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1、2014届沙头角中学高三数学(理科)滚动练习(二) -至数列 2013.10.2一、选择题:(本大题共6小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A1,1.B0,2.定义集合ABz|zxy,xA,yB,则AB的子集个数是().A.3 B.7 C.8 D.162若集合Ax|logx,则RA等于 ()A(,0(,) B(,)C(,0,) D,)3. “msin x,则 ()8tan 300sin 450= ()9已知f(x)2x36x2a (a是常数)在2,2上有最大值3,那么在2,2上f(x)的最小值是 ()10已知x0,y0,x3y9,则x2y的最大值为()三、解答
2、题:本大题共6小题,满分80分,解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.11.函数f(x)Asin1(A0,0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设,f2,求的值12.某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式;(2)当m640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?13.(本小题满分12分)(201
3、2北京)已知函数f(x)ax21(a0),g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值(2)当a3,b9时,若函数f(x)g(x)在区间k,2上的最大值为28,求k的取值范围14.(选做题)已知函数(1) 当时,证明不是奇函数(2) 设是奇函数,求的值(3) 当时奇函数,且时,对任意都有在上恒成立,求m的最大值。2014届沙头角中学高三数学(理科)滚动练习(二) -至数列 2013.10.2一、选择题:(本大题共6小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列四个函数中,与yx表示同一函数的是 ()A B C D
4、2.设a,b为实数,则“0ab1”是“b”的().A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知两个非零向量a,b满足|ab|ab|,则下面结论正确的是().A.ab B.ab C.|a|b| D.abab4已知是f(x)的导函数,在区间0,)上f(x)0,且偶函数f(x)满足f(2x1)f,则x的取值范围是 ( )A.B.C.D.5.已知等差数列an中,a7a916,a41,则a12的值是 ()A15B30C31D646函数ysin2x2sin xcos x3cos2x的最小正周期和最小值为 ()A,0B2,0C,2D2,2二、填空题:(本大题共
5、6小题,每小题5分,满分30分)7._.8函数f(x)xln x在(0,5)上的单调递增区间是_9.如图所示,在ABC中,ADAB,|1,则_.10(2011潍坊模拟)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR恒有f(x1)f(x1),已知当x0,1时f(x)()1x,则2是函数f(x)的周期;函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数;函数f(x)的最大值是1,最小值是0;当x(3,4)时,f(x)()x3.其中所有正确命题的序号是_三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.11.设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c且有2sin Bcos Asin Acos Ccos Asin C.(1)求角A的大小;(2)若b2,c1,D为BC的中点,求AD的长12若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小值,则称x0为函数yf(x)的极值点已知a,b是实数,1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点(1)求a和b的值;(2)设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2,求g(x)的极值点13已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求函数f(x)的解析式;(2)若g(x)f(x),g(x)在区间(0,2上的值不小于6,求实数a的取值范围