1)当x(0,1时，f(x)=x(x-1)-14,0，x(-1,0时，x+1(0,1，f(x)=2f(x+1)=2(x+1)x-12,0，x(-2,-1时，x+1(-1,0，f(x)=2f(x+1)=4(x+2)(x+1)-1,0，将函数大致图象在数值上画出，如图x(-2,-1时，令4(x+2)(x+1)=-89，解得：x1=-53，x2=-43，若对任意xm,+)，都有f(x)-89，所以m-43，故选：Af(x+1
10、)=12f(x)，f(x)=2f(x+1)，进而求解考查二次函数图象的平移，由f(x+1)=12f(x)，得f(x)=2f(x+1)，即每次向左移动一个单位，函数值域缩小一倍，利画出图形，用数形结合求解9.【答案】D【解析】解：集合A=a,b，c，B=1,2，3，映射f：AB，则记f(a)，f(b)，f(c)对应的函数值分别为m，n，p，则满足条件m+n+p=7情况共有：(2,2，3)，(2,3，2)，(3,2，2)，(1,3，3)，(3,1，3)，(3,3，1)，这样的映射共6个，故选：D用列举法，求出所有满足条件的情况，即可得到答案本题考查的知识点是映射的定义，正确理解映射的定义，按照一定
11、的规则，对所有情况进行列举，是解答本题的关键本题属于基础题10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了函数的周期性和对称性，属于基础题，抓住其周期即可解得答案【解答】解：因为当x12时，f(x+12)=f(x-12)故f(x+1)=f(x)，所以当x12时，周期为1，所以f(6)=f(1)，当-1x1时，f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)，因为当x0，排除C，故选：B由函数为奇函数排除AD，由f(3)0排除C本题考查由函数解析式确定函数图象，通常从单调性，奇偶性，特殊点等角度运用排除法求解，属于基础题12.【答案】A【解析】解：g(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1，画出
12、其图象，可得y=|g(x)|的图象f(x)=-|x-a|+a=-x+2a,xax,x0时，02a1时，方程f(x)=|g(x)|至多有1实数根不满足题意，舍去12a3时，由-(x2-4x+3)=-x+2a，可得x2-5x+3+2a=0，令=25-4(3+2a)=0，解得a=1383138时，满足方程f(x)=|g(x)|恰有2个不同的实数根综上可得：实数a的取值范围是(12,32)(138,+)故选：Ag(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1，画出其图象，可得y=|g(x)|的图象f(x)=-|x-a|+a=-x+2a,xax,xa.对a分类讨论，数形结合，利用直线与抛物线相切相交的位置与判别式的关系即可判断出结论本题考查了二次函数的图象及其性质、直线与抛物线
