《第2章函数专练2—单调性-2021届高三数学一轮复习》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第2章函数专练2—单调性-2021届高三数学一轮复习(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章函数专练2单调性一、 单选题1函数y(x2+x+6)的单调增区间为()ABC(2,3)D2若f(x)cosxsinx在0,a是减函数,则a的最大值是()ABCD3设函数f(x),则满足f(x+1)f(2x)的x的取值范围是()A(,1B(0,+)C(1,0)D(,0)4已知函数f(x)ln(x2)+ln(6x),则()Af(x)在(2,6)上单调递增Bf(x)在(2,6)上的最大值为2ln2Cf(x)在(2,6)上单调递减Dyf(x)的图象关于点(4,0)对称5已知函数f(x)的图象关于直线x1对称,当x2x11时,f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立,设af(),bf(2),cf(
2、e),则a,b,c的大小关系为()AcabBcbaCacbDbac6已知函数,若f(a1)f(a),则实数a的取值范围()A(B)C0.D7设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+)单调递减,则()Af(log3)f(2)f(2)Bf(log3)f(2)f(2)Cf(2)f(2)f(log3)Df(2)f(2)f(log3)8若f(x)x2+2ax与g(x)在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是()A(,0)(0,1B(1,0)(0,1C(0,+)D(0,19设函数f(x)x(ex+ex),则f(x)()A是奇函数,且在(0,+)上是增函数B是偶函数,且在(0,+)上是增函数C是奇函数
3、,且在(0,+)上是减函数D是偶函数,且在(0,+)上是减函数10已知函数f(x)(a0且a1)在R上单调递减,则a的取值范围是()A,1)B(0,C,D(0,11设函数f(x)ln|3x+1|ln|3x1|,则f(x)()A是偶函数,且在(,)单调递增B是偶函数,且在(,)单调递增C是奇函数,且在(,)单调递减D是奇函数,且在(,)单调递减12已知mina,b设f(x)minx+6,2x2+4x+6,则函数f(x)的最大值是()A8B7C6D513已知函数f(x)ln(e2x+1)x,则不等式f(x+2)f(2x3)的解集为()A(,5)B(5,)C(,)(5,+)D(,5)(,+)二、 填
4、空题14定义在(2,2)上的函数f(x)是减函数,且f(a1)f(2a),则实数a的取值范围为15设函数f(x)在区间(2,+)上是增函数,那么a的取值范围是16已知函数f(x),若f(2x2)f(x)则实数x的取值范围是17若函数的值域是e1,+),其中e是自然对数的底数,则实数m的最小值是三、 解答题18已知f(x)是定义在区间1,1上的奇函数,且f(1)1,且f(x)是增函数(1)解不等式f(x+)+f(x1)0(2)若f(x)t22at+1对所有x1,1、a1,1恒成立,求实数t的取值范围19已知函数(1)求f(0);(2)探究f(x)的单调性,并证明你的结论;(3)若f(x)为奇函数
5、,求满足f(ax)f(2)的x的范围第二章函数专练2单调性答案1解:令tx2+x+60,则2x3,故函数的定义域为(2,3),且y,故本题即求函数t在(2,3)上的减区间利用二次函数的性质可得tx2+x+60 在定义域(2,3)上的减区间为(,3),故选:A2解:f(x)cosxsinx(sinxcosx)sin(x),由+2kx+2k,kZ,得+2kx+2k,kZ,取k0,得f(x)的一个减区间为,由f(x)在0,a是减函数,得a则a的最大值是故选:C3解:函数f(x),的图象如图:满足f(x+1)f(2x),可得:2x0x+1或2xx+10,解得x(,0)故选:D4解:f(x)ln(x2)
6、+ln(6x)ln(x2)(6x),定义域为(2,6),令t(x2)(6x),则ylnt,二次函数t(x2)(6x)的对称轴为直线x4,所以f(x)在(2,4)上单调递增,在(4,6)上单调递减,A错,C也错,D显然是错误的;当x4时,t有最大值,所以f(x)maxln(42)+ln(64)2ln2,B正确故选:B5解:当x2x11时,f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立,f(x)在(1,+)上单调递减,又函数f(x)的图象关于直线x1对称,af()f(),又bf(2),cf(e),且2e,f(x)在(1,+)上单调递减,f(2)f()f(e),af()f(),bf(2),cf(e),ba
7、c,故选:D6解:当x0时,f(x)3x递减,当x0时,f(x)1x22x,即f(x)(x+1)2+2递减,且f(x)连续,f(0)1,则f(x)在R上递减,由f(a1)f(a),可得a1a,解得a,故选:A7解:f(x)是定义域为R的偶函数,log34log331,0f(x)在(0,+)上单调递减,故选:C8解:函数f(x)x2+2ax的对称轴为xa,开口向下,单调间区间为a,+)又f(x)在区间1,2上是减函数,a1,g(x)在区间1,2上都是减函数,故a0,综上,a(0,1,故选:D9解:根据题意,函数f(x)x(ex+ex),则f(x)(x)(ex+ex)x(ex+ex)f(x),则函
8、数f(x)为奇函数,其导数f(x)(x)(ex+ex)+x(exex)(ex+ex)+x(exex),当x0时,exex0,则有(x)0,即函数f(x)在(0,+)上是增函数;故选:A10解:由题意,分段函数是在R上单调递减,可得对数的底数需满足0a1,根据二次函数开口向上,在(单调递减,可得,即,解得:且x2+(4a3)x+3aminloga(x+1)+1max故而得:3a1,解得:aa的取值范围是,故选:C11解:f(x)ln|3x+1|ln|3x1|ln|,x,f(x)ln|ln|f(x),f(x)为奇函数,AB错误;当x时,f(x)ln(3x1)ln(3x+1),0,f(x)单调递减,
9、D正确;当时,f(x)ln(3x+1)ln(13x),0,f(x)单调递增,C不正确;故选:D12解:由x+62x2+4x+6,得2x25x0,解得x0或x当0时,x+62x2+4x+6,当x0或x时,x+62x2+4x+6,则f(x)minx+6,2x2+4x+6作出函数yf(x)的图象如图:由图可知,函数f(x)的最大值为6故选:C13解:根据题意,函数f(x)ln(e2x+1)xln(e2x+1)lnexln(ex+),其定义域为R,则f(x)ln(ex+)ln(ex+)f(x),即函数f(x)为偶函数,设tex+,ylnt,当x0时,tex0,tex+在区间0,+)上为增函数,且t2,
10、ylnt在区间2,+)上为增函数,则f(x)ln(ex+)在区间0,+)上为增函数,故f(x+2)f(2x3)f(|x+2|)f(|2x3|)|x+2|2x3|,解可得:x5,即x的取值范围为(,5),故选:A14解:f(x)是定义在(2,2)上的减函数,则有,解得1a1,实数a的取值范围为1a1故答案为:1a115解:函数f(x)a+在区间(2,+)上是增函数,2+2a0,且12a20,求得a1,故答案为:1,+)16解:易知f(x)在R上是增函数,f(2x2)f(x)2x2x,解得2x1故答案为:2x117解:当xe时,(xlnx)10,此时函数f(x)在e,+)上单增,值域是e1,+)当
11、xe时,ymx是减函数,其值域是(me,+)因此(me,+)e1,+)于是mee1,解得m1,即实数m的最小值是1故答案为:118解:(1)f(x)在区间1,1上是增函数且f(x+)f(1x),0x,解集为:x|0x;(2)f(x)maxf(1)1f(x)t22at+1对所有x1,1恒成立,则t22at+11对a1,1恒成立,构造函数f(a)2ta+t2,则f(a)0对a1,1恒成立,或或t0,解得:t2或t0或t219解:(1)f(0)(2)f(x)的定义域为R任取x1x2R且x1x2则y2x在R是单调递增且x1x2f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2),f(x)在R上单调递增(3)f(x)是奇函数f(x)f(x),即,解得:a1f(ax)f(2)即为f(x)f(2)又f(x)在R上单调递增x2