《第2章函数专练2—单调性-2021届高三数学一轮复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2章函数专练2—单调性-2021届高三数学一轮复习（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章函数专练2单调性一、 单选题1函数y（x2+x+6）的单调增区间为（）ABC（2，3）D2若f（x）cosxsinx在0，a是减函数，则a的最大值是（）ABCD3设函数f（x），则满足f（x+1）f（2x）的x的取值范围是（）A（，1B（0，+）C（1，0）D（，0）4已知函数f（x）ln（x2）+ln（6x），则（）Af（x）在（2，6）上单调递增Bf（x）在（2，6）上的最大值为2ln2Cf（x）在（2，6）上单调递减Dyf（x）的图象关于点（4，0）对称5已知函数f（x）的图象关于直线x1对称，当x2x11时，f（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立，设af（），bf（2），cf（
2、e），则a，b，c的大小关系为（）AcabBcbaCacbDbac6已知函数，若f（a1）f（a），则实数a的取值范围（）A（B）C0.D7设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+）单调递减，则（）Af（log3）f（2）f（2）Bf（log3）f（2）f（2）Cf（2）f（2）f（log3）Df（2）f（2）f（log3）8若f（x）x2+2ax与g（x）在区间1，2上都是减函数，则a的取值范围是（）A（，0）（0，1B（1，0）（0，1C（0，+）D（0，19设函数f（x）x（ex+ex），则f（x）（）A是奇函数，且在（0，+）上是增函数B是偶函数，且在（0，+）上是增函数C是奇函数
3、，且在（0，+）上是减函数D是偶函数，且在（0，+）上是减函数10已知函数f（x）（a0且a1）在R上单调递减，则a的取值范围是（）A，1）B（0，C，D（0，11设函数f（x）ln|3x+1|ln|3x1|，则f（x）（）A是偶函数，且在（，）单调递增B是偶函数，且在（，）单调递增C是奇函数，且在（，）单调递减D是奇函数，且在（，）单调递减12已知mina，b设f（x）minx+6，2x2+4x+6，则函数f（x）的最大值是（）A8B7C6D513已知函数f（x）ln（e2x+1）x，则不等式f（x+2）f（2x3）的解集为（）A（，5）B（5，）C（，）（5，+）D（，5）（，+）二、 填
4、空题14定义在（2，2）上的函数f（x）是减函数，且f（a1）f（2a），则实数a的取值范围为15设函数f（x）在区间（2，+）上是增函数，那么a的取值范围是16已知函数f（x），若f（2x2）f（x）则实数x的取值范围是17若函数的值域是e1，+），其中e是自然对数的底数，则实数m的最小值是三、 解答题18已知f（x）是定义在区间1，1上的奇函数，且f（1）1，且f（x）是增函数（1）解不等式f（x+）+f（x1）0（2）若f（x）t22at+1对所有x1，1、a1，1恒成立，求实数t的取值范围19已知函数（1）求f（0）；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若f（x）为奇函数
5、，求满足f（ax）f（2）的x的范围第二章函数专练2单调性答案1解：令tx2+x+60，则2x3，故函数的定义域为（2，3），且y，故本题即求函数t在（2，3）上的减区间利用二次函数的性质可得tx2+x+60 在定义域（2，3）上的减区间为（，3），故选：A2解：f（x）cosxsinx（sinxcosx）sin（x），由+2kx+2k，kZ，得+2kx+2k，kZ，取k0，得f（x）的一个减区间为，由f（x）在0，a是减函数，得a则a的最大值是故选：C3解：函数f（x），的图象如图：满足f（x+1）f（2x），可得：2x0x+1或2xx+10，解得x（，0）故选：D4解：f（x）ln（x2）
6、+ln（6x）ln（x2）（6x），定义域为（2，6），令t（x2）（6x），则ylnt，二次函数t（x2）（6x）的对称轴为直线x4，所以f（x）在（2，4）上单调递增，在（4，6）上单调递减，A错，C也错，D显然是错误的；当x4时，t有最大值，所以f（x）maxln（42）+ln（64）2ln2，B正确故选：B5解：当x2x11时，f（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立，f（x）在（1，+）上单调递减，又函数f（x）的图象关于直线x1对称，af（）f（），又bf（2），cf（e），且2e，f（x）在（1，+）上单调递减，f（2）f（）f（e），af（）f（），bf（2），cf（e），ba
7、c，故选：D6解：当x0时，f（x）3x递减，当x0时，f（x）1x22x，即f（x）（x+1）2+2递减，且f（x）连续，f（0）1，则f（x）在R上递减，由f（a1）f（a），可得a1a，解得a，故选：A7解：f（x）是定义域为R的偶函数，log34log331，0f（x）在（0，+）上单调递减，故选：C8解：函数f（x）x2+2ax的对称轴为xa，开口向下，单调间区间为a，+）又f（x）在区间1，2上是减函数，a1，g（x）在区间1，2上都是减函数，故a0，综上，a（0，1，故选：D9解：根据题意，函数f（x）x（ex+ex），则f（x）（x）（ex+ex）x（ex+ex）f（x），则函
8、数f（x）为奇函数，其导数f（x）（x）（ex+ex）+x（exex）（ex+ex）+x（exex），当x0时，exex0，则有（x）0，即函数f（x）在（0，+）上是增函数；故选：A10解：由题意，分段函数是在R上单调递减，可得对数的底数需满足0a1，根据二次函数开口向上，在（单调递减，可得，即，解得：且x2+（4a3）x+3aminloga（x+1）+1max故而得：3a1，解得：aa的取值范围是，故选：C11解：f（x）ln|3x+1|ln|3x1|ln|，x，f（x）ln|ln|f（x），f（x）为奇函数，AB错误；当x时，f（x）ln（3x1）ln（3x+1），0，f（x）单调递减，
9、D正确；当时，f（x）ln（3x+1）ln（13x），0，f（x）单调递增，C不正确；故选：D12解：由x+62x2+4x+6，得2x25x0，解得x0或x当0时，x+62x2+4x+6，当x0或x时，x+62x2+4x+6，则f（x）minx+6，2x2+4x+6作出函数yf（x）的图象如图：由图可知，函数f（x）的最大值为6故选：C13解：根据题意，函数f（x）ln（e2x+1）xln（e2x+1）lnexln（ex+），其定义域为R，则f（x）ln（ex+）ln（ex+）f（x），即函数f（x）为偶函数，设tex+，ylnt，当x0时，tex0，tex+在区间0，+）上为增函数，且t2，
10、ylnt在区间2，+）上为增函数，则f（x）ln（ex+）在区间0，+）上为增函数，故f（x+2）f（2x3）f（|x+2|）f（|2x3|）|x+2|2x3|，解可得：x5，即x的取值范围为（，5），故选：A14解：f（x）是定义在（2，2）上的减函数，则有，解得1a1，实数a的取值范围为1a1故答案为：1a115解：函数f（x）a+在区间（2，+）上是增函数，2+2a0，且12a20，求得a1，故答案为：1，+）16解：易知f（x）在R上是增函数，f（2x2）f（x）2x2x，解得2x1故答案为：2x117解：当xe时，（xlnx）10，此时函数f（x）在e，+）上单增，值域是e1，+）当
11、xe时，ymx是减函数，其值域是（me，+）因此（me，+）e1，+）于是mee1，解得m1，即实数m的最小值是1故答案为：118解：（1）f（x）在区间1，1上是增函数且f（x+）f（1x），0x，解集为：x|0x；（2）f（x）maxf（1）1f（x）t22at+1对所有x1，1恒成立，则t22at+11对a1，1恒成立，构造函数f（a）2ta+t2，则f（a）0对a1，1恒成立，或或t0，解得：t2或t0或t219解：（1）f（0）（2）f（x）的定义域为R任取x1x2R且x1x2则y2x在R是单调递增且x1x2f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2），f（x）在R上单调递增（3）f（x）是奇函数f（x）f（x），即，解得：a1f（ax）f（2）即为f（x）f（2）又f（x）在R上单调递增x2
