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1、课题： 椭圆的简单几何性质(一) 教材：全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)课堂设计理念： 授人于鱼不如授人于渔。通过创设符合学生认知规律的问题情景，挖掘学生 内在的研究问题的巨大潜能，使学生在做中学，学中思，亲身体会创造过程，充 分展示思维差异，培养学生的自主探究能力，逻辑推理能力，提高学生的思维层 次，掌握获取知识的方法和途径，真正体现学生学习知识过程中的主体地位。 教学目标：(1) 知识与技能：掌握椭圆的范围、对称性、顶点，掌握a,b,c几何意义以及a,b,c 的相互关系，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。(2) 过程与方法：利用曲线的方程来研究曲线性质的方法是学习解析几何
2、以来 的第一次，通过初步尝试，使学生经历知识产生与形成的过程，不仅注意对研究 结果的掌握和应用，更重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的 培养；以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养学生观察、分析、 逻辑推理、理性思维的能力。(3) 情感、态度与价值观：通过自主探究、交流合作使学生亲身体验研究的艰 辛，从中体味合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇 气；通过多媒体展示，让学生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美， 培养学生的审美习惯和良好的思维品质。教学重点、难点： 重点：从知识上来讲，要掌握如何利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何 性质；
3、从学生的体验来说，需要关注学生在探究椭圆性质的过程中思维的过程展 现，如思维角度和思维方法。难点：椭圆几何性质的形成过程，即如何从椭圆标准方程的结构特征中抽象出椭 圆的几何性质。通过本节课的教学力求使一个平淡的性质陈述过程成为一个生动 而有价值的学生主动交流合作、大胆探究的过程应是教学的难点。 教学策略与学法指导：教学策略：本节课采用创设问题情景学生自主探究师生共同辨析研讨 归纳总结组成的“四环节”探究式学习方式，并在教学过程中根据实际情况及 时地调整教学方案。学法指导：通过创设问题情景、学生自主探究、展示学生的研究过程来激励学生 的探索勇气。根据学生的认知情况和学生的情感发展来调整整个学习活
4、动的梯度 与层次，逐步形成敢于发现、敢于质疑的科学态度。教学媒体选择与应用： 使用实物投影及多媒体辅助教学。借助实物投影展示学生的解题思维及解题 过程，突出学生的思维角度与思维认识，遵循学生的认知规律，提高学生的思维 层次。教学过程： 创设问题情景，学生自主探究：方程16x2 + 25y2二400表示什么样的曲线，你能利用以前学过的知识画出它的图形吗？学生活动过程：情形 1：列表、描点、连线进行做图，在取点的过程中想到了椭圆的范围问题；情形 2：求出椭圆曲线与坐标轴的四个交点，联想椭圆曲线的形状得到图形；情形3：方程变形，求出a,b,c，联想椭圆画法，利用绳子做图；情形 4：只做第一象限内的图
5、形，联想椭圆形状，对称得到其它象限内的图形； 辨析与研讨：实物投影展示学生的画图过程，挖掘学生的原有认知，体现同学的 思维差异，培养学生的思维习惯。设计意图：（1）问题设置来源于课本例题，选题目的有利于学生从多个角度进行思考 和探索，培养学生的发散思维，第一问的解决旧体现了对二元二次方程的研究， 为利用方程研究性质打下基础；（2）课堂教学体现学生自主探究知识的过程，问题的设置体现了研究问题 角度的转变用方程研究曲线性质的问题，同时使学生意识到椭圆的几何特 征：范围、对称性、关键点；（3）实物投影展示学生的研究过程和研究成果，重在发现学生的思维差异 和思维认识层次；（4）辨析过程中重视学生的思维
6、起点，通过彼此交流，发现问题，共同探 讨，得到统一的认识。教师点评：（1）能够抓住椭圆的几何特征；范围、对称性、关键点做图；（2）研究问题的方向发生了变化，利用方程研究曲线的几何性质；（3）本节课我们利用椭圆更一般的方程来研究椭圆的几何性质，体现特殊到一 般的思想方法。教师板书：椭圆的简单几何性质 一、引导评价，引入课题： 设置问题， 学生思考： 与直线方程和圆的方程相对比， 椭圆标准方程乂 + 21 = 1(a b 0)有什么特点? a 2 b2（1）椭圆方程是关于x, y的二元二次方程；2）方程的左边是平方和的形式；右边是常数 1（3）方程中x2和y 2的系数不相等；设计意图：类比直线方程
7、和圆的方程能够使学生容易得到椭圆标准方程的特 点，体现了新旧知识的联系与区别，符合学生的认知规律，同时为利用方程研究 椭圆曲线的几何性质做好了准备.【问题 1】自主探究：结合椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆曲线的范围； 实物投影展示学生的解题过程，激励学生开拓思维：学生活动过程：x 2y 2情形1： + = 1变形为:a 2b 2x2 a2 n |x| a n -a x a这就得到了椭圆在标准方程下X的范围：-a x a同理，我们也可以得到y的范围：-b y bx2 y 2情形2：可以把二+二=1看成sin2 a + cos2 a= 1，利用三角函数的有界性来考a 2 b 2虑兰上的范围;
8、ab教师点评：太聪明了，你可能没有意识到，如果将 a,b 乘过去，就得到了；X二aC0Sa，这是我们以后要学习的椭圆方程的另外一种表达方式，椭圆的参y 二 b sin a数方程，有兴趣的同学下起可以阅读有关内容，所以说我们在研究问题的过程中，结果并不重要，重要的要打开研究问题的思路，拓宽我们的思维角度。 谁还有其他的方法：情形 3：椭圆的标准方程表示两个非负数的和为 1，那么这两个数都不大于 1，所以乂 b 0）的范围、对称性、顶点；a 2 b 2（3）课后延伸：同学们再来观察椭圆的结构特征“方程中x2和y2的系数不相等”，因此当x2和y2的系数发生变化时，椭圆的形状是如何随之变化的？设计意图
9、：课后作业的设置体现了本节课研究方法的延伸，作业（1）强调研究方法的重要性，作业（2）是对学生学习效果的一种检验，作业（3）引导学生利 用椭圆方程的结构特征自主研究椭圆的另一条性质离心率；附录：板书设计8.2 椭圆的简单几何性质椭圆的标准方程：兰+兰=1(a b 0)a 2 b 21、范围：椭圆位于直线x = a和y = b所围成的矩形里。2、对称性：椭圆关于x轴、y轴、原点都对称3、顶点：顶点坐标为：(a,0)，(0,b)课堂练习： 反思与评价： 课后作业：课堂设计说明：1、对教材的研究认识：利用已知条件求曲线的方程，利用方程研究曲线的性质和画图是解析几何的 两大任务，利用方程研究椭圆的几何性质可以说是第一次，传统的教学过程往往 是利用多媒体课件展示椭圆曲线，让学生观察、猜想椭圆的几何性质
