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1、数学新课标（HK）九年级上册 期末综合评价满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1已知反比例函数y，则这个函数的图象一定经过()A(2，1) B(2，1)C(2，4) D(1，2)2在ABC中，C90，BC12，AB13，则sinA的值是()A. B. C. D.3已知二次函数y3(xm)2m1的顶点在第二象限，则m的取值范围是()Am0 Bm1C1m0 Dm14在RtABC中，C90，则下列关系式中不一定成立的是()AsinAcosB BcosAsinBCsinAsinB DtanAtanB15如图QM1，已知直线abc，直线m，n与这三条平行线a
2、，b，c分别交于点A，C，E和点B，D，F，若AC4，CE6，BD3，则DF()图QM1A4 B4.5 C5 D5.56如图QM2是二次函数yax2bxc(a0)的图象的一部分，给出以下结论，其中错误的是()图QM2Aabc0B一元二次方程ax2bxc0的两根分别是3和1C当x1时，函数y的值随x的增大而增大D函数有最小值7.如图QM3所示，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将ABO扩大到原来的2倍，得到ABO.若点A的坐标是(1，2)，则点A的坐标是()图QM3A(2，4) B(1，2)C(2，4) D(2，1)8在ABC中，若0，且A，B都是锐角，则C的度数是()A75 B90 C1
3、05 D1209如图QM4，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在B处仰望树顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60，已知小敏同学眼睛的高度(AB)为1.6 m，则这棵树的高度约为(结果精确到0.1 m，1.73)()图QM4A3.5 m B3.6 mC4.3 m D5.1 m 10如图QM5，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AEEF，垂足为E，EF交DC于点F，设BEx，FCy，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是()图QM5图QM6二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11已知ABC在正方形网格纸中的位置如图QM7所示，则tan的
4、值是_图QM7图QM812如图QM8，D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，连接DE，要使ADEACB，还需添加一个条件_(只需写一个)13如图QM9所示，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线所对应的函数表达式为yax2bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需_秒图QM914如图QM10，已知点A，B分别在反比例函数y和y(x0)的图象上，且OAOB，则 tanABO的值为_图QM10三、解答题(共90分)15(8分)计算：cos230sin230tan45.16.(8分)已
5、知函数yx2bx1的图象经过点(3，2)(1)求这个函数的表达式；(2)通过配方求图象的顶点坐标17(8分)如图QM11，已知点A(a，3)是一次函数y1xb的图象与反比例函数y2图象的一个交点(1)求一次函数的表达式；(2)当y1y2时，直接写出x的取值范围图QM1118(10分)如图QM12，ABC的顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)(1)作出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；(2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出A2B2C2，使.图QM1219(10分)如图QM13，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形纸片ABCD，先折出BC的中点E
6、，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B，因而EBEB.类似地，在AB上折出点B使ABAB.这时B就是AB的黄金分割点请你证明这个结论图QM1320(10分)如图QM14，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上，AD的延长线交EF于点H.(1)试说明：AEDEHD；(2)若E为CD的中点，正方形ABCD的边长为4，求DH的长图QM1421(12分)如图QM15，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A的北偏西45的方向，灯塔C在灯塔B的正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10 海里，请你计算灯塔C在观察站A的什么方向图QM1522(12分)
7、如图QM16是一种新型的滑梯的示意图，其中线段PA是高度为6米的平台，滑道AB是函数y的图象的一部分，滑道BCD是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点到地面的距离为2米，当甲同学滑到C点时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离CE也为1米(1)试求滑道BCD所在抛物线的表达式；(2)试求甲同学从点A滑到地面上D点时，所经过的水平距离图QM1623(12分)如图QM17，ABCD中，AB4，BC3，BAD120，E为BC上一动点(不与点B重合)，作EFAB于点F，FE，DC的延长线交于点G，设BEx，DEF的面积为S.(1)求证：BEFCEG；(2)求S关于x的函数表达式
8、，并写出x的取值范围；(3)当点E运动到何处时，S有最大值，最大值为多少？图QM17教师详答1A2B解析 由正弦的定义，可得sinA.故选B.3C解析 由于二次函数的顶点为(m，m1)，解得1m0.4C解析 在RtABC中，C90，如图，由三角函数的定义，可得sinA，cosA，tanA，sinB，cosB，tanB，则有下列关系式：sinAcosB，cosAsinB，tanAtanB1，故选项A，B，D成立，选项C不一定成立5B解析 由abc，得，即，解得DF4.5.6C解析 由图易得a0，b0，c0，abc0，根据二次函数图象的对称性，可知图象与x轴另一个交点为(3，0)，函数图象开口向上
9、，故函数有最小值；当x1时，函数图象自左向右是下降的，所以函数y的值随x的增大而减小故选C.7C解析 对应点的坐标应乘以2，则点A的坐标是(2，4)8C解析 根据已知得sinA0，cosB0，从而得A45，B30，所以C105.9D10A解析 AEEF，四边形ABCD是正方形，BAEFC90，BAEAEB90，AEBFEC90，BAECEF，ABEECF，.BEx，EC4x，.化简，得yx2x，配方，得y(x2)21(0x4)，很明显，函数图象对应A选项11.解析 由图可知的对边长为3，邻边长为4，则tan.12答案不唯一，如ADEC解析 由A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可以添
10、加ADEC或AEDB；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可以添加ADACAEAB或ADABAEAC.1336解析 如图，设在10秒时到达A点，在26秒时到达B点，10秒和26秒时拱梁的高度相同，A，B两点关于对称轴对称从点A到点B需要16秒，从点A到点D需要8秒，从点O到点D需要10818(秒)，从点O到点C需要21836(秒)14.解析 作ACy轴，BDy轴，由AOCOBD，可证ACOODB.点A，B分别在反比例函数y和y(x0)的图象上，ACO和ODB的面积分别是1和4，所以，所以tanABO.15解：原式()21110.16解：(1)函数yx2bx1的图象经过点(3
11、，2)，93b12，解得b2，函数表达式为yx22x1.(2)配方，得yx22x1(x1)22，图象的顶点坐标为(1，2)17解：(1)由题意将A代入y2得A(2，3)，再代入y1xb得b1，则一次函数的表达式为yx1.(2)x2或3x0提示：求出一次函数与反比例函数图象的另一个交点坐标(3，2)18解：(1)如图所示A1(1，3)，B1(4，2)，C1(2，1)(2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出A2B2C2，使，则A2(2，6)，B2(8，4)，C2(4，2)在直角坐标系中找出各点，并画出图形，如图所示19证明：设正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，BE1，AE.又BEBE1
12、，ABAEBE1，AB1，ABAB(1)2，这表明点B是线段AB的黄金分割点20解：(1)在正方形AEFG和正方形ABCD中，AEHADCEDH90，AEDDEH90，AEDDAE90，DEHDAE，AEDEHD.(2)正方形ABCD的边长为4，ADCD4.E为CD的中点，DE2.AEDEHD，解得DH1.21解：如图，过点C作CDAB，垂足为D.灯塔B在观察站A的北偏西45方向，B45.又BC10海里，在RtBCD中，sinB，sin45，CDBCsin45105 (海里)在RtACD中，AC10 ，sinCAD，CAD30，CAFBAFCAD453015.答：灯塔C在观察站A的北偏西15的方向22解：(1)依题意知点B到地面的距离为2米，设点B的坐标为(x，2)，代入y得x5.所以点B的坐标为(5，2)因为点C距地面的距离为1米，距点B的水平距离CE也为1米，所以点C的坐标为(6，1)设滑道BCD所在抛物线的表达为ya(x5)22，将点C的坐标(6，1)代入，得a21，解得a1，则y(x5)22.(2)令y0，解得x5，所以OD5.又将y6代入y，得x，所以甲同学从点A滑到地面
