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1、师范生数学概念理解状况的调查分析王为民一、问题背景 随着新课程改革的进一步深入，“发现式”、“探索式”教学模式越来越深入人心。这就要求任课教师要更关注概念的引入过程。一直以来，对数学慨念的教学一直处于弱势的地位，有些教师错误地认为：概念会不会无所谓，只要会解题就行。因此，在教学时，对于概念总是一带而过，大量的时间用在习题处理上，数学教学的重心总是倾向于对数学知识的简单复制和解题技巧的培养，喜欢“题海战术”。从而导致学生只会死记硬背和机械模仿，很难做到“知其然，更知其所以然”、“举一反三，触类旁通”，因此学习效率低下，学生学习积极性不高。数学概念是数学的细胞，它是作出判断的依据。而推理和证明又是
2、由判断构成的，因此，教学概念理解就显得至关重要。所谓数学概念理解，顾名思义是对“数学概念”的理解。是“数学理解”的基础。也是进行一切数学活动前提和基础。长期以来。学生数学概念理解能力的培养没有引起广大数学教师的注感和重视。我们只有准确地掌握了学生的数学概念理解能力现状。才能有针对性地实施教学，才能适应新课改、新教材的要求。笔者对部分学生进行了问卷调奁。借此想了解学生对数学知识的理解现状，并尝试对结果进行分折二、调查表 数学是比较抽象的一门学科，许多学生想学好它，但在学习过程中，会遇到不能理解或理解不好所学的数学知识，因此我们想了解一下学生在学习数学时，对数学概念的理解的情况。本问卷采取不记名的
3、方式进行，请学生认真填写下向的问卷中的每一题。1、你认为高中数学知识( )。A、偏难 B、一般 C、偏易 D、说不清2、你在学习数学时，最让你头疼的是什么( )。A、数学计算 B、证明推理 C、概念、定义、定理的理解 D、其他3、你认为使用实物、模型、教具、多媒体等教辅工具对你理解数学概念( )。A、很有帮助 B、有一些帮助 C、没有帮助 D、说不清4、你是否常用自己的语言来解释和概括新学的概念( )。A、经常做 B、偶尔为之 C、从不为之5、当学习新概念后，你常与过去知识联系吗( )。A、常常 B、偶尔会思考一下 C、从不6、随着所学知识的增多，你感觉理解状况与刚开始相比( )。A、理解得更
4、深刻了B、差不多C、说不清7、你认为理解概念有助于解题吗( )。A、很有作用 B、有点作用 C、没有作用 D、不清楚8、当你遇到相似的知识点的问题时，你( )。A、容易出错 B、有时出错 C、很少出错 D、不会出错9、你是否遇到过虽然基础知识记住了，但还是不能灵活地运用它来解题( )。A、经常 B、有时会 C、很少会 D、不会10、你认为只要会解题就等于掌握了所学的知识了吗()。A、是 B、不是 C、不清楚11、数学概念记不住，你认为原因是什么( )。A、概念太多了 B、理解有困难 C、方法不当 D、不想去记12、你认为影响数学成绩提高的原因是什么( )。A、学习方法不当 B、基础知识不扎实
5、C、不够细心 D、说不清三、调查结果(一)对问卷调查结果的数据统计。类别题号 ABCDl6424102211。842。330。815。1363。620。37。98。248。341。550。25lO。876。312。9681.512.915。6732.448.216.13.3836.530.718.114.7920.846.322.1lO.810882.19.9ll26.240.328.64.91236.542.612.88.1注：表中数据均为百分数。(二)分析 1、64的学生认为高中数学知识偏难，数学知识难度的增加给学生的理解带来了很大的阻力，通过访谈也发现，很多学生认为数学太难、数学概念比较
6、抽象，不容易理解，因此这要求教师在教学中特别注重引导学生对数学知识的理解。 2、有42.3学生反映证明推理是最头疼的数学内容。其次就是对数学概念、性质、定理的理解，这反映了对数学概念理_解不顺畅是阻碍学生学好数学的一个重要因素。 3、63.6的学生认为老师使用直观的教具对他们理解数学知识很有帮助。这说明大部分学生渴望教师利用实物、模型、教具、多媒体等教辅工具来讲鼹数学概念。 4、对新学过的概念。只有8.3的学生会用自己的语言去解释和概括。而高达50.2的学生从来不去概括新学的概念。这说明。学生对待数学概念理解的重要性重视度不够，或是没有很好的学习习惯。从访谈的结果来看，成绩好的学生都或多或少地
7、有过自己总结归纳的习惯和行为。而成绩比较差的学生则很少去做这个工作，因此，他们对新学概念的理解程度也大相径庭。 5、在学习新概念后。只有lO.8的学生去与过去的知识联系。而有76.3的学生只是偶尔思考一下。还有12.9的学生从来不去与过去所学进行联系。数学是一门逻辑性、系统性很强的学科。数学概念往往是相互衍生、相互发展形成了一个逻辑系统。因此在学习数学概念时。学生必须注重与数学概念之间的联系。 6、81.5的学生认为刚学完的某个知识点理解往往不深刻。但经过一段时间以后，随着知识的不断增多，理解会更加深入一些。这说明学生的数学理解水平是不断提高的，而且这一过程需要时问。丙此，学生暂时不理解或理解
8、不深刻是正常的，但教师的指导非常关键。教师要重视学生对概念理解问题。不断切实有效地促进学生的理解。 7、总共有80.6的学生认为对概念的理解有助于解题，其中有32.4的学生认为理解概念对解题很有帮助。这说明大部分学生对概念的理解和解题的关系还是比较明确的，说明学生意识到数学概念对解题的重要性。 8、对于类似的数学概念、性质等。有36.5的学生认为比较容易出错。这是由于他们的原自|认知结构中的相关知识本身就不太清晰。导致学生对新学概念理解不深刻。 9、20.8的学生经常会碰到这种情况：虽然记住了。但还是不能够灵活地运用它来解决相关问题。这说明了一些学生并没有很好地建立起知识间的联系。 lO、有8
9、2.1的学生都认同仅仅会解题不等于对概念的理解。只有8的学生认为会解题就代表掌握所学的知识了。显然大部分的学生都明白，仅会做题不代表着对数学知识的掌握。很多学生的解题过程仅仅是对课本上的例题或是教师介绍的题型的一种机械模仿。真正理解的人不是很多，对题目想考的考点不能把握，对所考的概念和知识点的本质还没有深刻领会。当遇到新的题型或题型发生变化时，他们就可能不会解题了。因此，要强调解题，但更要强调理解。 11、26.2的学生认为概念记不住的原因是概念太多了。记不过来，而40.3的学生认为是理解上的障碍影响了他们记忆概念。有28.6的学生认为是记忆概念的方法不当，只有4。9的学生不愿意去记概念。这说
10、明了有接近半数的人是因为对数学概念理解不当导致概念迷糊不清。大约四分之一的学生认为是记忆方法不当造成的概念记不住，说明他们渴望教师能指导他们如何去理解新的概念，如何才能更好地记住概念。 12、通过访谈得知，大部分学生对自己目前的数学成绩不甚满意。希望能考得更好些。36.5的学生认为影响自己数学成绩提高的原因是学习方法不当。而有42.6的学生认为是基础知识不扎实是他们不能提高数学成绩的原因。因此教师应该鼓励学生在学习数学中要重视基础知识的理解。重视数学学习方法和解题方法的积累和使用。四、反思与建议 由以上的数据分析最示：大部分学生的数学概念理解状况不容乐观。笔者对高中数学的学习表示担忧，学习数学
11、的阻力来自多方面。但对概念的一知半解是其中重要的原因。虽然许多学生也意识到理解对解题的重要性，但大部分学生对概念的理解仍然缺乏足够重视。 不过另一方面。笔者也看到了许多学生渴望教师能更好地引人数学概念，并尝试着对一些数学概念给予自己的理解。虽然这些理解可能是不准确的，并且是打着个人认知烙印的，但这都是些好的开始，关键是看教师是否能注意到这一现状，并采用科学方法，正确引导学生用科学的方法、正确的思想来理解数学概念。鉴于此，笔者根据自己浅薄的教学经验。提出以下几条教学建议：(一)帮助学生形成正确的数学表象。 数学概念具有精练、抽象、严密等特征，这就要求学生在学习数学概念时要完整、准确地理解其所表述
12、的内容。然而，学生的理解却是多样化的，学生的个人理解往往打上了个人的烙印。而这些个人理解未必都是科学准确的，因此，教师在教学过程中要帮助学生对数学概念形成正确的数学表象。1、突出数学图形在数学教学的重要性。2、借助实物、模型、多媒体手段。增强学生对数学概念的感性认识。3、重视与学生的生活实际、社会环境相联系。此外，为了让学生对数学概念形成准确的数学表象，教师除了借助图形、模型、实物等手段来帮助学生提炼所学概念的感性认识外。还应鼓励学生积极地进行思考。将学习所得到的感性认识进行提炼、升华。从而得到对这些概念的理性认识。(二)重视学生原有认知结构。注重概念的形成过程。教师在进行数学概念教学时，必须
13、充分考虑学生原有的认识结构中的知识、经验及态度等因素对学习的影响。在学生原有的经验中。有些概念在学生头脑里。经过反复构建已经形成了系统的但非科学的概念，这些非科学的概念的存在会严重影响学生新的科学的概念的建构。(三)重视概念网络。注重数学概念之间联系。因此在教学过程中，教师要加强概念之间的联系，提高学生对概念的理解能力，教师可以通过归纳汇总的方法启发引导学生系统地理解这些概念。例如在学习一元二次不等式时，教师可以比较一元二次不等式、一元二次方程和一元二次函数在概念、意义及应用方面有何相同点，有何不同点，引导学生进行归纳，就容易分别理解其本质含义。(四)强调合作学习，注重教学交流。目前，中学数学
14、教育主要形式是以班级为单位的教学模式。因此，对于学生来说，接触教师的机会远远没有接触同班同学的机会多得多。而在学习数学中学生又经常会遇到理解或学习上的困惑，这时如果能及时得到教师或同学的指点将对他的理解和学习有很大的帮助。而教师又往往不可能及时出现在学生面前，因而学生之间的相互合作学习是解决这个困境的最好的方法。合作学习，既可以培养团队精神，又可以充分调动学生主动学习和主动探索的积极性，从而有利于学生的认知结构的发展。(五)开展数学探究活动。让学生在实践中理解教学。在学习数学时，学生总是对数学知识的原形和实际应用发生兴趣。而在现实生活中，有许多生动活泼的关于数学问题的实例。因此，教师可以开展一些带有探究性的学习活动，引导学生从一些具体的实例出发。通过他们自己动手操作、思考、请教他人或者与同学一起探讨。探索出一些对他们来说是新的概念或规律，这样既锻炼了学生的动手能力，又促进了他们对数学知识的理解。
