《人教B版高三数学理科一轮复习变量的相关性与统计案例专题练习含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版高三数学理科一轮复习变量的相关性与统计案例专题练习含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、变量的相关性与统计案例一、选择题(每小题6分，共36分) 1.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程x中，回归系数()(A)不能小于0 (B)不能大于0(C)不能等于0 (D)只能小于02.已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为()(A)1.23x4 (B)1.23x5(C)1.23x0.08 (D)0.08x1.233.(2011湖南高考改编)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050合计60来源:50110由2算得27.8得到的正确结论是()(A)认为“爱好该项运动与性
2、别有关”为错误结论的可能性为5%(B)认为“爱好该项运动与性别无关”为错误结论的可能性为5%(C)有99%的把握认为“爱好该项运动和性别有关”(D)有99%的把握认为“爱好该项运动和性别无关”4.(2011江西高考)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()(A)r2r10 (B)0r2r1(C)r20r1 (D)r2r15.(2011山
3、东高考)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()(A)63.6万元 (B)65.5万元(C)67.7万元 (D)72.0万元6.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如表所示：杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则()(A)含杂质的高低与设备改造有关(B)含杂质的高低与设备改造无关(C)设备是否改造决定含杂质的高低来源:(D)以上答案都不对二、填空题(每小题6分，共18分)7.
4、许多因素都会影响贫穷，教育也是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程：0.8x4.6，斜率的估计等于0.8说明，成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数(填“大于0”或“小于0”).8.(2011广东高考)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：时间x12来源:345命中率y0.40.50
5、.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为.9.(2012宿州模拟)给出下列四个命题：xR，cosxsin(x)sin(x)一定不成立；今年初某医疗研究所为了检验“达菲(药物)”对甲型H1N1流感病毒是否有抑制作用，把墨西哥的患者数据库中的500名使用达菲的人与另外500名未用达菲的人在一段时间内患甲型H1N1流感的疗效记录作比较，列出22列联表计算得23.918，说明达菲抑制甲型H1N1流感病毒的有效率为95%；|ab|a|b|是|ab|a|b|成立的充要条件；如图的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，可断定：女生成绩比较集中，
6、整体水平稍高于男生.其中真命题的序号是.(填上所有真命题的序号)三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知x、Y之间的一组数据如表：x13678Y12345对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为yx1与yx，试利用最小二乘法判断哪条直线拟合程度更好？11.(易错题)针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的.(1)若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人；(2)若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有多少人.【探究创新】(1
7、6分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月来源:10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x()1011131286来源:就诊人数y(人)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求回归直线方程，再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；(3)若由回归直线方程得到的估计
8、数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问该小组所得回归直线方程是否理想？(参考公式：， )答案解析1.【解析】选C.0时，相关系数r0，这时不具有线性相关关系，但能大于0也能小于0.2.【解析】选C.回归直线必过点(4,5)，故其方程为51.23(x4)，即1.23x0.08.3.【解析】选C.因为27.86.635，所以有99%的把握认为“爱好该项运动和性别有关”，所以选C.4.【解析】选C.由所给数据的变化可得：变量Y与X正相关，变量V与U负相关，故r10，r20.5.【解题指南】本题可先利用公式求出回归直线方程，再预报广告费用为6万元时的销售额.【
9、解析】选B.由表可计算，42，因为点(，42)在回归直线上，且为9.4，所以429.4，解得9.1，故回归直线方程为9.4x9.1，令x6得65.5.6.【解题指南】通过2进行判断.【解析】选A.由已知数据得到如下22列联表,杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式213.11，由于13.116.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的.7.【解析】根据回归直线方程0.8x4.6是反映美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)这两个变量的，而0.8是回归直线的斜
10、率，又0.80，即0，又根据与相关系数r同号的关系知r0.答案：受过9年或更少教育的人数每增加1个百分比，那么低于官方规定的贫困线的人数占本州的人数增加0.8个百分比大于08.【解析】取x11，x22，x33，x44，x55；y10.4，y20.5，y30.6，y40.6，y50.4，来源:数理化网这5天的平均投篮命中率为0.5.则3，0.01，0.50.0130.47，从而得回归直线方程为0.01x0.47.令x6得0.53.即预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.答案：0.50.539.【解析】对于，等式展开后可化简为asinxbcosx0的形式，可知一定有解；对于，正确解释
11、是：有95%的把握认为“达菲对甲型H1N1流感病毒有抑制作用”；对于，由向量模的性质知不正确.答案：10.【解题指南】利用最小二乘法评价模型的拟合效果，关键是差的平方和的大小，越小越好.【解析】用yx1作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为Q1(1)2(22)2(33)2(4)2(5)2；用yx作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为Q2(11)2(22)2(3)2(44)2(5)2.Q2Q1，故用直线yx拟合程度更好.【变式备选】某种产品的广告费支出x与销售额Y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568Y3040605070(1)画出散点图；(2)求回归直线方程；
12、(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？【解析】(1)根据表中所列数据可得散点图如下：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i12345xi24568来源:yi3040605070xiyi60160300300560506.5517.5，因此，所求回归直线方程是6.5x17.5.(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，6.51017.582.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元.11.【解题指南】有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，说明23.841；没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，说明23.841.设出男生人数，并用它分别表
13、示各类别人数，代入2的计算公式，建立不等式求解即可.【解析】设男生人数为x，依题意可得列联表如下：来源:喜欢韩剧不喜欢韩剧合计来源:男生x女生合计xx(1)若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则23.841，由2x3.841，解得x10.243，为整数，若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人；(2)没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则23.841，由2x3.841，解得x10.243，来源:，为整数，若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有6人.【误区警示】这是一个独立性检验的创新问题，由结果探求数据应该满足的条件，解答时要注意理解“至少”、“至多”的含义.【探究创新】【解析】(1)设抽到相邻两个月的数据为事件M，因为从6组数据中选取2组数据共有C6215种情况.每种情况都是等可能出现的，其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以P(M).(2)由表中数据求得11，24，由参考公式可得，再由求得，所以y关于
