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1、第七章 第二部分 2837题28、 从一批由45件正品、5件次品组成的产品中，任意抽取3件产品，求下列事件的概率：（1）恰有1件次品；（2）至少有1件次品；（3）最多有2件次品。解：（1） 恰有1件次品：=0.25255102（2） 至少有1件次品：1-=0.2760205（3） 最多有2件次品：=0.9994896829. 某电冰箱厂生产某种型号的电冰箱，压缩机的使用寿命服从均值为10年，标准差为2年的正态分布。回答如下问题：（1）求整批电冰箱压缩机的使用寿命大于9年的比重； （2）求整批电冰箱压缩机的使用寿命介于911年的比重；（3）该厂为了提高产品竞争力，对电冰箱压缩机在保用期内的故障实
2、行免费换新，预计免费换新的比重为1%，试确定该厂电冰箱压缩机免费换新的保用年限。解：XN（10，22），（1） P(X9)=p（） =(Z-0.5) =1-(-0.5) =(0.5) =0.6915(2) P（9X11) =P() =(-0.5X0.5） =2（0.5）-1 =0.383030、某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔占20%。以X表示在随机抽样调查中的100个索赔户，因被盗向保险公司索赔的户数：（1）写出X的概率分布；（2）利用中心极限定理，求被盗索赔户不少于14且不多于30户的概率近似值。解：(1)由题可知，XB(100,0.2)，其概率分布为：，k=1，2，31
3、00(2) E(X)=np=1000.2=20D(X)=npq=1000.20.8=16根据中心极限定理，31、 某公司有400人，平均工龄为10年，标准差为3年。现随机抽出50人组成一个简单随机样本，试问样本中工作人员的平均工龄不低于9年的概率有多大？解： = 32、某灯管厂生产10万只日光灯管，现采用简单随机不重复抽样方式抽取1灯管进行质量检验，测试结果如下：耐用时间（小时）灯管数（只）800小时以下8009009001000100011001100小时以上1015352515合 计100根据上述资料：（1） 试计算抽样总体灯管的平均耐用时间（2） 在99.73%的概率保证程度下，估计10
4、万只灯管平均耐用时间的区间范围（3） 按质量规定，凡耐用时间不及800小时的灯管为不及格品，试计算抽样总体灯管的合格率区间范围（4） 若上述条件不变，只是抽样极限误差可放宽到40小时，在99.73%的概率保证程度下，作下一次抽样调查，需抽多少只灯管检验解：（1） =970（2） =13600=11.656071=34.9683区间范围=97034.9683平均耐用时间为935.031004.97(3) 解： 所以，平均合格率为84.12%96.88%（4） 33. 某厂报告期生产某产品20000个，现采用简单随机不重复抽样方法对其合格率进行调查。已知过去进行的3次同类调查所得合格率分别为97%
5、 96%和95%，在95.45%的概率保证程度下，试求：（1）抽样极限误差不超过1%，应抽多少个产品？（2）若把精确度提高一倍，在其他条件不变的时，应抽多少个产品？（3）若把精确度缩小1/2，在其他条件不变时，应抽多少个产品?（4）若经报告期研究后认为，由于机器磨损，原材料质量偏低等原因，可能导致产品标志变异度增大，估计成数方差为0.0736，在其他条件不变时，应抽多少个产品？（1） N=20000. t=2 (2) 若 (3) 抽样调查平均误差： 抽样极限误差： （4） =0.0245抽样极限误差：34、某校拟对大学生月生活费支出情况进行调查分析，已知该校有6000名本科生，现采用简单随机不
6、重复抽样方法调查20名，其月生活费支出分别为350、380、300、450、500、300、600、750、300、360、400、550、560、420、450、480、320、400、450、330元。在95%的概率保证程度下，试推断该校本科生月生活费支出的区间范围。解：样本平均数：样本方差：抽样平均误差：已知，查t分布表得抽样极限误差：区间范围: 即377.89487.11即在95%的概率保证程度下，该校本科生月生活费支出范围是377.89487.11元。35、某县欲调查某种农作物的产量，由于平原、丘陵和山区的产量有差别，故拟划分为平原、丘陵和山区三层采用分层抽样，已知平原共有120个村
7、，丘陵共有100个村，山区共有180个村。现按平原村、丘陵村和山区村等比例各抽5%的样本村，实割实测产量资料如下：平原丘陵山区样本村当年产量（百千克）样本村当年产量（百千克）样本村当年产量（百千克）121011801150216021802200375395312542804125460530051555110619061007180875990根据上述资料：（1） 在95.45%的概率保证程度下，试估计该县农作物平均每村产量的区间范围。（2） 试推算该县农作物总产量的区间范围。解：依题意，有样本村当年产量（百千克）平原611656990119709.38丘陵57353675416882.81
8、山区91090981039501.56合计20299020475576093.75抽样平均数：（百千克）群间方差：抽样平均误差：抽样极限误差：区间范围：即在95.45%的概率保证程度下，该县农作物平均每村产量的区间范围是949.671097.83百千克。（2）总区间范围：其中N=即所以在95.45%的概率保证程度下，该县农作物总产量的区间范围5679026665650234百千克。36、某块麦地长720米，宽100米，其中包括100条垄。现从这块麦地中按等距抽样的方式，抽取40个1米长的垄为样本，那么，抽样间隔=总垄长/样本数=（720100）/40=1800米。假定在这地块中抽取第一个样本单
9、位是900米，点前后各1米，以此为起点，以后每隔1800米抽取一个样本单位，一直抽到40个样本为止。得到个样本单位的实割实测数据如下：样本产量（千克）0.60.81.01.21.41.6单位数（个）5713843根据上述资料，在概率保证程度为95.45%时，试估计该麦地的总产量区间范围。解：样本平均数：样本方差：抽样平均误差：抽样极限误差：区间范围： 即1.06481.2252总体总量估计：，即76665.690374.4即在概率保证程度为95.45时，该麦地的总产量区间范围是76665.690374.4千克。37、从某县的100个村庄中随机抽出10个村，对中选村进行整村调查，调查结果得平均每户饲养家禽35只，各村的平均数的方差为16只，试在95.45%的概率保证程度下，推断该县饲养家禽户均只数的区间范围。解：由题可知，抽样平均数： 群间方差：抽样平均误差：抽样极限误差：区间范围：即在95.45%的概率保证下，该县饲养家禽户均只数为32103790只。
