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1、一、填空题1. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】已知数列满足，则数列的前项和的最大值为 .2. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】已知公差不为的等差数列，其前n项和为，若成等比数列，则的值为 【答案】2【解析】若成等比数列3. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】对于数列，定义数列满足：，且,，则 【答案】8【解析】因，故数列是等差数列，公差为1， 又由条件得，从而，故，于是，故，4. 【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】若数列是首项为，公比的等比数列，是其前项和，且是与的等差中项，则【答案】【解析】由题意可得即（，由题公比5. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】数列中，（，），则 【
2、答案】【解析】因为，所以，所以数列是以6为周期的周期数列，所以6. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】是等差数列an的前n项和，若，则_7. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于 【答案】9【解析】由条件可知，因，故不妨设，则成等差数列，成等比数列，从而，解之得， 于是， 8. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】设公差为（为奇数，且）的等差数列的前项和为，若，其中，且，则 【答案】【解析】试题分析：由题意得：，由得因此，而为奇数，且，因此，从而9. 【2016高考冲刺卷
3、（4）【江苏卷】若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是 10. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】 设是等比数列的前项和，若，则的最小值为 【答案】20【解析】试题分析：,当且仅当时取“=”，则最小值为20.11. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】设等比数列的前项和为，若则 【答案】.【解析】由题意得，所以12. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】若为数列中不超过的项数，且，则正整数A的值为13. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】已知等比数列的前项和为，满足，且，则 的值为【答案】【解析】由题意得，两式相减得， 因此公比满足，即.因为
4、，所以当时，与矛盾，舍去；当时，满足题意，因此14. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】已知公比不为的等比数列的首项，前项和为，且成等差数列，则 【答案】1【解析】由条件得，即，故，解之得，q=0（舍去），q=1（舍去），从而.15. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】已知数列满足：对任意均有,其中为不等于0与 1的常数，若，则满足条件的所有可能值的和为 .16. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知数列的首项为，等比数列满足，且，则的值为【答案】1【解析】由题意得， 因此，而，因此二、解答题1. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】（本小题满分16分）已知数列满足.数
5、列 前项和为.() 求数列的通项公式；（）若，求正整数的值；（）是否存在正整数，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的值，若不存在，说明理由. ， ， 故若为中的某一项只能为， 若无解；2. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】（本小题满分16分）已知数列的通项公式是，前项和为,其中是首项为的等差数列，且，数列为等比数列，若（1）求数列、的通项公式；（2）是否存在，使得成立，若存在，求出所有满足条件的；若不存在，说明理由；（3）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】() （）（3）【解析】（1）由条件可设数列的公差为，数列的公比为，
6、则取得，从而，解之得，因，故取，从而（3）由得记，则原不等式可记为，因故为单调递增，假设存在这样的实数，使得不等式对一切都成立，则当为奇数时，得当为偶数时，得，即综上，由是非零整数，知存在满足条件3. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】（本小题满分16分）已知数列中任意连续三项的和为零，且() 求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和的取值范围.（II）因为，所以，从而当时，当时，当时，因此的取值范围为16分. 4. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】（本小题满分16分）设首项为1的正项数列的前n项和为，且. （1）求证：数列为等比数列；（2）数列是否存在一项，使得恰好可以表示
7、为该数列中连续项的和？请说明理由；（3）设试问是否存在正整数使成等差数列？若存在，求出所有满足条件的数组；若不存在，说明理由5. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】（本小题满分16分）等差数列的前项和为，已知，.（1）求；（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.当取最小值时，求的通项公式；若关于的不等式有解，试求的值. 的解，适合题意； 12分下证当时，无解, 设，则，因为，所以在上递减，又因为，所以恒成立，所以，所以恒成立，又因为当时，所以当时，无解. 15分综上所述，的取值为 16分6. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】（本小题满分16分）已知数列的前项和为，且（1）若，求
8、数列的前项和；（2）设，先计算的值，再借用这个结论求出的表达式（用表示）并在（1）的前提下，比较与的大小关系；（3）若，求的值（2）=， ，当时，所以，注意到，因此，取可得：，将以上个等式两边相乘可得：-11分，取可得：，注意到，所以，即， 7. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】（本小题满分16分） 已知数列中，（1）当时，试证明：成等差数列；（2）若成等比数列，试求实数之值；（3）当时，试证明：存在，使得.【答案】() 见解析（）（3）见解析【解析】（）当时，从而，因，故成等差数列；（2），因构成公比不为1的等比数列，故，解之得；（3）因 ，当时，令，则，从而，将上述不等式相加得，因，故
9、，取正整数，则 8. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】（本小题满分16分）设数列共有项，记该数列前项中的最大项为，该数列后项中的最小项为，.（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由.证明：因为，所以数列单调递增，所以， 14分所以，因为，所以数列单调递增，满足题意. 16分9. 【2016高考冲刺卷（4）【江苏卷】 (本小题满分16分)已知等差数列an、等比数列bn满足a1+a2=a3，b1b2=b3，且a3，a2+b1，a1+
10、b2成等差数列，a1，a2，b2成等比数列（1）求数列an和数列bn的通项公式；（2）按如下方法从数列an和数列bn中取项：第1次从数列an中取a1，第2次从数列bn中取b1，b2，第3次从数列an中取a2，a3，a4，第4次从数列bn中取b3，b4，b5，b6，第2n1次从数列an中继续依次取2n1个项，第2n次从数列bn中继续依次取2n个项，由此构造数列cn：a1，b1，b2，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，b11，b12，记数列cn的前n项和为Sn，求满足Sn22014的最大正整数n（2）将a1，b1，b2记为第1组，a2
11、，a3，a4，b3，b4，b5，b6记为第2组， 10. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】(本小题满分16分) 已知数列an的前n项的和为Sn，记bn （1）若an是首项为a，公差为d的等差数列，其中a，d均为正数 当3b1，2b2，b3成等差数列时，求的值； 求证：存在唯一的正整数n，使得an+1bnan+2 （2）设数列an是公比为q(q2)的等比数列，若存在r，t(r，tN*，rt)使得求q的值【答案】() 见解析（）【解析】解：（1）因为3b1，2b2，b3成等差数列， 所以4b23b1b3，即43(2ad)， 解得， 4分 由an1bnan2，得anda(n1)d，整理得
12、6分解得n， 8分由于1且0 因此存在唯一的正整数n，使得an1bnan则f(t)f(r)，即，这与互相矛盾所以r1，即11. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】（本小题满分16分）已知数列满足，其中是数列的前项和 （1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；（2）若，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积【答案】() （）（3）见解析【解析】（1）因为， ， 2分所以4分（2）若，则，两式相减得，即， 12. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】（本小题满分16分）已知数列的前项和为，且（1）求的通项公式；（2）设，若恒成立，求实数的取值范围；（3）设,是数列的前项和，证明【答案】（1）（2）（3）证明过程见解析【解析】（1）由已知得，其中所以数列是公比为的等比数列，首项 13. 【江苏省扬州中学20152016学年第二学期质量检测】 (本题满分16分)已知两个无穷数列分别满足，其中，设数列的前项和分别为，（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；（2）若数列满足：存在唯一的正整数（），使得，称数列为“坠点数列” 若数列为“5坠点数列”，求；若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.【答案】（1），（2）6当时，构造：为，为此
