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1、教学目标1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等 数学思想，提高学生的推理能力。2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形 在数学中的应用。3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公 式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认 识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本 训练，学习三角变换的内容、思路和
2、方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运 算能力教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变 换过程的能力教学方法：讲练结合教学过程：（一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式（二）新课讲授：1、由二倍角公式引导学生思考：a与牛有什么样的关系？学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和 方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台aaa例 1、试以cos a 表示sm2 ,COS2 ,tan2 一 .222aa解：我们可以通过二倍角cos a = 2cos2 -1和cos
3、 a = 1 - 2sin2 来做此题.因为acos a = 1 - 2sin 2 可以得到sin2斗=1 - cosa2_因为 cos a = 2cos2a可以得到cos2 =厶1 + cos a2a又因为tan2 -=asm2 2acos2 21 - cos a1 + cos a思考：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形 式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常 首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点5a例2.已知sin a =，
4、且a在第三象限，求tan 2的值。JL厶例 3、求证：(1)、sin a cos P =2 sin (a + P )+ sin (a- P 几(2)、sin 0 + sin 申=2sin9 +0 -cos 22证明：（1）因为sin（a +卩）和sinG-卩）是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手.sin (a + B)二 sin a cos P + cos a sin P ；sin (a-P)二 sina cosP - cosa sin P两式相加得 2sin a cos P = sin (a + P )+ sin (a - P )即 sin a cos P(a + P )+ sin
5、(a -卩几(2)由(1)得 sin (a + P )+ sin (a - P)= 2sin a cos P ；设 a + P =0 ,a-P =申，0 +P0 -Pcos 2 20 +9 O 0 （P 那么a=丁,卩=丁把a, P的值代入式中得sin0 + sin p = 2sin思考：在例3证明中用到哪些数学思想？例 3 证明中用到换元思想，（1）式是积化和差的形式，（2）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式 三练习： P142 面 1、 2、 3 题。 四小结：要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用 五作业：教学反思
6、：教学目标1、通过三角恒等变形，形如asin x + bcosx的函数转化为y = Asin（x + ）的函数;2、灵活利用公式，通过三角恒等变形，解决函数的最值、周期、单调性等问题。 重点：三角恒等变形的应用。难点：三角恒等变形。教学方法：讲练结合教学过程（一）复习：二倍角公式。（二）典型例题分析例1：已知0 a善,sina =(1 )求 皿+ sin严的值；求tan(a -)的值.25cos2 a + cos2a4门兀.4解：(1)由 0 a ,sin a =,得 cos a25sin2a +sin2asin2a +2sinacosa = =20. cos2a +cos2a3cos2a -
7、1sin a 4/5兀、tan a -11(2)tan a = , tan(a -)=.cosa 341 + tana7例2.利用三角公式化简sin 50( 1 + .j3tanl0。).=2cos40sin 40cos10解：原式=如50。（1 + 昼带）=si50o, 2（2COs10。亍塚sin 30 cos10 + cos 30 sin 10 =2 sin 50 -cos10 sin 80cos10= = =1.cos10 cos10例 3 .已知函数 f (x) = cos4 x - 2sin xcosx - sin4 x兀（1） 求f （x）的最小正周期，（2）当x e 0,时，求
8、f （x）的最小值及取得最小值时x的集合. 点评：例3是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数 y = A sin （x + Q）的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用.例4.若函数f （x） 3 sin2x + 2cos2x + m在区间0,2上的最大值为6,求常数m的值及此函数当厶xe R时的最小值及取得最小值时x的集合。（三）练习：教材P142面第4题。（四）小结： （1） 二倍角公式：sin 2a = 2sin a cos a,cos 2a = cos2 a - sin2 a = 2cos2 a -1 = 1 - sin2 a, 2 tan atan
9、2a =.1 - tan2 a(2)二倍角变式：2cos2 a = 1 + 2cos2a ,2sin2 a = 1 一 cos 2a(3)三角变形技巧和代数变形技巧 常见的三角变形技巧有 切割化弦； “ 1”的变用； 统一角度，统一函数，统一形式等等.(五) 作业：教学反思：教学目标1、熟练掌握三角公式及其变形公式2、抓住角、函数式得特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题3、培养学生观察、分析、解决问题的能力 教学重点：和、差、倍角公式的灵活应用教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式的进行三角式化简、求值、证明 教学方法：讲练结合教学过程 例1：教材P141 面例 4如图已知OPQ是半径为1圆
10、心角为石的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形记ZCOP=a,求当角a取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.例 2：把一段半径为 R 的圆木锯成横截面为矩形的木料怎样锯法能使横截面的面积最大？(分别设边与 角为自变量)解：(1)如图，设矩形长为1则面积S二人4R2 + 12，所以S2二12(4R2 - 12)= (12)2 + 4R212,当且仅2 R 2=2 R 2,即1 = 2 R时，s2取得最大值4 R 4，此时s取得最大值2 R 2，矩形的宽为2 R即长、宽相等，矩形为圆内接正方形.(2)设角为自变量，设对角线与一条边的夹角为0，矩形长与宽分别为2Rsin
11、9、2Rcos9，所以面积S = 2Rcos9 x 2Rsin9= 2R2 sin20 .而sin20 1，所以 S 0. 比值y叫做a的正弦，记作sin a,即sina =;rr 比值X叫做a的余弦，记作cosa,即cosa = x;rr 比值叫做a的正切，记作tana,即tana =xx（2）判断各三角函数在各象限的符号：（3） 三角函数线：4. 同角三角函数基本关系式：（1） 平方关系： sin2a+cos2a =1sina商数关系：tana =cosa5. 诱导公式诱导公式（一）sin（2航 +a） = sin a （k w Z）cos（2k兀 +a） = cosa （k w Z）tan（2k兀 +a） = tana （k w Z）诱导公式（二）sin（冗 +a） = 一 sin acos（兀 +a） = 一 cosatan（兀 +a） = tana诱导公式（三）sin（a） = - sin acos（-a） = cosatan（-a） = -tana诱导公式（四）sin（冗一a）=sinacos（冗 一a）= cosatan （冗a）=tana诱导公式（五）sin（2兀-a） = 一 sina cos -a） = cosa tan（2兀-a） = - tana对于五组诱导公式的理解 ：1. 公式中的a可以是任意角;2. 这五组诱导公式可以概括为：
