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1、 镇江市实验高级中学2015届高三期中模拟测试1一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1“”是“”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）.2. 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人.3.设数列的前n项和为，则数列的通项公式是 4. ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 _5.= 6.若复数且为纯虚数则为 7.将的图
2、像向左平移单位，得到的解析式为 8.已知，则与同向且模为向量的坐标是 i9s1While “条件”ss*iii-2End While PRINT s9定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为_ 10在等比数列中，若 则 11.若则的最小值是 12.如果以下程序运行后输出的结果是315，那么在程序中While后面的“条件”应为 （填写序号）（1） （2） （3） （4） 13在等比数列an中，a1a633，a3a432，且an1an（nN*）若Tnlga1lga2lgan，则当n= 时,Tn取得最大值14.在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点
3、P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15、(本小题满分14分)已知集合，其中至少有一个集合不是空集，求实数的取值范围16. (本小题满分14分)已知的坐标分别为，.（1）若，求角的值； （2）若，求17. (本小题满分15分)已知锐角ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量（1）求角B的大小； （2）求的值18(本小题满分15分)已知数列an的首项a15前n项和为Sn且Sn12Snn5（nN*）(1) 证明数列an1是等比数列；(2)
4、 令f (x)a1xa2x2anxn，求函数f (x)在点x1处导数f 1 (1)19(本小题满分16分)有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线海岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到海岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在何处才能使水管费用最省？20.（本小题满分16分）已知函数，设（1）求的单调区间；（2）若以）图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）若对所有的都有成立，求实数的取值范围. 参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计7
5、0分.1“”是“”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）.答案：必要不充分2. 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人.103.设数列的前n项和为，则数列的通项公式是 答案：4. ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 5.= .6.若复数且为纯虚数则为 答案： 2 7.将的图像向左平移单位，得到的解析式为 答案：8.已知，则与同向且
6、模为向量的坐标是 9定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为10在等比数列中，若 则 21或39 11.若则的最小值是 612.如果以下程序运行后输出的结果是315，那么在程序中While后面的条件应为 （1） （2） （3） （4）i9s1While “条件”ss*iii-2End While PRINT s 13在等比数列an中，a1a633，a3a432，且an1an（nN*）若Tnlga1lga2lgan，则当n= 时,Tn取得最大值解： a1a6a3a432由 得 或 an1an， a132，a61由a1q51 得q， an26nTn (n2n )lg2 当n5或6时，Tn最大，
7、最大值为15 lg 214.在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_ _解析：设则，过点P作的垂线，所以，t在上单调增，在单调减，。二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15、（本小题满分16分）已知集合，其中至少有一个集合不是空集，求实数的取值范围解析：当三个集合全是空集时，所以对应的三个方程都没有实数解， 即 解此不等式组，得 所求实数a的取值范围为： a,或a-1.16. (本小题满分14分)已知
8、的坐标分别为，.（1）若，求角的值；（2）若，求【点拨】向量与三角的综合问题，一般先用向量知识转化为三角问题，转化成三角函数的求值问题来解决.解：（1）， （2）由 又由式两边平方得17. (本小题满分15分)已知锐角ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量 （1）求角B的大小； （2）求的值解：（I）；（II）原式= 18(本小题满分15分)已知数列an的首项a15前n项和为Sn且Sn12Snn5（nN*）(1) 证明数列an1是等比数列；(2) 令f (x)a1xa2x2anxn，求函数f (x)在点x1处导数f 1 (1)解：(1) 由已知Sn12Snn5， n2时，Sn2S
9、n1n4，两式相减，得：Sn1Sn2(SnSn1)1，即an12an1从而an112(an1)当n1时，S22S115， a1a22a16,又a15， a211 2，即an1是以a116为首项，2为公比的等比数列.(2) 由(1)知an32n1 a1xa2x2anxn a12a2xnanxn1从而a12a2nan(321)2(3221)n(32n1)3(2222n2n)(12n)3n2n1(22n)3(n1)2n1619(本小题满分16分)有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线海岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到海岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合
10、建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在何处才能使水管费用最省？分析:适当选定变元,借助图象寻找各条件间的联系,构造相应的函数关系式,建立数学模型,通过求导和其他方法求出最值.解法一:根据题意，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总的水管费用最省，设C点距D点x km，则AC=(50x) km.。又BD=40 km，BC=，又设总的水管费用为y元，依题意，则y=3a(50x)+5a(0x50)，y=3a+。令y=0,解得x=30.在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在x=30(km)处取得最小值，此时AC=50x=20
11、(km)。供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省。解法二:设BCD=,则BC=，CD=40cot(0)。AC=5040cot。设总的水管费用为f(),依题意，有f()=3a(5040cot)+5a=150a+40a,f()=40a。令f()=0，得cos=。0, 0cos1,cos在(0,1)上只有一个极值点。根据问题的实际意义，当cos=时，函数取得最小值，此时sin=，cot=， AC=5040cot=20(km)。即供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省。20.（本小题满分16分）已知函数，设（1）求的单调区间；（2）若以）图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）若对所有的都有成立，求实数的取值范围. （1）.2分因为由，所以在上单调递增；由，所以在上单调递减. 5分（2）恒成立， 7分即当时取得最大值。所以，所以.10分（3）因为，所以，令，则.12分因为当时，所以，所以，所以，所以 .16
