张杨轴对称教案

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1、第十三章 轴对称13.1.1 轴对称教 案 张杨新乡市第十二中学第十三章 轴对称13.1.1 轴对称教学目标： 1、知识与技能 （1）了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道二者的区别与联系. （2）经历两个图形成轴对称的性质和轴对称图形的性质的探索过程，掌握并运用性质解决一些简单的数学问题. （3）了解线段垂直平分线的概念. 2、过程与方法 通过欣赏图片、剪纸、制作学具等实践及探索过程，体会由具体到抽象以及类比的研究方法，提升抽象概括能力和空间观念. 3、情感与态度 欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形，感受轴对称美.同时也学会用数学的观点来认识世界.重点难点： 重点：轴对称图形和两个图形

2、成轴对称的概念以及区别和联系. 难点：探索两个图形成轴对称的性质和轴对称图形的性质.教学准备：剪刀、刀片、彩纸、多媒体课件等.教学过程：欣赏美一、复习回顾 引入新课结合图片欣赏，回顾图形的平移.利用平移变化我们不但设计了美丽的图案，而且还从动态的角度认识了图形的关系，今天我们类比平移，学习一种新的图形变化轴对称.【设计意图】欣赏图片，并引导学生类比平移的研究过程与方法，从运动的观点和变化的角度研究新的图形变化轴对称.激发学生探索新知的欲望. 生活中不缺少美，但是缺少发现美的眼睛，从美丽的风景及其倒影到中外著名的建筑都给人以美的享受，他们美在哪里？对称.现在就让我们一同走进轴对称的世界，探索它的

3、奥秘吧！【设计意图】让学生充分感知对称，发现生活中的对称美，增加学生的审美意识，激发学生的学习欲望.探索美二、合作交流 探索新知 活动一：剪一剪 （1）你能在彩纸上快速设计并剪出一幅简单的对称图案吗？ （请学生展示提前制作好的对称图案，并讲述自己的制作过程.） （2）观察你手中的作品，这些图形有什么共同特点？ （3）归纳：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. （4）联系实际，你能举一些轴对称图形的例子吗？ （5）例1：观察下面的图形，哪些是轴对称图形？试找出它们的对称轴. 【设计意图】由于数学概念的抽象性，在处理教材时，

4、添加了学生在课前的剪纸活动，让学生充分发挥他的想象力和创造力，并抽象概括得到轴对称图形的概念.通过举例和例1的练习，一方面巩固概念，另一方面让学生自己发现问题，并最终得出结论：轴对称图形的对称轴至少有一条. 活动二：分一分我们研究了一个图形具有轴对称的特征，现在我们对轴对称图形进行如下的操作，一个图形变成了两个，这两个图形是否也具有这样的特征呢？ （1）观察下面每对图形，他们有什么共同特点？ （2）归纳：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. （3）请分别标出图中点A、B、C

5、的对称点A、B 、C . （4）联系实际，你能举一些两个图形成轴对称的例子吗？ 【设计意图】幻灯片动画展示既为概念引入做准备，又让学生初步感受轴对称图形和两个图形成轴对称之间的联系，为后面突破难点做铺垫.学生通过观察具体实例，类比轴对称图形的概念，抽象概括得到两个图形成轴对称的概念. 活动三：辨一辨教师给出两幅图片让学生观察对比.然后提出问题： （1）成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个图形一定成轴对称吗？ （2）如果把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？然后小组讨论，填写表格，总结得出轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.轴对称图形和两个图形成轴

6、对称的区别与联系轴对称图形两个图形成轴对称区别 个图形 个图形 联系【设计意图】根据学生已有的知识和经验，从学生的最近发展区出发，提出思考中的三个问题，学生通过合作交流，以表格的形式列出轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系，从而突破本节课的难点.活动四：做一做教师提出问题系列：1、你能利用课前准备好的刀片和长方形纸片制作下面的学具吗？2、你能找到图中点A、B、C的对称点A、B、C吗？请在图中标出.3、将对称点A和A、B和B、C和C分别用线段连接起来，观察 线段AA、BB、CC和对称轴MN的关系. M（1） 设AA、BB、CC分别交对称轴MN于P、Q、R.A 将ABC和ABC沿MN折叠后点A

7、和点A重合吗？ 于是有PA= ，MPA= = 度.B（2）对于其它对应点，如B和B、C和C也有类似情况吗？C（3）那么对称轴MN和线段AA、BB、CC有什么关系？N （由此引出线段垂直平分线的定义： 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.）（4）如果将其中的“三角形”改为“四边形”、“五边形”，其他条件不变，上述结论还成立吗？ 学生通过制作学具，找对称点，探究问题，最终得出结论：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段 4、轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段垂直平分线. 【设计意图】制作和使用学具能让每一

8、位学生参与到课堂活动中来，不仅加深了对知识的理解，同时也利于学生用所学知识去发现结论和说明结论.学生在整个过程中培养了动手实践能力、观察能力、语言表达能力和言必有据的习惯. 活动五：议一议 类比成轴对称的两个图形的性质的探究过程和方法，你能得出轴对称图形的性质吗？ 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 【设计意图】学生在类比两个图形成轴对称的性质后，概括得出轴对称图形的性质.体会类比思想在学习数学中的作用.应用美三、联系实际 拓展应用1、猜一猜：猜字游戏【设计意图】学生感受汉字的对称美，体会数学源于生活.2、练一练： 课本第60页习题（1）、（2）（3）

9、下列图形中，ABC与ABC关于直线MN成轴对称的是( ) A. B. C. D. 第(6)题 （4）若ABC和ABC关于直线MN对称，且AB=3，AC=5，那么边BC的长的取值范围是 .（5）若ABC和ABC关于直线MN对称，且A=98，C=32，那么B的度数是 . （6）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置若EFB65，则AED等于 . （7）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请在下图方格内涂黑两个小正方形，使涂黑的部分成为轴对称图形，并画出它的对称轴. 【设计意图】学生练一练中，巩固所学知识，发展利用数学解决问题的能力. 四、回顾反思，归纳升华

10、本节课你有哪些收获呢？（学生畅所欲言，以学生的归纳总结为主，教师补充完善为辅.）【设计意图】本环节体现教学民主性，同时培养学生归纳、概括能力，有助于学生理清脉络、反思学习过程、认清自我、增强信心. 五、布置作业 基础题：课本第64页1、2、3 提高题：课本第65页7、8、11 拓展题：请以给定的图形：两个圆，两个三角形，两条线段/ /，拼出轴对称图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词.比一比，看谁想得多、想得妙!【设计意图】分层布置作业，让不同的学生在学习中获得不同的发展.加深学生对概念的理解，提高学生学习数学的兴趣. 六、板书设计 第十三章 轴对称13.1.1 轴对称 一、定义 二、性质 1. 轴对称图形 1.两个图形成轴对称的性质 2. 两个图形成轴对称 2.轴对称图形的性质 3. 线段的垂直平分线