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1、人教版高中数学必修5课后习题解答第一章 解三角形11两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习(P4)1、(1),; (2)cm,cm,.2、(1),;或,; (2),.练习(P8)1、(1); (2).2、(1); (2).习题1.1 A组(P10)1、(1); (2)2、(1) (2); (3);3、(1); (2); (3);(第1题图1)4、(1); (2);习题1.1 A组(P10)1、证明:如图1,设的外接圆的半径是,当时直角三角形时,时,的外接圆的圆心在的斜边上.在中,即,所以,又所以当时锐角三角形时,它的外接圆的圆心在三角形内(图2),(第1题图2)作过的直径,连接,则直角三角形,.
2、在中, 即, 所以,同理:,当时钝角三角形时,不妨假设为钝角,它的外接圆的圆心在外(图3)作过的直径,连接.(第1题图3)则直角三角形,且,在中,即即同理:,综上,对任意三角形,如果它的外接圆半径等于,则2、因为,所以,即 因为,所以,或,或. 即或.所以,三角形是等腰三角形,或是直角三角形.在得到后,也可以化为 所以 ,或 即,或,得到问题的结论.12应用举例练习(P13)1、在中, n mile,根据正弦定理,得到直线的距离是(cm).这艘船可以继续沿正北方向航行.2、顶杆约长1.89 m.练习(P15)1、在中, 在中,根据正弦定理,所以,山高为2、在中,m, 根据正弦定理, m 井架的
3、高约9.8m.3、山的高度为m练习(P16)1、约.练习(P18)1、(1)约; (2)约; (3)约.2、约3、右边 左边 【类似可以证明另外两个等式】习题1.2 A组(P19)1、在中, n mile, , 根据正弦定理, n mile 货轮到达点时与灯塔的距离是约8.82 n mile.2、70 n mile.3、在中, n mile 根据正弦定理, 在中, 根据正弦定理,即 n mile n mile 如果一切正常,此船从开始到所需要的时间为: min即约1小时26分59秒. 所以此船约在11时27分到达岛.4、约5821.71 m5、在中, 根据正弦定理, , 所以路程比原来远了约8
4、6.89 km.6、飞机离处探照灯的距离是4801.53 m,飞机离处探照灯的距离是4704.21 m,飞机的高度是约4574.23 m.7、飞机在150秒内飞行的距离是 根据正弦定理, 这里是飞机看到山顶的俯角为时飞机与山顶的距离. 飞机与山顶的海拔的差是: 山顶的海拔是8、在中, 根据正弦定理,即(第9题) 塔的高度为9、 在中,根据余弦定理: 根据正弦定理, 在中,根据余弦定理: 在中,根据余弦定理: (第10题) 所以,飞机应该以南偏西的方向飞行,飞行距离约.10、如图,在中,根据余弦定理: , 所以,仰角为11、(1) (2)根据正弦定理:, (第13题) (3)约为1597.94
5、12、.13、根据余弦定理: 所以 所以,同理,14、根据余弦定理的推论, 所以,左边 右边习题1.2 B组(P20)1、根据正弦定理:,所以 代入三角形面积公式得2、(1)根据余弦定理的推论: 由同角三角函数之间的关系, 代入,得 记,则可得到,代入可证得公式 (2)三角形的面积与三角形内切圆半径之间有关系式 其中,所以 (3)根据三角形面积公式 所以,即 同理,第一章 复习参考题A组(P24)1、(1); (2);或 (3); (4); (5); (6);(第2题)2、解法1:设海轮在处望见小岛在北偏东,在处望见小岛在北偏东,从小岛向海轮的航线作垂线,垂线段的长度为 n mile,为 n
6、mile.则 所以,这艘海轮不改变航向继续前进没有触礁的危险.3、根据余弦定理: 所以 从的余弦值可以确定它的大小.(第4题) 类似地,可以得到下面的值,从而确定的大小. 4、如图,是两个观测点,到的距离是,航船在时刻在处,以从到的航向航行,在此时测出和.在时刻,航船航行到处,此时,测出和. 根据正弦定理,在中,可以计算出的长,在中,可以计算出的长. 在中,、已经算出,解,求出的长,即航船航行的距离,算出,这样就可以算出航船的航向和速度.(第7题)5、河流宽度是. 6、47.7 m.7、如图,是已知的两个小岛,航船在时刻在处,以从到的航向航行,测出和. 在时刻,航船航行到处,根据时间和航船的速
7、度,可以计算出到的距离是,在处测出和. 根据正弦定理,在中,可以计算出的长,在中,可以计算出的长. 在中,、已经算出,根据余弦定理,就可以求出的长,即两个海岛的距离.(第1题)第一章 复习参考题B组(P25)1、如图,是两个底部不可到达的建筑物的尖顶,在地面某点处,测出图中,的大小,以及的距离. 利用正弦定理,解,算出. 在中,测出和,利用正弦定理,算出. 在中,测出,利用余弦定理,算出的长. 本题有其他的测量方法.2、关于三角形的面积公式,有以下的一些公式: (1)已知一边和这边上的高:; (2)已知两边及其夹角:; (3)已知三边:,这里; (4)已知两角及两角的共同边:; (5)已知三边
8、和外接圆半径:.3、设三角形三边长分别是,三个角分别是.由正弦定理,所以.由余弦定理,.即,化简,得所以,或. 不合题意,舍去. 故所以,三角形的三边分别是4,5,6. 可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍.另解:先考虑三角形所具有的第一个性质:三边是连续的三个自然数. (1)三边的长不可能是1,2,3. 这是因为,而三角形任何两边之和大于第三边. (2)如果三边分别是. 因为 在此三角形中,是最小角,是最大角,但是, 所以,边长为2,3,4的三角形不满足条件. (3)如果三边分别是,此三角形是直角三角形,最大角是,最小角不等于. 此三角形不满足条件. (4)如果三边分别是. 此时, 此时,
9、而,所以 所以,边长为4,5,6的三角形满足条件. (5)当,三角形的三边是时,三角形的最小角是,最大角是. 随的增大而减小,随之增大,随的增大而增大,随之变小. 由于时有,所以,不可能. 综上可知,只有边长分别是4,5,6的三角形满足条件.第二章 数列21数列的概念与简单表示法练习(P31)125122133691531、2、前5项分别是:.3、例1(1); (2) 说明:此题是通项公式不唯一的题目,鼓励学生说出各种可能的表达形式,并举出其他可能的通项公式表达形式不唯一的例子.4、(1); (2); (3)习题2.1 A组(P33)1、(1)2,3,5,7,11,13,17,19; (2);
10、 (3)1,1.7,1.73,1.732,1.732050; 2,1.8,1.74,1.733,1.732051.2、(1); (2).3、(1)(1),9,(),25,(),49; ; (2)1,(),2,(),; .4、(1); (2).5、对应的答案分别是:(1)16,21;(2)10,13;(3)24,35;.6、15,21,28; .习题2.1 B组(P34)1、前5项是1,9,73,585,4681. 该数列的递推公式是:.通项公式是:.2、; ; ; .3、(1)1,2,3,5,8; (2).22等差数列练习(P39)1、表格第一行依次应填:0.5,15.5,3.75;表格第二行依次应填:15,.2、,. 3、4、(1)是,首项是,公差不变,仍为; (2)是,首项是,公差;(3)仍然是等差数列;首项是;公差为.5、(1)因为,所以. 同理有也成立; (2)成立;也成立.习题2.2 A组(P40)1、(1); (2); (3); (4). 2、略.3、. 4、;. 5、(1); (2)588 cm,5 s.习题2.2 B组(P40)1、(1)从表中的数据看,基本上是一个等差数列,公