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1、例1(1)已知椭圆x2+3y2=5,直线l： y=k(x +1)与椭圆相交于A, B两点.一 1 若线段AB中点的横坐标是一2，求直线AB的方程； 在x轴上是否存在点M(m,0),使MA.MB的值与k无关？若存 在，求出m的值；若不存在，请说明理由.x2 y2思考题1 (1)(2012.福建)如图，椭圆E： 02+b2=1(ab0)的左1焦点为F1，右焦点为F2,离心率e=2过行的直线交椭圆于A、B两 点，且AABF?的周长为8. 求椭圆E的方程； 设动直线l： y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与 直线x=4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M,使得 以PQ为直径的圆恒过
2、点M?若存在，求出点M的坐标；若不存在, 说明理由.P是椭圆在第一象限弧上一点，且满足PF.PF2=1.过点P作倾斜角 互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点. 求P点坐标； 求证直线AB的斜率为定值； 求APAB面积的最大值.y2 y2(2)已知直线y=-x+1与椭圆历+bi=1(ab0)相交于A、B两 点，且OA丄OB.(其中O为坐标原点)求证：不论a、b如何变化，椭圆恒过第一象限内的一个定点P, 并求点P的坐标.x2 y2(2013山西四校联考)已知行、F2是椭圆=1的两焦点,例2 (2013长春调研)已知椭圆q、抛物线C2的焦点均在x轴 上, q的中心和C2的顶点均为原点O,从
3、每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于下表中:x324y 23042求C、C2的标准方程;(2)是否存在直线l满足条件：过C2的焦点F与q交于不 同的两点M、N,且满足OM丄ON?若存在，求出直线l的方程；若 不存在，说明理由.的直线l与椭圆3+y2=l有两个不同的交点P和Q.(1) 求k的取值范围；(2) 设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B,是否存在常数k,使得向量OP+OQ与AB共线？如果存在，求k值；如果 不存在，请说明理由.1.已知点B(1,0), C(1,0), P是平面上一动点，且满足IPCMBCI=PBCB.(1) 求点P的轨迹C对应的方程；(2) 已知点A(m,2)
4、在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD和AE,且AD丄AE,判断：直线DE是否过定点？试证明你的结论.3.如图，已知椭圆a2+b2=1的离心率为夢以该椭圆上的点思考题2在平面直角坐标系xOy 中,经过点(0,侗且斜率为k课后练习和椭圆的左、右焦点F, F2为顶点的三角形的周长为4&0+1) 等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的 任一点，直线PF和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.(1) 求椭圆和双曲线的标准方程；(2) 设直线PF、PF2的斜率分别为q、k2,证明严2=1；(3) 是否存在常数久，使得IABI + ICDI=AIABIICDI恒成立？若存在, 求久的
5、值；若不存在，请说明理由.(1) 求椭圆的方程；(2) 若直线l： mx+ny+|n = 0(m， nR)交椭圆C于A，B两点， 试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒 过点T?若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.求曲线q的方程；(2)设P(x0, y0)(y0#3)为圆C外一点，过P作圆C2的两条切线, 分别与曲线C1相交于点A，B和C，D证明：当P在直线x=4上 运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.y1BYx2 y2、24已知椭圆C： a2+b2=1(ab0)经过点P(1，宁)，左、右焦 点分别为行、F2，上顶点为旳，且厶F1F2M为等腰直角三角形.5. (2012湖南理)在直角坐标系xOy中，曲线C1上的点均在圆 C2： (x5)2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=-2的 距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.
