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1、解：(a)2.1试分别写出图2.68中各无源电路的输入u”(t)与输出uc(t)之间的微分方程。(C图 2.68 习题 2.1 图u u . rc iR1 1C(U - u ) i，i + i 佯r c 212 R2R R RR R1 2 Cu + u 1 2 Cu H2uR + R c c R + R r R + R r1 2 1 2 1 2(b) C (u u ) i1 r c 1u ur 1 iR21(c)RRCCu + (R C + R C + R C )ii + u RRCCu + (R C + R C )u + u121221ccu ur cR1i ，1C (u u ) i ，1
2、r 12i + i12RRCCu + (R C1 2 1 2 r 2 2+ R C)u + u2 1 r rRRCCu + (R C + R C + R C )u + u1 2 1 2 c 1 22 22 1 c c解：(a)(a)(b)图 2.69 习题 2.2 图2.22.69(b)中Xr(t)为输入，Xc(t)为输出，均是位移量。试证明图2. 69(a)所示电路与图2. 69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图u u .r c i ，R11C (u u ) i ，1 r c 2i + i i，12J idt + iR，2RRCCu1 2 1 2 c+ (R C + R C + R
3、C)u + u1 11 22 2 cRRCCu + (R C + R C )u + u1 2 1 2 r 1 12 2 r r(b) B (X X ) K x， B (X X ) + K (x x ) B (X X )，2 c 12 11 r c 1 r c 2 c 1B B BBB12 X + ( 1I2I2 ) X + XK Kc KKKc c1 2 1 2 1B B BB尸十 X + (r +旷)X + XK Kr KKr r1 2 1 22.3试分别求出图2.70中各有源电路的输入u”(t)与输出uc(t)之间的微分方程。(a) (b) (c) 图 2.70 习题 2.3 图解：uuR
4、(a)r+ cu -c ， u R Cu才uRrRc2 rRr121uuR(b)-厂cCu ， R Cu I u r uRRc2ccRr121(c) u = r R rdt， R CU 二-R Cu uc R 2 C R 1 c 2 r r 112.4 某弹簧的力-位移特性曲线如图 2.71所示。在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别为 x0=-1.2、0、2.5 时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。弹性力/牛顿)图 2.71 习题 2.4 图 解：设力f与位移x的关系为f=g(x)。取增量方程：x ，x0=-1.2、0、2.5f = dg(x) dxx0臂 为工作点处的弹性系数，分别从曲线中
5、量出为30 = 60,20 = 20,16 = 8dx0.512xo2.5设某系统的传递函数为G(s)，在初始条件为零时，施加输入测试信号r(t)=t(20), 测得其输出响应为c(t)=l+sin t +2 e-2t(t0),试确定该系统的G(s)。解：R( s)=iC (s) = - + 二s s 2 +1 s + 23s 4 + 3s 3 + 5s 2 + 2 s2.6 系统的微分方程组如下：Xi(t)= r(t)- c(t)dx (t)x (t) =T 1+ Kx (t)2d t1 1x (t) = K x (t),32 2dx (t) 5dt= K x (t) ,34x (t) =
6、x (t) - x (t) - K c(t)4355K x (t) = T dc(t) + c(t)4 5dt其中s K1，K2, K3, K4, K5，T均为正常数。试建立系统r(t)对c(t)的结构图。 解：x (t) = K x (t)2 1 1dx (t)T 4= xdt32.7 系统的微分方程组如下：x (t) = r(t) - c (t) + n (t),11x (t) = x (t) - x (t) ,3 25x (t) = x (t) - K nNN (t) ,422Kx (t) =+ 蚁0 5dt 2dt其中K0, K1，K2，T均为正常数。试建立系统结构图。 解：2.8 图
7、 2.72 是一个模拟调节器的电路图。试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调 节器的结构图。图 2.72 习题 2.8 图解：(a)2J i dt,RRRC C134_12 URc5RRRC13一42 URR c25cr图 2.73 习题 2.9 图解：(a)u i R + L a + K wa a a a dt eM Ki，M J竺 + Bw,d i a d dtL J 1a W +K K K Ki ei eRB(R J + L B )W + ( a a aK Kie+ 1)w 1uKae7u2.9图2.73是一个转速控制系统，输入量是电压ua输出量是负载的转速。试写出其输C4- 入输出
8、间的微分方程，并画出系统的结构图。2.10某机械系统如图2.74所示。质量为m、半径为R的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连（通 过轴心），假定圆筒在倾角为Q的斜面上滚动（无滑动），试求出其运动方程和结构图。图 2.74 习题 2.10 图解：2.11试化简图2.75中各系统结构图，并求传递函数C（s）/R（s）。(a) (b)(c)图 2.75 习题 2.11 图(b)(c)(a)GG + G G1_2231 + GG H + G H1 2 2 2 1GG (1 + H H )1 2121 + GH +HH1 1 1 2GGGG1_2_341 + GGH +GGGH +GGH -GGGGH23312
9、32344123412.12已知系统结构如图2.76所示，试将其转换成信号流图，并求出C（s）/R（s）。(a)图 2.76 习题 2.12 图解：GG1_21 + GH +G H +GG HH1 1 2 2 1 2 1 21 1 2 2(a)(b)图 2.77 习题 2.13 图解：(a) G (s )=0.5Ks3 + 3.5s2 + s + 0.5 K/、GG GG + GG + G (1 + GH )(b) G (s) =1_s 3 41 564 2(b)1 + GG H + GG G + GG + G H + GG G H H1211231542124122.14试梅逊公式求图2.7
10、8所示结构图的传递函数C(s)/R(s)。图 2.78 习题 2.14 图解：G(a) G (s)二4+ GG G(a)1 + G H - GG H + GGH 1 2 32 1 1 2 1 2 5 2(b)G + G - 2GG121_21 + G + G - 3GG1 2 1 22.15已知系统结构图如图2.79所示，试写出系统在输入R（s）及扰动N（s）同时作用下输 出 C （ s） 的表达式。图 2.79 习题 2.15 图解：_ 、GG + GG (1 + G H)R(s) + 1 + G H + GG G + GG G (1 + G H)N(s)C ( s ) =1_21_3231
11、_2_41_3_421 + GG +G H + GG +GG G H122131232.16 系统的结构如图2.80所示。（1）求传递函数 C（s）/R（s）, C2（s）/R（s）, C（s）/R2（s）, C2（s）/R2（s）；R(s)=R1(s)R2(s)C( s)(2)求传递函数阵G(s),其中，C(s)=G(s)R(s), C(s)=xLC 2( s)图 2.80 习题 2.16 图解：C (s)GGG (1 + GH ) 厂()1=1_2_35_2= G (s)R (s)1 + G H + G H - GGG 1115231578C (s)GGGG2=15 6 7= G (s)R
12、 (s)1 + G H + G H - G G G 2115231578C (s)GGGG厂()1 =3一4 5_9= G (s)R (s)1 + G H + G H - G G G 122 5231578C (s)G G G (1 + G H )2 二4 5_631 c厶二4-5 6G (s)R (s)1 + G H+ G H - G G G22252315782) G (s)G (s)G (s) 11112G (s)21G (s)222.17 已知系统结构图如图2.81 所示。（1）试求传递函数 C（s）/R（s）和 C（s）/N（s）；（2）若要消除干扰对输出的影响，即C（s）/N（s）=O,试问应如何选取G（s）。771 I 砲 恥）-;图 2.81 习题 2.17 图解：1）C(s)K K K123R(s)K K K + s(Ts +1)123C(s)KK KG (s
