《高二上学期数学线性回归方程教学计划模板：第二单元》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二上学期数学线性回归方程教学计划模板：第二单元（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二上学期数学线性回归方程教学方案模板：第二单元书中自有黄金屋 ,学习是快乐的 ,下文是由查字典数学网为大家整理的高二上学期数学线性回归方程教学方案模板 ,欢送大家参考阅读。教学目标(1)通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图 ,并利用散点图直观认识变量间的相关关系;(2)在两个变量具有线性相关关系时 ,会在散点较长中作出线性直线 ,会用线性回归方程进行预测;(3)知道最小二乘法的含义 ,知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 ,了解(线性)相关系数的定义.教学重点散点图的画法 ,回归直线方程的求解方法.教学难点回归直线方程的求解方法.教学过程一、问题
2、情境1.情境：客观事物是相互联系的 过去研究的大多数是因果关系 ,但实际上更多存在的是一种非因果关系 比方说：某某同学的数学成绩与物理成绩 ,彼此是互相联系的 ,但不能认为数学是“因 ,物理是“果 ,或者反过来说 事实上数学和物理成绩都是“果 ,而真正的“因是学生的理科学习能力和努力程度 所以说 ,函数关系存在着一种确定性关系 但还存在着另一种非确定性关系相关关系2.问题：某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系 ,随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：气温/ C261813104杯数2如果某天的气温是 ,你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?二、学生活动为了了解
3、热茶销量与气温的大致关系 ,我们以横坐标 表示气温 ,纵坐标 表示热茶销量 ,建立直角坐标系 ,将表中数据构成的 个数对所表示的点在坐标系内标出 ,得到下列图 ,今后我们称这样的图为散点图(scatterplot).从右图可以看出.这些点散布在一条直线的附近,故可用一个线性函数近似地表示热茶销量与气温之间的关系.选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系?我们有多种思考方案:(1)选择能反映直线变化的两个点,例如取 这两点的直线;(2)取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数根本相同;(3)多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为所求直线的斜率、截
4、距;怎样的直线最好呢?三、建构数学1.最小平方法：用方程为 的直线拟合散点图中的点 ,应使得该直线与散点图中的点最接近。那么 ,怎样衡量直线 与图中六个点的接近程度呢?我们将表中给出的自变量 的六个值带入直线方程,得到相应的六个 的值:.这六个值与表中相应的实际值应该越接近越好.所以,我们用类似于估计平均数时的思想,考虑离差的平方和是直线 与各散点在垂直方向(纵轴方向)上的距离的平方和,可以用来衡量直线 与图中六个点的接近程度,所以,设法取 的值,使 到达最小值.这种方法叫做最小平方法(又称最小二乘法) .先把 看作常数,那么 是关于 的二次函数.易知,当 时, 取得最小值.同理, 把 看作常
5、数,那么 是关于 的二次函数.当 时, 取得最小值.因此,当 时 , 取的最小值 ,由此解得 .所求直线方程为 .当 时, ,故当气温为 时,热茶销量约为 杯.2.线性相关关系：像能用直线方程 近似表示的相关关系叫做线性相关关系.3.线性回归方程：一般地,设有 个观察数据如下：当 使 取得最小值时,就称 为拟合这 对数据的线性回归方程,该方程所表示的直线称为回归直线.上述式子展开后 ,是一个关于 的二次多项式 ,应用配方法 ,可求出使 为最小值时的 的值.即,(*) , 四、数学运用例1 有一个同学家开了一个小卖部 ,他为了研究气温对热饮销售的影响 ,经过统计 ,得到一个卖出的热饮杯数与当天气
6、温的比照表：温度/-5047126热饮杯数8937654(1)画出散点图;其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律;(3)求回归方程;(4)如果某天的气温是2 ,预测这
7、天卖出的热饮杯数.结论：(1)散点图如下列图所示：(2)从上图看到 ,各点散布在从左上角到右下角的区域里 ,因此 ,气温与热饮销售杯数之间呈负相关 ,即气温越高 ,卖出去的热饮杯数越少.(3)从散点图可以看出 ,这些点大致分布在一条直线的附近 ,因此 ,可用公式求出回归方程的系数.利用计算器容易求得回归方程 =-2.352x+147.767.(4)当x=2时 , =143.063.因此 ,某天的气温为2 时 ,这天大约可以卖出143杯热饮.思考：气温为2 时 ,小卖部一定能够卖出143杯左右热饮吗?为什么?例2 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料.机动车辆数x/千台9511351
8、50180交通事故数y/千件6.27.57.78.58.79.810.213(1)请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系,如果不具有线性相关关系,说明理由;(2)如果具有线性相关关系,求出线性回归方程.结论：(1)在一般说来 ,“教师概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋唐初学者 ,四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及 ,故谓师为师资也。这儿的“师资 ,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指教师。这儿的“师资和“师长可称为“教师概念的雏形 ,但仍说不上是名副其实的“教师 ,因为“教师必须要有明确的传授知识的对象和
9、本身明确的职责。直角坐标系中画出数据的散点图,如下列图.直观判断散点在一条直线附近,故具有线性相关关系.(2)计算相应的数据之和：=1 031 , =71.6, =137 835 , =9 611.7.将它们代入公式计算得b0.077 4,a=-1.024 1,所以,所求线性回归方程为=0.077 4x-1.024 1.五、课堂小结：1.对一组数据进行线性回归分析时 ,应先画出其散点图 ,看其是否呈直线形 ,再依系数 的计算公式 ,算出 .由于计算量较大 ,所以在计算时应借助技术手段 ,认真细致 ,谨防计算中产生错误.求线性回归方程的步骤：计算平均数 ;计算 的积 ,求 ;计算 ;将结果代入公
10、式求 ;用 求 ;写出回归方程观察内容的选择 ,我本着先静后动 ,由近及远的原那么 ,有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的 ,能理解的观察内容。随机观察也是不可少的 ,是相当有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等 ,孩子一边观察 ,一边提问 ,兴趣很浓。我提供的观察对象 ,注意形象逼真 ,色彩鲜明 ,大小适中 ,引导幼儿多角度多层面地进行观察 ,保证每个幼儿看得到 ,看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法 ,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察 ,观察与说话相结合 ,在观察中积累词汇 ,理解词汇 ,如一次我抓住时机 ,引导幼儿观察雷雨 ,雷雨前天空急剧变
11、化 ,乌云密布 ,我问幼儿乌云是什么样子的 ,有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时 ,我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来 ,我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨 ,我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比拟观察 ,让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后 ,我又带幼儿观察晴朗的天空 ,朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高 ,白云飘 ,鸟儿飞 ,树儿摇 ,太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情 ,幼儿不仅印象深刻 ,对雷雨前后气象变化的词语学得快 ,记得牢 ,而且会应用。我还在观察的根底上 ,引导幼儿联想 ,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来 ,在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的 ,尖尖的 ,硬硬的 ,像医生用的手术刀样 ,给大树开刀治病。通过联想 ,幼儿能够生动形象地描述观察对象。现在是不是感觉查字典数学网为大家总结的高二上学期数学线性回归方程教学方案模板很有用呢?感谢大家的阅读。 /
