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1、教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”1、2、1 中心投影与平行投影1、2、2 空间几何体的三视图学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲（寄语教师:空间几何体的三视图本来应该和斜二测画直观图一样，不是重点考察的内容.但是纵观新课改省份的高考题目，三视图几乎成了一个必考的内容.个人认为这似乎是偏离了教材的本意.空间几何体的三视图是培养学生立体感的一个重要的工具.我们不但要会根据直观图画三视图，还要会把三视图还原为直观图.)一、【学习目标】1、画出简单组合体的三视图；2、给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征.【教学效果】：教学目标的给出有利于学生把握整个课堂的学习时间的规划.
2、二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材11-12页的知识，回答问题（中心投影、平行投影） （寄语教师：要让学生掌握几个要点：中心投影、平行投影的光线是什么关系？平行投影下影子和原图形的关系？以及相关的概念.）请同学们回答什么是投影、投影线、投影面；什么叫中心投影，中心投影的投影线是什么关系？什么叫平行投影,平行投影的投影线是什么关系？什么是正投 影，斜投影？平行投影与投影面平行的平面图形留下的影子与 这个平面图形是什么关系？结论：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影；其中，我们把光线叫做投影线，把留下的物体影子的屏幕叫做投影面.我们把光由一点向外
3、散射的投影，叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点；我们把一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影.平行投影与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形的大小和形状是完全相同的.【教学效果】：由于做好了预习工作，基本上达到了预期的学习效果. 练习一：两条相交直线的平行投影是（A、两条相交直线；B、一条直线；C、两条平行线；D、两条相交直线或一条直线.） 2、阅读教材第12页14页内容，结合材料，回答问题（三视图） 材料：请同学们看下列几组三视图的例子自学三视图（寄语教师：要让同学们真正的掌握三视图的画
4、法，让同学们理解正视图反映物体的长度和宽度；侧视图反映物体宽度和高度，俯视图反映物体长度和宽度.要记忆并理解口诀：长对正、宽平齐、高相等.）通过自学，请你给出三视图的含义.（正视图，俯视图，侧视 图）你能切实的理解吗？一般地，怎样排列三视图？正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和 正上方观察到的几何体的正投影图，它们都是平面图形.观察 长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和 俯视图在形状、大小方面的关系吗？ 结论：我们选择三种正投影，一种是光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种正投影叫做几何体的正视图；一种是光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，
5、这种投影叫做几何体的侧视图；一种是光线从几何体的上面向下面的正投影，得到投影图，叫做几何体的俯视图.三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边.如图所示所示.（1）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.（2）一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图长对正；主、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等.【教学效果】：这部分知识学生们在初中已经接触过，学习效果比较好. 归纳：
6、画组合体的三视图时要注意的问题： 要确定好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不同，所画的三视图可能不同.判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的，注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线，用虚线画出.要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，即正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应. 由三视图还原为实物图时要注意的问题： 我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要由三视图还原成实物图，这要求我们
7、能由三视图想象它的空间实物形状，主要通过主、俯、左视图的轮廓线（或补充后的轮廓线）还原成常见的几何体，还原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合体的组成，然后利用轮廓线（特别要注意虚线）逐步作出实物图. 练习二：完成教材14页的思考题；完成教材15页练习1、3；教材第20页习题1.2A组1、2、5.三、【综合练习与思考探索】1、请你把书本合上，画出下列几何体的三视图；2、画出右图所示的几何体的三视图（结论如右）3、如果一个几何体的正视图与侧视图均是全等的等边三角形，俯视图为一个圆及圆心，那么这个几何体为 （棱锥、棱柱、圆锥、圆柱）四、 【作业】1、 必做题：教材15页练习2、4；2、 选做题：请同学们归纳一下本节课的内容.五、 【小结】 这节课主要学习了空间几何体三视图的画法.通过学习要让学生达到可以根据直观图画出三视图，也可以根据三视图还原出直观图.六、【教学反思】 这节课我做了充分的准备.因为这节课是高考的一个考点，在考试中，选择题和填空题是经常涉及的.这节课也是培养学生立体感的重要的途径.1黄冈实验学校高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ：191745313
