《2020版高考数学一轮复习 课时作业25 解三角形的应用 理(含解析)新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020版高考数学一轮复习 课时作业25 解三角形的应用 理(含解析)新人教版(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业25解三角形的应用第一次作业基础巩固练一、选择题1如图,两座灯塔A和B与河岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40,灯塔B在观察站南偏东60,则灯塔A在灯塔B的(D)A北偏东10 B北偏西10C南偏东80 D南偏西80解析:由条件及题图可知,AB40,又BCD60,所以CBD30,所以DBA10,因此灯塔A在灯塔B南偏西80.2一名学生在河岸上紧靠河边笔直行走,某时刻测得河对岸靠近河边处的参照物与学生前进方向成30角,前进200 m后,测得该参照物与前进方向成75角,则河的宽度为(A)A50(1) m B100(1) mC50 m D100 m解析:如图所示,在ABC中,BAC3
2、0,ACB753045,AB200 m,由正弦定理,得BC100(m),所以河的宽度为BCsin7510050(1)(m)3为测出所住小区的面积,某人进行了一些测量工作,所得数据如图所示,则小区的面积是(D)A. km2B. km2C. km2D. km2解析:连接AC,根据余弦定理可得AC km,故ABC为直角三角形且ACB90,BAC30,故ADC为等腰三角形,设ADDCx km,根据余弦定理得x2x2x23,即x23(2),所以所求的面积为13(2)(km2)4已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若abcosCcsinB,且ABC的面积为1,则b的最小值为(A)A2 B3C
3、. D.解析:由abcosCcsinB及正弦定理,得sinAsinBcosCsinCsinB,即sin(BC)sinBcosCsinCsinB,得sinCcosBsinCsinB,又sinC0,所以tanB1.因为B(0,),所以B.由SABCacsinB1,得ac24.又b2a2c22accosB2acac(2)(42)4,当且仅当ac时等号成立,所以b2,b的最小值为2.故选A.5(2019郑州质量预测)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccosB2ab,若ABC的面积Sc,则ab的最小值为(C)A28 B36C48 D56解析:在ABC中,2ccosB2ab,由正弦定理
4、,得2sinCcosB2sinAsinB.又A(BC),所以sinAsin(BC)sin(BC),所以2sinCcosB2sin(BC)sinB2sinBcosC2cosBsinCsinB,得2sinBcosCsinB0,因为sinB0,所以cosC,又0C,所以C.由ScabsinCab,得c.由余弦定理得,c2a2b22abcosCa2b2ab2abab3ab(当且仅当ab时取等号),所以()23ab,得ab48,所以ab的最小值为48,故选C.6. (2019山东日照二模)如图所示,在平面四边形ABCD中,AB1,BC2,ACD为正三角形,则BCD面积的最大值为(D)A22B.C.2D.
5、1解析:在ABC中,设ABC,ACB,由余弦定理得:AC21222212cos,ACD为正三角形,CD2AC254cos,SBCD2CDsinCDsinCDcosCDsin,在ABC中,由正弦定理得:,ACsinsin,CDsinsin,(CDcos)2CD2(1sin2)CD2sin254cossin2(2cos)2,BAC,为锐角,CDcos2cos,SBCDCDcosCDsin(2cos)sinsin,当时,(SBCD)max1.二、填空题7如图所示,测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得BCD15,BDC30,CD30,并在点C测得塔顶A的仰角为60,
6、则塔高AB等于15.解析:在BCD中,CBD1801530135.由正弦定理得,所以BC15.在RtABC中,ABBCtanACB1515.8.如图所示,在ABC中,C,BC4,点D在边AC上,ADDB,DEAB,E为垂足,若DE2,则cosA.解析:ADDB,AABD,BDC2A.设ADBDx,在BCD中,可得.在AED中,可得.联立可得,解得cosA.9在ABC中,已知BC2,2,则ABC面积的最大值是.解析:由,得2()2,设|c,|b,则b2c28,又因为bccosA2,所以cosA,所以sin2A1,设ABC的面积为S,则S2(bc)2sin2A(b2c24),因为bc4,所以S23
7、,所以S.所以ABC面积的最大值是.10(2019武汉市调研测试)在钝角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a4,b3,则c的取值范围是(1,)(5,7)解析:三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,据此可得1c7,若C为钝角,则cosC5,若A为钝角,则cosA0,解得0c,结合可得c的取值范围是(1,)(5,7)三、解答题11(2018全国卷)在平面四边形ABCD中,ADC90,A45,AB2,BD5.(1)求cosADB;(2)若DC2,求BC.解:(1)在ABD中,由正弦定理得.由题设知,所以sinADB.由题设知,ADB0,sinC,C为锐角,C60.(2)由C
8、60及2,可得c.由余弦定理得3b2a2abab(当且仅当ab时取等号),SabsinC3,ABC的面积S的最大值为.第二次作业高考模拟解答题体验1(2018北京卷)在ABC中,a7,b8,cosB.(1)求A;(2)求AC边上的高解:(1)在ABC中,因为cosB,所以sinB.由正弦定理得sinA.由题设知B,所以0A.所以A.(2)在ABC中,因为sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB,所以AC边上的高为asinC7.2(2019益阳湘潭调研考试)已知锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角C的大小;(2)求函数ysinAsinB的值域解:(1)
9、由,利用正弦定理可得2sinAcosCsinBcosCsinCcosB,可化为2sinAcosCsin(CB)sinA,sinA0,cosC,C(0,),C.(2)ysinAsinBsinAsin(A)sinAcosAsinAsin(A),AB,0A,0B,A,A,sin(A)(,1,y(,3已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足cos2Bcos2Csin2AsinAsinB,sin(AB)cos(AB)(1)求角A,B,C;(2)若a,求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积解:(1)cos2Bcos2Csin2AsinAsinB,sin2CsinAsinB
10、sin2Asin2B,由正弦定理得c2aba2b2,cosC,0C,C.sin(AB)cos(AB),sinAcosBcosAsinBcosAcosBsinAsinB,sinA(sinBcosB)cosA(sinBcosB),sinAcosA,由A为锐角,可得A,BAC.(2)a,A,B,由正弦定理可得b,三角形ABC的面积SabsinC.4(2019武汉市调研测试)在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足cos2Acos2B2cos(B)cos(B)0.(1)求角A的值;(2)若b且ba,求a的取值范围解:(1)由cos2Acos2B2cos(B)cos(B)0,得2sin
11、2B2sin2A2(cos2Bsin2B)0,化简得sinA,又ABC为锐角三角形,故A.(2)ba,ca,C,B,sinB.由正弦定理,得,a,由sinB(,得a,3)5.如图所示,在ABC中,C,48,点D在BC边上,且AD5,cosADB.(1)求AC,CD的长;(2)求cosBAD的值解:(1)在ABD中,cosADB,sinADB.sinCADsin(ADBACD)sinADBcoscosADBsin.在ADC中,由正弦定理得,即,解得AC8,CD.(2)48,8CB48,解得CB6,BDCBCD5.在ABC中,AB2.在ABD中,cosBAD.6在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2c2a2bc.(1)求角A的大小;(2)若a,求BC边上的中线AM的最大值解:(1)b2c2a2bc,cosA.又0A,A.(2)在ABC中,A,a,由余弦定理a2b2c22bccosA得b2c2bc3.则b2c2bc32bc,得bc3(当且仅当bc时取等号)在ABC中,由余弦定理,得cosB.在ABM中,由余弦定理,得AM2AB2BM22ABBMcosBc22ca,AM.AM的最大值是.1