《2011年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）（含解析版）(3).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）（含解析版）(3).doc（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 16 页）2011 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分）复数的共轭复数是( )A B C . i D i2 （5 分）下列函数中，既是偶函数又在（0 ，+)上单调递增的函数是( )A y=2x3 B y=|x |+1 C y=x2+4 D y=2|x |3 （5 分）执行如图的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是( )A 120 B 720 C 1440 D 50404 （5 分）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加
2、同一个兴趣小组的概率为( )A B C D . 5 （5 分） 已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y=2x 上，则cos2=( )A . B . C D . 6 （5 分） 在一个几何体的三视图中， 正视图和俯视图如图所示， 则相应的侧视图可以为( )A .B .C .D .7 （5 分）设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A ，B 两点，|AB|为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为( )A B C 2 D 38 （5 分） 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( )A . 40 B . 2
3、0 C 20 D 409 （5 分）由曲线 y=，直线 y=x2 及 y 轴所围成的图形的面积为( )A B 4 C D 610 （5 分）已知与均为单位向量，其夹角为 , 有下列四个命题 P1 ： |+|10 ， ) ; P2 ： |+ |1 ( , ；P3 ： | |10 ，）；P4 ： | |1 ( , ；其中的真命题是( )A P1 ，P4 B P1 ，P3 C P2 ，P3 D P2 ，P411 （5 分）设函数 f（x ）=sin( x+) +cos ( x+) (00l6号)的最小正周期为 ,且 f(x）=f（x ），则( )A f（x ）在单调递减 C f（x ）在（0 ，）单
4、调递增B f（x ）在( , D f（x ）在( ,)单调递减)单调递增12 （5 分）函数 y=的图象与函数 y=2sinx， (2x 4）的图象所有交点的横坐标之和等于( )A 8 B 6 C 4 D 2第 2 页（共 16 页）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13 （5 分）若变量 x ，y 满足约束条件，则 z=x+2y 的最小值为 .14 （5 分）在平面直角坐标系 xOy，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1 F2 在 x 轴上，离心率为. 过 Fl 的直线交于 A ，B 两点，且ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为 .15 （5 分） 已知矩形 A
5、BCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上，且 AB=6 ，BC=2，则棱锥OABCD 的体积为 .16 （5 分）在ABC 中， B=60 , AC=，则 AB+2BC 的最大值为 .三、解答题（共 8 小题，满分 70 分）17 （12 分）等比数列an的各项均为正数，且 2a1+3a2=1 ，a32=9a2a6，()求数列an的通项公式；()设 bn=log3a1+log3a2+log3an ，求数列的前 n 项和.18 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， DAB=60 , AB=2AD ，PD底面 ABCD .()证明： PABD；()若 P
6、D=AD，求二面角 APBC 的余弦值.19 （12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标 值大于或等于 102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组90 ，94）94 ，98）98 ，102）102 ，106）106 ，110频数82042228B 配方的频数分布表指标值分组90 ，94）94 ，98）98 ，102）102 ，106）106 ，110频数412423210()分别估计用 A 配方， B 配方生
7、产的产品的优质品率；() 已知用 B 配方生成的一件产品的利润 y（单位： 元） 与其质量指标值 t 的关系式为 y=从用 B 配方生产 的产 品 中任取一件 ，其利润记为 X（单位 ：元 ） ，求 X 的分布列及数学期 望（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）第 3 页（共 16 页）20 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0 ，1），B 点在直线 y=3 上，M 点满足 , = 丽 ，M 点的轨迹为曲线 C .()求 C 的方程；() P 为 C 上的动点， l 为 C 在 P 点处的切线，求 O 点到 l 距离的最小值.22
8、（10 分）如图， D ，E 分别为ABC 的边 AB ，AC 上的点，且不与ABC 的顶点重合已知 AE的长为 m ，AC 的长为 n ，AD ，AB 的长是关于 x 的方程 x214x+mn=0 的两个根.()证明： C ，B ，D ，E 四点共圆；()若A=90,且 m=4 ，n=6，求 C ，B ，D ，E 所在圆的半径.21 （12 分 ） 已知 函数 f（x ）=+， 曲线 y=f（x ）在点（1 ，f（1） ）处 的切线方程为x+2y3=0 .()求 a、b 的值；()如果当 x0，且 x 1 时， f（x ） +，求 k 的取值范围.23 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1
9、的参数方程为 ( 为参数）M 是 C1 上的动点，P点满足=2 ，P 点的轨迹为曲线 C2()求 C2 的方程；() 在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 =与 C1 的异于极点的交点为A，与 C2 的异于极点的交点为 B，求|AB|.24 设函数 f（x ）= |xa|+3x，其中 a0 .()当 a=1 时，求不等式 f（x ）3x+2 的解集()若不等式 f（x ）0 的解集为x |x 1，求 a 的值.第 4 页（共 16 页）第 5 页（共 16 页）2011 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满
10、分 60 分）1 （5 分）复数的共轭复数是( )A B C . i D i【考点】A5：复数的运算.【专题】11：计算题.【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为 a+bi（ a ，bR）的形式，然后求出共轭复数，即可.【解答】解：复数=i，它的共轭复数为： i .故选： C .【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型.2 （5 分）下列函数中，既是偶函数又在（0 ，+)上单调递增的函数是( )A y=2x3 B y=|x |+1 C y=x2+4 D y=2|x |【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断.【专题】11：计算题； 51：函数的性质
11、及应用 .【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0 ，+)上单调递增的函数.【解答】解：对于 A y=2x3 ，由 f(x）=2x3=f（x ），为奇函数，故排除 A；对于 B y=|x |+1，由 f(x）= |x|+1=f（x ），为偶函数，当 x0 时，y=x+1，是增函数，故 B 正确；对于 C y=x2+4，有 f(x）=f（x ），是偶函数，但 x0 时为减函数，故排除 C；对于 D y=2|x |，有 f(x）=f（x ），是偶函数，当 x0 时， y=2x ，为减函数，故排除 D .故选： B .【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题.3 （5 分）执行如图的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是( )A 120 B 720 C 1440 D 5040【考点】EF：程序框图 .【专题】5K：算法和程序框图 .【分析】执行程序框图，写出每次循环 p ，k 的值，当 kN 不成立时输出 p 的值即可.【解答】解：执行程序框图，有N=6 ，k=1 ，p=1P=1
