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1、高三数学阶段性测试题 2013.10.19一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1.已知cos且，则tan等于()A B7 C. D72.已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab与4b2a平行，则实数x的值为()A2 B0C1D23.已知a(cosx，sinx)，b(sinx，cosx)，记f(x)ab，要得到函数ycos2xsin2x的图像，只需将函数yf(x)的图像()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度4. 由曲线xy1，直线yx，y3所围成的平面图形的面积为()A. B2
2、ln3 C4ln3 D4ln35. 在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为a、b，则()A.ab B.abCab Dab6. 已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数yln(x2)x当xb时取到极大值c，则ad等于()A1 B0C1D27. 已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，则a与c的夹角为()A30 B60 C120 D1508. 黑板上有一道解答正确的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2，解得b.根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习
3、题的其余已知条件()AA30，B45 Bc1，cosCCB60，c3 DC75，A459设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量运算ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知m，n，点P(x，y)在ysinx的图象上运动，点Q在yf(x)的图象上运动，且满足mn(其中O为坐标原点)，则yf(x)的最大值及最小正周期分别为()A2； B2；4 C.；4 D.；10.已知非零向量与满足0，且，则ABC的形状为()A等腰非等边三角形B等边三角形C三边均不相等的三角形D直角三角形11.已知曲线方程f(x)sin2x2ax(aR)，若对任意实数m，直线l：xym0都不是曲线
4、yf(x)的切线，则a的取值范围是()A(，1)(1,0)B(，1)(0，)C(1,0)(0，)DaR且a0，a112.定义在R上的函数f(x)满足f(4)1，f(x)为f(x)的导函数，已知函数yf(x)的图象如图所示若两正数a，b满足f(2ab)f(1)的m的取值范围为_16.对于函数f(x)2cos2x2sinxcosx1(xR)给出下列命题：f(x)的最小正周期为2；f(x)在区间，上是减函数；直线x是f(x)的图像的一条对称轴；f(x)的图像可以由函数ysin2x的图像向左平移而得到其中正确命题的序号是_(把你认为正确的都填上)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答写出文字说明
5、，证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知ab5，c，且4sin2cos2C.(1)求角C的大小； (2)求ABC的面积18. （本小题满分12分）已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f，0，求cos的值19. （本小题满分12分）f(x)x3ax2(a21)xb(a，bR)，其图象在点(1，f(1)处的切线方程为xy30.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间2,4上的最大值20. （本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积21. （本小题满分12分）已知向量a，b，且x，(1)求ab及|ab|；(2)求函数f(x)ab|ab|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值22. （本小题满分12分）已知函数f(x)x2axlnx，aR；(1)若函数f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围；(2)令g(x)f(x)x2，是否存在实数a，当x(0，e(e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由
