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1、八年级下学期数学17.1.1反比例函数的意义导学练案使用日期 2013年3月25日 使用年级 八年级 执教人 杨敬文【学习目标】知识与技能：1理解并掌握反比例函数的概念 2能确定简单的反比例函数关系式。过程与方法：通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生的分析问题的能力，并体会 函数在实际问题中的应用。情感、态度与价值观：让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析 中感受数学之美。【重点】反比例函数意义的理解。【难点】反比例函数的建模。【学法指导】观察、类比、分析、归纳、练习【课时安排】1课时【学具准备】多媒体【学习过程】 一、创设情境 导入新课（2分钟） 同学们，在一次10
2、0米的短跑比赛中，我们班的朱梦帆同学用了13秒，而我们的杨佩 岩同学却用了15秒，可是我们的女生鲍创用了18秒，为什么同样的路程他们三人所 用的时间却不同呢？（因为速度不一样）谁的速度最快呢？(朱梦帆）也就是说：路程 一定时,时间越多速度就越小，时间越少速度就越大，在这种情况下，速度和时间是什 么关系呢？(反比例）s=vt我们今天就来探讨一下具有这种关系的函数反比例函数。 过渡：通过今天的学习，我们将完成以下目标。 二、出示目标 明确任务（1分钟） 过渡：我们将类比一次函数的定义来学习反比例函数的定义，下面我们一起从一次函 数的形式和范围这两个方面来回忆它的定义。 三、复习旧知 引出概念（1分
3、钟） 形式 范围 自变量的取值范围 一次函数 过渡：那么反比例函数的表现形式是怎样的呢？对于常数的范围有何要求呢？自变量 的取值呢？ 过渡：接下来我们按照得出概念理解概念应用概念三个步骤来实现今天的目标。 先进行第一步以下问题情景中来归纳得出定义。 四、自主学习 归纳定义 （6分钟） 独立思考1：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？ 1、宜城到襄阳公路全程约为45千米，某次班车的平均速度为V（单位：千米/小时）行 驶全程运行时间为t（单位：小时），则V和t之间的函数关系式为 2、我们志达学校要种植一个面积为200平方米的矩形草坪，草坪的长为y（单位：米） 宽为x，则长y和宽x
4、之间的函数关系式为 3、已知志达学校占地面积约1000平方米，人均占有的耕地面积为S（单位：平方米/人） 全校总人数n（单位：人），则S和n之间的函数关系式为 独立思考2、这些函数有什么共同特点？ 归纳：形式上 ，范围上 ，满足这些条件的函数就做 其 中x是自变量,y是函数。 独立思考3：自变量x取值范围是什么？为什么？ 过渡：其实，在我们的生活中有很多表示反比例函数关系的例子，同学们不妨搜集搜集。 从实例中来理解概念 五、合作探究 理解概念（10分钟） 探究1：举例表示反比例函数关系的实际问题，并用反比例函数解析式表示。 探究2：深刻体会在反比例关系中“不管函数和自变量如何变化,两者的乘积始
5、终是一个 常数。即：k=xy(k0) 探究:3：反比例函数的其他表现形式是什么？ 师生探究4：引导学生理解（k为常数，k0）中y与x具有对称性,两者地位是 对等的,x也是y的反比例函数。 过渡：下面我们来整理一下我们得出反比例函数定义的全过程，翻开书本第40页，阅读 教材第二段话，然后做笔记。 六、解读教材 内化知识（2分钟） 消化、体会反比例函数的定义，然后补充书本内容，做好笔记。 过渡：深刻的理解反比例函数的定义后，咱们一起来应用概念。 七、尝试练习 应用概念（8分钟） 1、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ （6）y=4x （7）=3 答：反比例函数是： 系数
6、k分别是 2、已知函数是正比例函数,则 m = 已知函数是反比 例函数,则 m = 3、当m 时，关于x的函数是反比例函数 4、若y=是y关于x的反比例函数关系式，则n是 5、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6 （1）写出y与x之间的函数解析式。 （2）求当x=4时y的值。 过渡：下面我们将进行以下变式训练 八、习题变式 拓展创新（7分钟） 1、已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y 4；当x2时，y5 (1）求y与x的函数关系式. （2）当x4时，求函数y的值. 2、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若 不是，请说明理
7、由。 九、课堂小结 反思深华（3分钟） （一）知识点 、反比例函数的意义：若y是x的反比例函数，则y=（k0)；若y=（k0)，则y 是x的反比例函数。 （二）方法 1、待定系数法 、类比学习法 十、布置作业 目标检测 1、下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示？ （1）一个游泳池的容积为2000m3 ,注满游泳池所用的时间t（单位：h）随注水速度v（单 位：m/h)的变化而变化。解析式为 （2）某长方形的体积为1000cm，长方体的高h（单位：cm）随底面积s（单位：cm2）的 变化而变化。解析式为 （3）一个物体重100牛，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积s的变化而变
8、化。 解析式为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx4 3、若函数是反比例函数，则m的取值是 4、若y=是y关于x的反比例函数关系式，则n是 5、已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x间的函数关系式是什么? 6、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4。 (1) 写出y和x之间的函数关系式； (2) 求x=1.5时y的值。 十一、板书设计 展现精华 形式 范围 自变量范围 练习 大屏幕 一次函数 反比例函数 【教学反思】本节课的主要内容是反比例函数概念的提炼、理解和应用。主要从学生已有 的生活、知识经验出发，通过丰
9、富的实例让学生理解并掌握反比例函数的意义，进一步体 会函数的变化与对应的思想和模型作用，并渗透类比、归纳等学法指导。应用概念中，能 明显的感觉到：学生做题的方向性不太明确，设出了解析式，但后面就无所适从了，二是 学生审题不到位，不能准确的代入对应值， 三是解方程组有困难。老师在处理这一题时 也感到非常匆忙，未能给学生留下消化、思考、更正的时间，很是遗憾！通过第二节课的 练习也发现：对于反比例函数和小学学的反比例关系混淆不清，而教学中未强调：明确两 个变量单纯的关系才是反比例函数，这是教学中的一个失误。在以后的教学中，更应该深 入的钻研教材，更应该做好新旧知识的衔接与对比，更应该准确的把握学生的认知水平， 以便有的放矢的进行数学教学。
