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1、实验一 控制系统的阶跃响应实验一、【程序代码】(1) 二阶系统为G (s)=1 s 2 + 2 s + 10 num=10 den=1 2 10 damp(den) y,x,t=step(num,den); y,t plot(t,y) grid find(y=max(y)ans =12 t(12)ans =1.0928 y(12)ans =1.3474 find(y=0.95&y hold on pp=find(y=0.95&y plot(t(pp),y(pp),r*) t(27)ans =2.5830 find(y=0.98&y pp=find(y=0.98&y plot(t(pp),y(p
2、p),yo) t(37)ans =3.5765 修改参数，分别实现g =1、g =2的响应曲线: n0=10; d0=1 2 10; step(n0,d0) n1=n0; d1=1 6.32 10; hold on step(n1,d1) n2=n0; d2=1 12.64 10; step(n2,d2) grid1 修改参数，分别实现=入、二2 的响应曲线: n1 2 n0n 2n0 figure n3=2.5; d3=1 1 2.5; step(n3,d3) n4=40; d4=1 4 40; hold on step(n4,d4) grid(4) 试作出以下系统的阶跃响应，并比较与原系统
3、响应曲线的差别与特点，作出相应的实验 分析结果。s2 + 0.5s +10 G (s)=分子、分母多项式阶数相等：n=m=22 s 2 + 2 s +10s 2 + 0 5s(c) G (s)=分子多项式零次项系数为零3 s2 + 2s +10s(d) G (s)=原响应的微分，微分比例为1/104 s2 + 2s +10 figure na=0 2 10; da=1 2 10; step(na,da) hold on nb=1 0.5 10; db=1 2 10; step(nb,db) nc=1 0.5 0; dc=1 2 10; step(nc,dc) nd=O 1 0; dd=1 2
4、10; step(nd,dd) grid二、【各系统阶跃响应曲线】(1) 二阶系统为c (、10G (s)=1 s 2 + 2 s +10记录实际测取的峰值大小c (t )、峰值时间t、过渡时间t ,并与理论计算值相比较。maxp1实际值p理论值峰值C(t)1.34741.2975峰值时间t1.09281.0649过渡时间tsP土 %52.58302.6352土 %23.57653.5136二阶系统响应曲线以及过渡时间在土 %5和土 %2内的对应点:红色为过渡时间在5%内对应的点，黄色为过渡时间在2%内对应的点. 修改参数，分别实现g =1、g =2的响应曲线：SepResponsETire1
5、修改参数，分别实现= 、 n12 n 0二2的响应曲线:n 2n 00.2StepRBBpnnBBID5B o 0 epr.-EIld 石The (sec：；i试作出以下系统的阶跃响应，并比较与原系统响应曲线的差别与特点，作出相应的实验 分析结果。(a) G (s)=2 s +10s 2 + 2 s + 10有系统零点情况:s=_5s2 + 0.5s +10G2（s）二s2 + 2s +10分子、分母多项式阶数相等n=m=2s 2 + 0 5s（c） G3（s）=亍刊分子多项式零次项系数为零(d)G 4(s)=ss 2 + 2s +10原响应的微分，微分比例为1/10StiepReEponM-
6、II 亡(S&u)4三、【实验报告要求】（1）分析系统的阻尼比和无阻尼振荡频率对系统阶跃响应的影响。（2）分析响应曲线的零初值、非零初值与系统模型的关系。（当分子、分母阶次相等时为0 初值）。（3）分析响应曲线的稳态值与系统模型的关系。（有0零点时，稳态值为0）。分析：（1）阻尼比影响系统的稳定性和振荡性，当阻尼比为正数时系统稳定，即随着时间的增大系统的输出量将趋近于某一极限，且随着阻尼比的增大振荡性越不明显，同时匕=0.707时到 达稳定状态的时间也越短，大于或小于它，相差越大，调整时间越长；当阻尼比等于零时， 系统没有能量损失，处于临界稳定状态，且保持振幅不变；当阻尼比小于零时，系统不稳定
7、， 即随着时间的增大输出量没有极限值，是发散的。且随着阻尼比的减小振荡性越不明显。在上述实验中，g =1和g =2两种情况，g均大于等于1,所以不表现振荡性，而且E越大，调整时间越长。无阻尼振荡频率影响系统反应的快速性，无阻尼振荡频率越小，到达峰值所用的时间越 长，反应也就越慢。1上述实验中，= 和二2两种情况，无阻尼振荡频率越小，调整时间也n1 2 n0n 2 n0就越长。（2）响应曲线的零初值和非零初值影响系统的曲线起点，也就是计时零时刻曲线纵坐标的 值。在上述第四个实验中，零初值的系统，零时刻对应的纵坐标为零，非零初值的系统零时 刻对应的纵坐标不为零。（3）若没有零点，对于单位阶跃响应的稳定值为1，而分子部分出现零值时，单位阶跃响 应的稳定值为 0。四、思考题：分析系统零点对阶跃响应的影响。没有零点的上升时间t只与阻尼E和振荡角频率w有关，但是在有零点的二阶sn 系统中，上升时间还与零点的实部有关，反映到图像上，即零点离虚轴越近上 升时间越小。
