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1、初一常用几何证明的定理总结对顶角相等：几何语言：1、2是对顶角 12（对顶角相等）垂线：几何语言：正用反用：AOB90ABCDABCD（垂直的定义）AOB90（垂直的定义）证明线平行的方法：1、平行公理如果两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线也平行。简述为：平行于同一直线的两直线平行。几何语言叙述：如图：ABEF，CDEFABCD（平行于同一直线的两直线平行。）2、同位角相等，两直线平行。几何语言叙述：如图：直线AB、CD被直线EF所截 12ABCD（同位角相等，两直线平行。）3、内错角相等，两直线平行。几何语言叙述：如图：直线AB、CD被直线EF所截，12ABCD（内错角相等，两直线
2、平行。）4、同旁内角互补，两直线平行。几何语言叙述：如图：直线AB、CD被直线EF所截，1+2180OABCD（同旁内角互补，两直线平行。）5、垂直于同一直线的两直线平行。几何语言叙述：如图：直线ac，bc ab（垂直于同一直线的两直线平行。）平行线的性质：1、两直线平行，同位角相等。几何语言叙述：ABCD12（两直线平行，同位角相等。）2、两直线平行，内错角相等。几何语言叙述：如图： ABCD12（两直线平行，内错角相等。）3、两直线平行，同旁内角互补。几何语言叙述：如图：ABCD1+2180O（两直线平行，同旁内角互补。）证明角相等的其余常用方法：1、余角的性质：同角或等角的余角相等。例：
3、如图AOBBOC90 BOCCOD90 AOBCOD（同角的余角相等）2、补角的性质：同角或等角的补角相等。例：如图AOBBOD180，AOCCOD180 且BODAOC AOBCOD（同角的补角相等）三角形中三种重要线段：1、三角形的角平分线：几何语言叙述：如图BD是ABC的角平分线 ABDCBD=ABC2、三角形的中线：几何语言叙述：如图BD是ABC的中线 ADBDAB3、三角形的高线：几何语言叙述：如图AD是ABC的高 ADBADC90三角形的分类：三角形三边的关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。如图：|ABAC|BCB（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）平面
4、直角坐标系各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律：（1）x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的纵坐标为正数；x轴下方的点纵坐标为负数。即第一、二象限及y轴正方向（也称y轴正半轴）上的点的纵坐标为正数；第三、四象限及y轴负方向（也称y轴负半轴）上的点的纵坐标为负数。反之，如果点P（a ，b）在x轴上方，则b0；如果P（a ，b）在x轴下方，则b0，b0(5)坐标轴上的点的符号规律： 坐标符号点所在位置横坐标纵坐标X轴正半轴0负半轴0Y轴正半轴0负半轴0原点00对称点的坐标特征：（1）关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。如点P（x 1 ，y 1）与Q（x 2 ，y 2）关于x轴对称，则反之也成立。如P（2 ，3）与Q（2 ，3）关于x轴对称。（2）关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。如点P（x 1 ，y 1）与Q（x 2 ，y 2）关于y轴对称，则反之也成立。如P（2 ，3）与Q（2 ，3）关于y轴对称。（3）关于原点对称的两点：纵坐标、横坐标都互为相反数。如点P（x 1 ，y 1）与Q（x 2 ，y 2）关于原点对称，则反之也成立。如P（2 ，3）与Q（2 ，3）关于原点对称。
