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1、三角形与多边形 主题单元教学设计主题单元标题三角形与多边形适用年级七年级所需时间课内6课时，课外2课时主题单元学习概述“三角形”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“简单应用”三部分，这与课本的内容安排有所不同。教材的编写顺序是“与三角形有关的线段”、 “与三角形有关的角”、“多边形及其内角和”、“课题学习镶嵌”顺次展开，是先学三角形，再学多边形，而新的结构是一种专题式设计，更多考虑到知识之间的关联，打破教材的原有安排，把三角形、四边形、多边形等有关的概念放在一起作为专题一集中处理，把具有探究性的三角形内角和定理、三角形三边关系及多边形内角和等作为专题二集中处理，这是考虑到三角形、四边
2、形、多边形等概念的关联性及学完三角形内角和以后，学生很容易发问：四边形、五边形的内角和是多少？因此，将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。专题三的简单应用是考虑到学完知识学生喜欢追问：学习这些有什么用处呢?而镶嵌问题恰恰会用到三角形及多边形的内角和，而且学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里）主题单元学习目标知识技能：理解与三角形有关的线段（边，高，中线，角平
3、分线）理解三角形两边之和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形会画出任意三角形的高、中线、角平分线了解三角形的稳定性了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义说明三角形的内角和等于180探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探索并了解多边形的内角和与外角和公式通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计过程与方法：经历画任意三角形的高、中线、角平分线等重要线段的过程，培养动手能力、观察能力及信息技术应用能力；经历探索并
4、证明三角形（多边形）内角和定理、外角和定理的过程，体会并掌握转化等数学思想方法情感态度与价值观：1通过三角形的学习，体会数学在生活中的应用的广泛性.2通过设计镶嵌图案等活动，欣赏数学之美，培养审美意识3通过运用几何语言进行有条理的表达，体会三角形知识的应用价值。4通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神.5通过师生共同活动，在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。对应课标1理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。2探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的
5、任意两边之和大于第三边。3了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式主题单元问题设计1. 构成三角形、多边形的要素有哪些？2. 三角形、多边形中的重要线段有那些？3. 三角形、多边形的内角和有什么性质？4. 三角形、多边形的外角和有什么性质？5. 学习了三角形的相关概念及性质，如何学习多边形？6. 怎样运用常见的多边形通过镶嵌设计图形？专题划分专题1：三角形与多边形的定义及相关概念专题2：探究三角形和多边形的性质专题3：应用：镶嵌（课内1课时+ 课外研究性学习）专题一三角形与多边形的定义及相关概念所需课时课内2课时+课外1课时专题一概述 本
6、专题是三角形这一主题的起始专题，进一步学习整个主题的基础。本专题的内容包括三角形、四边形及多边形的相关概念，三角形的分类，三角形的高线、角平分线和中线等基础知识本专题的重点是三角形的相关概念，难点是三角形高线的画法和多边形的三角剖分本专题的主要学习活动包括在学生已有知识和经验的基础上，在老师指导下系统准确地提炼出三角形、四边形及多边形的定义；理解并掌握三角形的内角、外角等概念；画出并探索三角形的高、中线、角平分线的特性；通过画对角线进行多边形的三角剖分学生的主要学习成果包括：理解并掌握三角形、四边形、多边形的定义及相关概念，会借助工具（纸、笔、三角尺、量角器，几何画板软件等）画出三角形中的重要
7、线段及多边形的对角线专题学习目标 知识技能：理解与三角形有关的线段（边，高，中线，角平分线）会画出任意三角形的高、中线、角平分线了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形）能通过对角线把多边形分割成三角形过程与方法：经历画任意三角形的高、中线、角平分线等重要线段的过程，培养动手能力、观察能力及信息技术应用能力；经历把多边形分割成三角形的过程，体会转化的思想方法；经历正多边形分割的过程，体会解决问题思路的多样化情感态度与价值观：体会三角形、多边形等数学知识在生活中应用的广泛性；通过对三角形内角和等定理的证明，培养言必有据的思维品格专题问题设计1怎样给三角形、四边形、多边形下定义？2.
8、 三角形如何分类？3三角形有那些重要线段？4. 多边形的重要线段？5. 多边形如何分割成三角形？所需教学材料和资源信息化资源几何画板课件常规资源作图工具（直尺，三角尺，量角器等）教学支撑环境学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室，几何画板软件其 他纸笔等学习活动设计第一课时 三角形与多边形活动1：说说生活中的三角形和多边形生活中哪里有三角形、四边形？说说你对三角形、四边形的认识三角形、四边形对学生来已经有了一定的认识，这些认识有的来自以前的文化课学习，有的来自对生活的观察通过说一说的活动，既可让学生梳理自己的经验和认识，也可受到他人的启发此处重在让学生开口、唤起参与愿望，激发兴趣，没有标准答
9、案活动2：尝试给三角形下定义【活动步骤】1三角形的定义及表示方法；（1）每个学生思考什么是三角形；（2）小组合作，组内交流各自的想法；（3）教师组织班内交流，明确定义及表示方法：2类比三角形的定义，给四边形下定义个人思考，组内交流，班内交流在同一平面内，四条线段首位顺次相接所组成的图形叫做四边形3类比三角形和四边形，给多边形下定义4相应的，多边形可按组成它的线段的条数（边数）分类为：三角形（三边形）、四边形、五边形、六边形活动3：我给三角形分类【活动步骤】1说一说三角形都有哪些类型；2思考：怎样分类可保证不重不漏？3尝试：我给三角形分类4小组交流5班内交流【技术应用】在几何画板中动态演示任意三
10、角形变为特殊三角形的过程活动4：认识正多边形【活动步骤】教师点拨：在三角形中有一类是等边三角形，等边三角形也叫正三角形在四边形中有一类是正方形，正方形也叫正四边形同样的，在多边形中也有一类是正多边形，什么样的多边形课称为正多边形呢？学生发言，互相启发教师总结，正反例认证，形成共识【技术应用】几何画板演示正多边形的正反两方面的例子第二课时：三角形中的重要线段活动1：认识三角形的高【活动步骤】1求三角形的面积要用到三角形的高，尝试说一说什么是三角形的高？2归纳并按课本上的叙述方式给出高的定义3思考：一个三角形有几条高？4任意画一个三角形，并画出该三角形的三条高5班内交流：直角三角形、钝角三角形的高
11、的画法【技术应用】学生尝试用几何画板画出一个三角形的高，拖动三角形的顶点改变三角形的形状，检验所画的高是否正确活动2：认识三角形的中线、角平分线【活动步骤】1自学三角形中线的定义2画三角形的中线3试做如下推理：如图，（1）因为AD是ABC的中线，所以BD=（ ）=（ ）；（2）因为AD是ABC的中线，所以BC=2（ ）=2DC；（3）因为BD=DC（或BC=2BD，或BC=2DC），所以AD是ABC的（ ）4仿照上述学习三角形中线的步骤，自学三角形角平分线的定义、画法、推理活动3：认识多边形的对角线【活动步骤】1自学多边形的对角线的定义2以五边形为例，从一个顶点出发有几条对角线，共有几条对角线
12、？3探究：n边形从一个顶点出发有几条对角线，共有几条对角线？4班内交流【技术应用】学生利用几何画板画图并总结规律活动4：多边形的三角剖分【活动步骤】1提出问题：从一个多边形顶点出发画出的对角线能将多边形分成几个三角形？2组内交流探究方法 3学生尝试4班内交流5阅读与思考：课本86页“多边形的三角剖分”【技术应用】学生利用几何画板画图并总结规律第三课时（课外）：分割正多边形以学校小组或兴趣小组为单位活动活动1：分割正方形【活动步骤】1提出问题：用两种方法把一个正方形分割为9个小正方形2学生尝试。3小组交流画法4思考：还能把正方形分割成几个小正方形？5对应任意整数n（n8），能把一个正方形分割成n
13、个小正方形吗？6整理自己的想法和做法，用合适的方式（如：数学小论文）表述自己的探索过程和结论【技术应用】借助几何画板进行探究；或：借助方格纸进行探究活动2：分割正三角形【活动步骤】1提出问题：对于任意整数n（n8），能把一个正三角形分割成n个小正三角形吗？2学生尝试，小组交流3整理自己的想法和做法，用合适的方式（如：数学小论文）表述自己的探索过程和结论【技术应用】借助几何画板进行探究；或：借助印有正三角形网格的纸进行探究评价要点1能否用严格的数学语言描述三角形、四边形、多边形的概念2能否借助工具准确画出三角形的重要线段3从正三角形、正方形的分割中评价其方法的独特性、多样性和思维的发散性专题二探
14、究三角形和多边形的性质所需课时课内2课时+课外1课时专题二概述 本专题是三角形这一主题的核心部分，内容包括：三角形三边的关系定理、三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，多边形的外角和定理，这些重要定理都是平面几何最基本当然也是最重要的定理，是进一步学习平面几何的基础本专题内容还包括三角形稳定性等基础知识本专题的重点是三角形的内角和定理、外角和定理，难点是多边形内角和定理的探索和证明本专题的主要学习活动包括在学生已经掌握了三角形、多边形的相关概念的基础上，在老师指导下探索出三角形三边的关系定理、寻求证明三角形内角和定理的方法并能深刻理解证明过程的本质、探索多边形内角和的求和公式并体会转化方法的运用、探索多边形的外角和定理学生的主要学习成果包括：理解并掌握三角形三边的关系定理，掌握三角形内角和定理、多边形内角和定理、多边形的外角和定理的结论和证明，进一步掌握证明几何问题的方法，形成证明的基本技能，体会转化思想的运用专题学习目标 知识技能：理解三角形两边之和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形了解三角形的稳定性会用平行线的性质与平角的定义说明三角形的内角和等于180探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和探索并了解多边形的内角和与外角和
