《人教版八年级数学下册 18.2 正方形 综合练习 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册 18.2 正方形 综合练习 (2)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正方形1.以下判断中正确的选项是() A四边相等的四边形是正方形 B四角相等的四边形是正方形 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2.正方形四边中点的连线围成的四边形(最准确的说法)一定是() A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形3. 如图 ,正方形ABCD中 ,点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点 ,CE、DF交于G ,连接AG、HG以下结论：CEDF；AG=AD；CHG=DAG；HG=AD其中正确的有() ADCBEGHF DCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCB
2、GEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOF A B C D4.如图 ,正方形ABCD的对角线相交于O点 ,BE平分ABO交AO于DCBGEAOFE点 ,CFBE于F点 ,交BO于G点 ,连接EG、OF以下四个结论：CE=CB；AE=OE；OF=CG其中正确的结论只有() DCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOF A B C D5.如图 ,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上 ,B、C、G三点在一条直线上 ,且正方形ABCD与正方形ECGF的边长分别为2和3 ,在BG上截取GP=2 ,连接AP、PF (1)观察猜测AP与PF之间的大小关系 ,并说明理由； (2
3、)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？假设存在 ,请说明变换过程；假设不存在 ,请说明理由； (3)假设把这个图形沿着PA、PF剪成三块 ,请你把它们拼成一个大正方形 ,在原图上画出示意图 ,并请求出这个大正方形的面积 DCBGEAOF ADBCEFGP DCBGEAOF6.如图 ,正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O ,O又是正方形A1B1C1O的一个顶点 ,OA1交AB于点E ,OC1交BC于点F (1)求证：AOEBOF； (2)如果两个正方形的边长都为a ,那么正方形A1B1C1O绕O点转动 ,两个正方形重叠局部的面积等于多少？为什么？ ADOCBFE
4、A1B1C17.如图 ,点E为正方形ABCD的边BC上一点 ,连接AE ,过点D作DGAE ,垂足为G ,延长DG交AB于点F求证：BF=CE DEFGCBA8.如图 ,四边形ABCD是正方形 ,G是BC上任意一点(点G与B、C不重合) ,AEDG于E ,CFAE交DG于F求证：AE=FC+EF ADEFCGB9.如图1 ,四边形ABHC ,ADEF都是正方形 ,D、F分别在AB、AC边上 ,此时BD=CF ,BDCF成立1当正方形ADEF绕点A逆时针旋转090时 ,如图2 ,BD=CF成立吗？假设成立 ,请证明；假设不成立 ,请说明理由2当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时 ,如图3 ,延
5、长BD交CF于点G ,设BG交AC于点M ,求证：BDCF CFDEHBACABHFDCAHBME图1 图2 图345EFDG10.两个边长不定的正方形ABCD与正方形AEFG如图1摆放 ,将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定角度 1假设点E落在BC边上如图2 ,试探究线段CF与AC的位置关系并证明； 2假设点E落在BC的延长线上时如图3 ,1中结论是否仍然成立？假设不成立 ,请说明理由；假设成立 ,加以证明ABCDGFEABCDFGEABDCFEG图1 图2 图311.如下图 ,四边形ABCD是正方形 ,M是AB延长线上一点 ,直角三角尺的一条直角边经过点D ,且直角顶点E在AB边上滑动(点
6、E不与点A ,B重合) ,另一直角边与CBM的平分线BF相交于点F (1)如图1所示 ,当点E在AB边的中点位置时：通过测量DE ,EF的长度 ,猜测DE与EF满足的数量关系是_；连接点E与AD边的中点N ,猜测NE与BF满足的数量关系是_；请证明你的上述两个猜测； (2)如图2所示 ,当点E在AB边上的任意位置时 ,请你在AD边上找到一点N ,使得NE=BF ,进而猜测此时DE与EF有怎样的数量关系 NAEBMFDCAEBMFDC 1 212.在图1至图3中 ,点B是线段AC的中点 ,点D是线段CE的中点四边形BCGF和四边形CDHN都是正方形AE的中点是M (1)如图1 ,点E在AC的延长
7、线上 ,点N与点G重合时 ,点M与点C重合 ,求证：FM=MH ,FMMH； (2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角 ,得到图2 ,求证：FMH是等腰直角三角形； (3)将图2中的CE缩短到图3的情况 ,FMH还是等腰直角三角形吗？(不必说明理由)FABFG(N)HDEC(M)ABMEDHNGCACBFGDMEHN 图1 图2 图3课后练习参考答案题一： D详解：A错误 ,四边相等的四边形是菱形；B错误 ,四角相等的四边形是矩形；C错误 ,对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D正确 ,对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；应选D题二： C详解：如图 ,连接AC、BD ,交于O ,正方形
8、ABCD ,AC=BD ,ACBD ,E是AD的中点 ,H是CD的中点 ,F是AB的中点 ,G是BC的中点 ,EHAC ,FGAC ,EFBD ,GHBD ,EF=BD ,EH=AC ,EF=EH ,EFEH ,四边形EFGH是平行四边形 ,平行四边形EFGH是正方形应选C题三： D详解：四边形ABCD是正方形 ,AB=BC=CD=AD ,B=BCD=90 ,点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点 ,BCECDF ,ECB=CDF ,BCE+ECD=90 ,ECD+CDF=90 ,CGD=90 ,CEDF ,故正确；在RtCGD中 ,H是CD边的中点 ,HG=CD=AD ,故正确；连接AH
9、,同理可得：AHDF ,HG=HD=CD ,DK=GK ,AH垂直平分DG ,AG=AD ,故正确；DAG=2DAH ,同理：ADHDCF ,DAH=CDF ,GH=DH ,HDG=HGD ,GHC=HDG+HGD=2CDF ,CHG=DAG ,故正确；故正确的结论有应选D题四： D详解：四边形ABCD是正方形 ,ABO=ACO=CBO= 45 ,AB=BC ,OA=OB=OC ,BDAC ,BE平分ABO ,OBE=ABO=22.5 ,CBE=CBO+EBO=67.5 ,在BCE中 ,CEB=180-BCO-CBE=180- 45-67.5=67.5 ,CEB=CBE ,CE=CB；故正确；
10、OA=OB ,AE=BG ,OE=OG ,AOB=90 ,OEG是等腰直角三角形 ,EG=OE ,ECG=BCG ,EC=BC ,CG=CG ,ECGBCG ,BG=EG ,AE=EG=OE；故正确；AOB=90 ,EF=BF ,BE=CG ,OF=BE=CG故正确；故正确的结论有应选D题五： 见详解详解：(1)猜测PA=PF；理由：正方形ABCD、正方形ECGF ,AB=BC=2 ,CG=FG=3 ,B=G=90 ,PG=2 ,BP=2+3-2=3=FG ,AB=PG ,ABPPGF ,PA=PF(2)存在 ,是ABP和PGF ,变换过程：把ABP先向右平移5个单位 ,使AB在GF边上 ,B
11、与G重合 ,再绕G点逆时针旋转90度 ,就可与PGF重合 (3)如图 ,S大正方形=S正方形ABCD+S正方形ECGF = 4+9=13题六： 见详解详解：(1)证明：在正方形ABCD中 ,AO=BO ,AOB=90 ,OAB=OBC= 45 ,AOE+EOB=90 ,BOF+EOB=90 ,AOE=BOF在AOE和BOF中 ,OAE=OBF ,OA=OB ,AOE=BOF ,AOEBOF；(2)两个正方形重叠局部面积等于a2 ,因为AOEBOF ,所以S四边形OEBF=SEOB+SOBF=SEOB+SAOE=SAOB=S正方形ABCD=a2题七： 见详解详解：在正方形ABCD中 ,DAF=ABE=90 ,DA=AB=BC ,DGAE ,FDA+DAG=90又EAB+DAG=90 ,FDA=EAB在RtDAF与RtABE中 ,DA=AB ,FDA=EAB ,RtDAFRtABEAF=BEAB=BC ,BF=CE题
