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1、一种求解湿空气温度和相对湿度的CFD算法李先庭 李晓锋 彦启森提要 以往在用计算流体力学(CFD)方法计算空气温度时，仅考虑空气显热, 导致计算温度与实际情况相差较大。提出一种考虑潜热的计算房间温度和相对湿 度的 CFD 方法，将两种计算结果进行了比较，发现前者的计算结果较后者约高 0.5 1C。CFD algorithm for wet air temperature and relative humidity calculation By Li Xianting, Li Xiaofeng and Yan Qisen Abstract In view of the considerable
2、error in using CFD method to calculate the air temperature due to the latent heat treated as negligible, puts forward a theoretical model taking latent heat into account, which is consisted of enthalpy and vapor concentration equations. By simulating a project with the model, compares the temperatur
3、e distribution calculation results with and without latent heat in consideration, showing that without considering latent heat will result in a rise in temperature of 0.51C.Keywords CFD wet air theoretical model计算流体力学(CFD即Computational Fluid Dynamics )在暖通空调的应用始 于 70 年代。早期的应用对象主要是工程设备中出现的热、质传递。随着空调技
4、术的发展， CFD 技术越来越多地成为暖通空调工程师用于分析房间速度场、温 度场和污染物浓度场的工具12。由于现有的 CFD 软件一般是由从事力学、化 工和工程热物理的专家开发的，一般都不考虑相对湿度的问题。然而，暖通空调 领域的空气参数一般都与潜热和相对湿度有关，如不考虑潜热和相对湿度，势必 造成温度场计算的不准确，也不便于评价各点的舒适性和空气品质。笔者提出一种考虑空气中的潜热求解温度和空气相对湿度的方法，并给出计 算实例。1 湿空气温湿度的输运方程CFD 技术可以通过求解普遍遵守的质量守恒、动量守恒、能量守恒方程，获 得计算区域的各种参数。 CFD 技术有很多个分支，目前在暖通空调行业应
5、用最 多的是由斯波尔丁(Spalding )和帕坦卡(Patankar )提出的用于求解传热和流体流 动计算的SIMPLE算法。连续性方程、动量方程、能量方程、组份方程都可以写成下列通用方程的形式：(P9)+ di(pu+ J)= S(1)dt申申其中申代表通用变量u, v, w, h(或T)等，P，u, J申,S申分别表示密度、速度矢量、扩散通量和源项。扩散通量由下式确定：J产J严d申(2)其中几表示通用变量申的有效交换系数。在直角坐标系下，卩几和S申的值 如表1所示。其中，u，v, w分别X,y,z3个方向的加速度，T，k，和p分别表 示温度、湍能、湍能耗散率和压力， g,g,g 分别表示
6、 x,y,z 3 个方向的重力加 xyz速度，P为空气的参考密度，p，RR分别为层流粘性系数、湍流粘性系数ref 1 t eff和有效粘性系数，oT，k，2分别为T，k，的当量普朗特数。表1卩几和九的值r申S申100u巴ffdpd+dx dx（du、 .eff dx 丿+dy（dv打 dx Jd+ dz(dw、打石丿+g G-p）xrefv巴ffdpd+dydx（du、 C eff dy 丿d+dy（dv、 C eff dy 丿d+dz(dw、C eff荡丿+g C-p 丿yrefw巴ffdpd+dydz（du） J ef dz 丿d+dy（dv） 口 一J eff dz 丿d 坛（dw） J
7、 eff dz 丿+g C-p）zrefT土oT0K土kGk - Gb -P匕-T（G + G）C C pel k L kb 12Pff =P 1+Pt，Pt =CDpk2/eff1ttD、Qu )2 ( Qv )2 Qw2一 +dx丿QzQu Qw )2 (Qw Qv一 + 一QzQx 丿Qu Qv一 + 6 Qx丿G =卩&空 b t p QyC2=1.92CD= 0.09o =1.0ko =1.38q=1.44有限差分方法离散上述微分方程，进行迭代求解，就可得以各网格点处的速度、温度等参数。从上面的数学模型可以看出，在求解温度时，采用了如下假定：h=cpT。其 中h为焓，cp为定压比热容
8、。因此当用上述模型求解温度场时，只能考虑显热。 但在暖通空调领域，湿度对温度影响较大，因此在考虑发热量时必须采用全热。面给出考虑潜热时温度和相对湿度的计算方法。为求解湿空气的温度，须求解湿空气的焓，它满足如下的能量守恒方程：Qt(ph(puh)+Qy(pvh)+(p wh)=(3)-r 二 |+二 r Qx I h Qx 丿 Qy , Qh h Qy丿+ rQz v h Qz 丿+Sh其中rh和Sh分别为焓的有效扩散系数和单位体积的产热量(显热+潜热)。根据湿空气的物理性质，湿空气的温度由下式确定4h=1.01T+d(2500+1.84T)(4)其中 d 为湿空气的含湿量。为求解湿空气的含湿量
9、，须增加湿空气中水蒸气的质量浓度YWA，它满足如WAQQY )QC QY QC QY )rWA+r wa+r waQxvYQx 丿QyV Y Qy 丿QzV Y Qz 丿+S下的质量守恒方程：其中L和SY分别为有效扩散系数和水蒸气源项。水蒸气的质量深度与含湿量存在如下的关系： YwAd1 + d( 6 )于是湿空气的相对湿度由下式得到：d B p RH =+qB 一 pbqb(pY )+A(puY )+A(pvY )+A(p wY )=QtWA QxWA QyWA QzWA其中，B为大气压力，Pq和Pqb分别为空气的水蒸气分压力和同温度下的饱 和水蒸气分压力， pqb 可由空气的温度和大气压力
10、直接得到， pq 则由下式得到：p =B（8）q d + 0.622于是求解湿空气的温度和相对湿度的CFD方法的步骤如下： 求解常规的微分方程（u, v, w, k, p）； 求解能量守恒方程（3）,得到各点的焓h； 求解水蒸气的质量浓度方程（5）,得到各点的YW A 由式（6）计算各点空气的含湿量d； 由式（4）计算各点空气温度T； 由式（8）和温度T求解卩口和pqb； 由式（7）计算各点的相对湿度RH。 判敛，如收敛，则结束；如不收敛，则转。2 工程应用举例某工程采用椅背诱导送风，椅子按阶梯布置，每级阶梯的宽度为900mm，阶 梯间的高差为170mm。经空调箱处理后的空气从椅子下边送入。椅
11、子靠背的下边 部分有一一 300mmx20mm的风口，上边部分有一一400mmxl50mm的风口。椅子下 边送入的空气与从下边风口诱导进来的空气混合后，从上边风口送到后排观众的 周围。为分析椅背送风的效果，对下面工况的温度情况进行了数值计算；送风温度 20C，相对湿度78%，每个椅子一次风量29.1m3/h，诱导比为1。计算区域和网 格划分如图 l 所示。采用常规的计算方法，只考虑空气的显热，得到椅子中心立面的温度分布如 图2所示。采用本文提出的算法，考虑空气的潜热，得到椅子中心立面的温度分 布如图3所示，相对湿度分布如图4所示。从图2和图3的比较可以看出，如不 考虑空气的潜热，则计算出的空气
12、了温度约为0.51C，还不能给出计算区域的 相对湿度。3 结论CFD在暖通空调领域中的应用越来越广泛，由于常规的CFD方法只考虑空 气的显热，而不考虑空气的相对湿度，因而CFD的应用受到一定的局限。笔者提出用焓的输运方程代替温度的输运方程，同时增加水蒸气质量浓度的输运方程，用 CFD 方法迭代求解速度场、压力、焓、水蒸气质量浓度，利用湿 空气的物理性质得到空气的温度和相对湿度。采用这一方法，不仅得到计算区域 的温度场，也可以知道各人位置的相对湿度，因而可以更准确计算各点的舒适性， 公正评价通风空调的效果。应用这一方法，结合一具体工程，给出了只考虑显热 时的温度场分布和同时考虑潜热时的温度场和相对湿度分布，结果表明，前者计 算得到的温度比后者的高0.51C。
