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1、提倡通性通法 淡化特殊技巧乐亭一中 河北 秦学峰 翻开各种数学刊物，绝大多数文章高唱的是“强化解题技巧，”，少闻“提倡常规解法，淡化解题技巧”之声；在平时的教学中，有的教师也喜欢讲一些特殊技巧，学生平时练习时也更愿意用技巧方法，而不愿用基本方法。而从教学大纲、考试说明，以至每年的高考试题来看，虽涉及技巧性的内容，但更多的是对通性、通法的考查。在考试说明中，对某些考试内容的要求做了必要的、明确的界定，例如：对圆锥曲线的统一极坐标方程和求解有关两个二次曲线（圆除外）交点坐标问题都不作考试要求，自然使解析几何题目的解题技巧得到了控制，要求使用通性、通法和定义解题。同样，其它内容及要求的调整，也使相应
2、的技巧得到了控制。同时，高三总复习阶段需完成的任务十分繁重，把有限的时间和精力投向“三基”，投向具有普遍指导意义的通性、通法，做到“练一题，学一法，会一类，通一片”，是十分重要的策略，也是符合素质教育要求的。因此，高考复习中要注意以下几点：1 充分重视概念在解题中的应用数学概念是对客观事物的数、形本质的集中反映，没有概念也就没有系统的数学知识，解题过程中，除审题时要正确运用概念外，解答过程中，有效运用概念也十分重要; 有些题目直接运用概念求解，比起应用其他手段有时更简单。99年、2000年高考试题中就有大量题目以概念的深化为切入点。 例1 （2000高考理第1题）设集合A和B都是自然数集合N，
3、映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素+n，则在映射f下，象20的原象是 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5如果考生清楚映射、象和原象的概念，可迅速由+n=20，nN，解得n=4，从而选答案（C）。例2（2000年高考文理第11题）过抛物线y=ax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ 的长分别是p、q，则等于 (A) 2a (B) (C)4a (D)本题直接求解比较复杂，如果利用抛物线的定义，将PF、FQ的长分别转化为点P、Q到抛物线的准线的距离，再利用特值法求解却很方便。在解答题过程中，对涉及到圆锥曲线的焦点、准线、离心率的题目，利用圆锥曲线的定义
4、解题往往是很方便的。例3（99高考文理第3题）若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab0，则g(b)= (A) a (B) a-1 (C) b (D) b-1如果考生对反函数的概念理解比较深刻，可迅速由f(a)=b推出g(b)=a, 从而选 (A)。例4（99高考文理第10题）如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF/AB, EF=, E FEF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为 D C(A) (B) 5 (C)6 (D) A B解答本题时，如果对棱柱、棱锥、棱台及多 图1面体的概念清楚，就很容易想到估算或进行割补，而不致盲目套用棱台体积公式
5、。另外，99高考理科第20题：设复数z=3cosq+i2sinq,求函数y=q-argz(0q0()解不等式f(x)1 （）求a的取值范围，使函数f(x)在区间0，+）上是单调函数。这两个题目都是将代数（必修本）下册P29页第七题：“（2）解不等式8-x ” 加以改造, 赋予这个不等式左、右两边新的内容,而基本框架不变而得到的,这样更体现了高考命题源于课本,高于课本的指导思想. 例7（2000年高考文理第14题）椭圆的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是_本题是在平面解析几何（必修本）全一册P112页第10题: “在椭圆上求一点，使它与两个焦点的连线
6、互相垂直”的基础上进一步引申而得的。如果课本题目熟悉，只要稍加思索就会发现此题的解法：先求使F1PF2为直角的点P的横坐标为，再结合图形，容易发现使F1PF2为钝角的点P横坐标的取值范围是：-x0()解不等式f(x)1 （）求a的取值范围，使函数f(x)在区间0，+）上是单调函数。 本题除了不等式的解法、函数的单调性等基本知识，还考查了分类讨论的数学思想方法。 另外，99高考试题的23、24 题，2000高考试题的21、22题更是对多种数学思想进行了综合考查。应注意的是，不同复习阶段对基本数学思想运用的要求是不同的：第一轮复习应结合基础知识的形成和发展，讲清数学思想在解题中的作用，改变“重结论
7、，轻过程”的做法；第二轮可根据上一年的高考情况，组织专题训练，比如数形结合思想的应用（主要是在选择题中的应用），函数与方程思想的应用（主要是在解答题中的应用），使应用数学思想成为解题的主导意识；第三轮综合复习再组织对数学思想运用的有针对性的强化训练，使之成为解题的灵魂，并注意结合模拟考试题目进行讲评。在加强对通性、通法教学的同时，要注意引导学生在回顾通法、深思“繁解”的过程中，深刻理解其方法实质，自然发现“巧解”，以达到发现本质、激发兴趣、培养能力的目的。 注：通性、通法就是基础知识、基本技能、基本思想和方法中，应用面广、带有全局性、规律性、一般性的内容；而特殊的解题技巧就是应用面窄、局限性大、特殊性大的某些解题“绝招”。1
